浙江省臺州市高中物理 模塊綜合 帶電粒子在復合（組合）場中運動學案（無答案）新人教版選修3-1

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1、 帶電粒子在復合（組合）場中運動 班級?? ? ?姓名???? ?第?? 小組 【目標解讀】1、知道帶電粒子在電場與磁場中遵循不同的運動規(guī)律。 2、能求解較復雜的單個粒子在復合（組合）場中運動問題 3、培養(yǎng)學生狀態(tài)分析、過程分析能力，應用幾何知識解凍物理問題能力 【自主學習】復合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在。從場的復合形式上一般可分為如下四種情況：①相鄰場；②重疊場；③交替場；這類問題過程較復雜，要通過判斷、計算等方法做出粒子運動軌跡圖，再根據(jù)運動特征選擇相應規(guī)律解題。 【自主探究】 一、如圖所示，經(jīng)電壓U加速的電子

2、（加速前電子靜止），從電子槍T射出，其初速沿直線a的方向。若要求電子能擊中與槍口有一定距離的靶M點，且有如圖所示的θ夾角。第一次用磁感強度為B的勻強磁場覆蓋電子所經(jīng)過的空間就可以達到此目的，磁場方向與紙面垂直；若第二次在該空間只加勻強電場，場強方向與aT垂直，電子同樣能打中M點，設電子質量為m電量為e，求勻強電場的場強E=？（用題中所給條件量表示，不計重力） 解：加速，所以……3分在磁場中： ………3分 設TM之間距離為d，有 ……………3分 在電場中有： …………3分 ………………3分 消去t,d有：電場強度 …………………………5分 二、如圖所示

3、，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為υ的勻速圓周運動．（重力加速度為g） （1）求此區(qū)域內電場強度的大小和方向； （2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？ （3）在（2）問中微粒又運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴遥瑒t該微粒運動中距地面的最大高度是多少？ （1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力應平衡，因此

4、mg=Eq 解得： 方向豎直向下 P 45° （2）粒子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示。 最高點與地面的距離為： 解得： 該微粒運動周期為： 運動到最高點所用時間為： （3）設粒子升高度為h，由動能定理得： 解得： 微粒離地面最大高度為： 【合作探究】 如圖所示，在坐標系xOy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ = 120o，在OC右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為

5、圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某個速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ = 30o，大小為v。粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。己知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求 (1)粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離； (2)勻強電場的大小和方向： (3)粒子從第二次離開磁場到再次進入電

6、場時所用的時間。 （1）設磁場左邊界與x軸相交于D點，與CO相交于O′點，則幾何關系可知，直線OO′與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OO′D中∠OO′D=30o。設磁場左右邊界間距為d，則OO=2d。依題意可知，粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O點，圓孤軌跡所對的圓心角為30o，且O′A為圓弧的半徑R。 由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。 A點到x軸的距離…………① 由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律，得 ……………………② 聯(lián)立①②式得……………③ （2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t1，有 …

7、………………………④………………………⑤ 依題意，勻強電場的方向與x軸正向夾角應為150o。由幾何關系可知，粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為60o。設粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓為，必定在直線OC上。設粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則∠OP=120o。設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t2，有………………………………⑥ 設帶電粒子在電場中運動的時間為t3，依題意得 ……………………⑦ 由勻變速運動的規(guī)律和牛頓定律可知…………………………⑧ ………⑨ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨可得…………………………⑩ （3）粒子自P點射出后將沿直線運動。設其由P′點再

8、次進入電場，則幾何關系知 …………………… 三角形OPP′為等腰三角形。設粒子在P、P′兩點間運動的時間為t4，有…… 又由幾何關系知…………… 聯(lián)立②式得 如圖所示，在傾角為30°的斜面OA左側有一豎直檔板，檔板與斜面OA間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B=0.2T，檔板上有一小孔P，OP=0.6m，現(xiàn)有一質量m=4×10－20kg，帶電量q=+2×10－14C的粒子，從小孔以速度v0=3×104m/s水平射進磁場區(qū)域．粒子重力不計. （1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑是多少？ （2）通過調整粒子進入磁場的速度大小可以控制粒子打到斜面OA時的速度方向，現(xiàn)若要粒子

9、垂直打到斜面OA上，則粒子進入磁場的速度該調整為多少？此情況下粒子打到斜面OA的時間又為多少？ （1）粒子進入磁場有 Bqv0=m ∴R==0.3m （3分） （2）若要粒子垂直打在A板上，其粒子軌跡如圖， O點即為圓周運動的圓心。 ∴R′==0.6m （2分） 則v=2v0=6×104m/s（2分） 粒子打到斜面上的時間t=R′/v =×10-5s（2分） 三、如圖所示，坐標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E.方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限內存在大小為B.方向垂直紙面向里的勻強磁場，足夠長的擋板

10、MN垂直X軸放置且距離點O為d.一質量為m，帶電量為-q的粒子（重力不計）若自距原點O為L的A點以一定的速度，方向垂直X軸向上的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場，現(xiàn)該粒子仍從A點進入磁場，但初速度大小為原來的4倍，為使粒子進入電場后能垂直到達擋板MN上，求： （1）粒子在A點進入磁場時，其速度方向與X軸正向間的夾角的大小. （2）粒子打到擋板上時速度多大？ （1）R1=v1= v2=4v1 R2==4R1=2L因為CA=2AO 所以由圖可知∠OAC=60°所以速度方向X軸下方向夾角為150° （2）進入電場由動能定理 qEd= 得v3= 四

11、：如圖所示，直角坐標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場,在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，在-x軸上的點a以速率v0，方向和-x軸方向成60°射入磁場,然后經(jīng)過y軸上y＝L處的 b點垂直于y軸方向進入電場，并經(jīng)過x軸上x＝處的c點。不計重力。求 (1)磁感應強度B的大小 (2)電場強度E的大小 (3)粒子在磁場和電場中的運動時間之比 ⑴帶電粒子在磁場運動由軌跡可知 ①(3分) 由 ② (2分) 得 (1分) ⑵帶電粒子在電場中運動 ③ (2分) ④ (2分) ⑤ (1分)

12、解③④⑤得 (1分) ⑶帶電粒子在磁場中運動時間 ⑥ (2分) (2分) 如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．M板左側電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略． (1)當兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0 (2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上． (3)

13、若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運動的軌跡． (4)求電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關系． （1）根據(jù)動能定理，得eU0 =mv02 …①，由此得v0 = …② （2）要使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應有r ≤ d … ③ evB= ……… ④ 而 ……… ⑤ 由③、④式得U≤ ……… ⑥ （3）電子穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上時運動軌跡如圖所示 （4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運動的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標為x，則由圖中的軌跡圖可得 ⑦ 所以電子打到熒光屏上的位置x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關系為　　　　　?、? 且同時要滿足　　　　　　　　　　 ⑨ 【合作探究】 【自主總結】 【鞏固練習】 8