2017年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 第5講 習(xí)題課 帶電粒子在電場中的運(yùn)動學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第5講　習(xí)題課　帶電粒子在電場中的運(yùn)動 [目標(biāo)定位]　1.加深對電場中帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的理解和應(yīng)用.2.鞏固用能量的觀點解決電場力做功的問題.3.掌握電場中帶電粒子的圓周運(yùn)動問題． 1．帶電粒子在電場中做加速或減速直線運(yùn)動時，若是勻強(qiáng)電場，可用動能定理或牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式兩種方式分析求解；若是非勻強(qiáng)電場，只能用動能定理分析求解． 2．帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，可將粒子的運(yùn)動分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和電場力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動． 3．物體做勻速圓周運(yùn)動，受到的向心力為F＝m(用m、v、r表示)＝mr()2(用m、r、T表示)＝mrω2(用m、r、

2、ω表示)． 一、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動 1．電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子，它們的重力遠(yuǎn)小于電場力，處理問題時可以忽略它們的重力．帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，質(zhì)量較大，處理問題時重力不能忽略． 2．帶電粒子僅在電場力作用下加速，若初速度為零，則qU＝mv2；若初速度不為零，則qU＝mv2－mv. 例1　如圖1所示，在點電荷＋Q激發(fā)的電場中有A、B兩點，將質(zhì)子和α粒子分別從A點由靜止釋放到達(dá)B點時，它們的速度大小之比為多少？ 圖1 答案　∶1 解析　質(zhì)子和α粒子都帶正電，從A點釋放將受靜電力作用加速運(yùn)動到B點，設(shè)A、B兩點間的電勢差為U，由動能定理可知，對質(zhì)子：

3、mHv＝qHU，對α粒子： mαv＝qαU. 所以＝＝＝. 借題發(fā)揮　該電場為非勻強(qiáng)電場，帶電粒子在AB間的運(yùn)動為變加速運(yùn)動，不可能通過力和加速度的途徑解出該題，但注意到電場力做功W＝qU這一關(guān)系對勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場都適用，因此從能量的角度入手，由動能定理來解該題很方便． 針對訓(xùn)練　如圖2所示，M和N是勻強(qiáng)電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子，以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應(yīng)是(　　) 圖2 A. B．v0＋ C．v＋ D．v－ 答案　C 解析　qU＝mv2－mv，v＝，選C. 二

4、、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 1．運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子(不計重力)以初速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動． 2．運(yùn)動的規(guī)律： 3．兩個特殊結(jié)論 (1)粒子射出電場時速度方向的反向延長線過水平位移的中點，即粒子就像是從極板間處射出的一樣． 圖3 證明　作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點，利用上述①、②兩式結(jié)合幾何關(guān)系可得出x＝＝＝③ (2)無論粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一電場加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出的偏移量和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的，所以同性粒子運(yùn)動軌跡完全重合． 證明　若加速電場的電壓為U0，有qU0

5、＝mv④ 由①和④得偏移量y＝，由②和④得偏轉(zhuǎn)角正切tanθ＝.y和tanθ與m和q均無關(guān)． 例2　一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖4所示．若兩板間距離d＝1.0cm，板長l＝5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？ 圖4 答案　400V 解析　在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出時，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓． 加速過程中，由動能定理有：eU＝mv 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速直線

6、運(yùn)動，l＝v0t 在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動， 加速度a＝＝，偏轉(zhuǎn)距離y＝at2 能飛出的條件y≤ 聯(lián)立解得U′≤＝V＝4.0×102V 即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V. 借題發(fā)揮?、俅祟}是典型的帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用題．解決此類問題要注意加速與偏轉(zhuǎn)的前后聯(lián)系，使關(guān)系式簡化．②注意恰好飛出的臨界條件． 針對訓(xùn)練　如圖5為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計)，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場)，電子進(jìn)入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電

7、子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點．已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力． 圖5 (1)求電子穿過A板時速度的大?。? (2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場偏射出時的側(cè)移量； (3)若要電子打在熒光屏上P點的上方，可采取哪些措施． 答案　(1)　(2)　(3)見解析 解析　(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動能定理有eU1＝mv 解得v0＝. (2)電子沿極板方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間為t，加速度為a，電子離開

8、偏轉(zhuǎn)電場時的偏移量為y.由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有t＝ a＝ y＝at2 解得y＝. (3)減小加速電壓U1或增大偏轉(zhuǎn)電壓U2. 三、帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動 含有電場力作用下的圓周運(yùn)動分析，與力學(xué)中的圓周運(yùn)動一樣，主要是兩大規(guī)律的應(yīng)用：牛頓第二定律和動能定理．對于豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動問題，在電場中臨界問題可能出現(xiàn)在最低點，要注意受力分析，找準(zhǔn)臨界點和臨界條件． 例3　如圖6所示，長L＝0.20m的絲線的一端拴一質(zhì)量為m＝1.0×10－4kg、帶電荷量為q＝＋1.0×10－6C的小球，另一端連在一水平軸O上，絲線拉著小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，整個裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)

9、電場中，電場強(qiáng)度E＝2.0×103N/C.現(xiàn)將小球拉到與軸O在同一水平面上的A點，然后無初速度地將小球釋放，取g＝10 m/s2.求： 圖6 (1)小球通過最高點B時速度的大??； (2)小球通過最高點時，絲線對小球拉力的大?。? 答案　(1)2m/s　(2)3.0×10－3N 解析　(1)小球由A運(yùn)動到B，其初速度為零，電場力對小球做正功，重力對小球做負(fù)功，絲線拉力不做功，則由動能定理有： qEL－mgL＝ vB＝＝2m/s (2)小球到達(dá)B點時，受重力mg、電場力qE和拉力TB作用，經(jīng)計算 mg＝1.0×10－4×10N＝1.0×10－3N qE＝1.0×10－6×2.

10、0×103N＝2.0×10－3N 因為qE>mg，而qE方向豎直向上，mg方向豎直向下，小球做圓周運(yùn)動，其到達(dá)B點時向心力的方向一定指向圓心，由此可以判斷出TB的方向一定指向圓心，由牛頓第二定律有：TB＋mg－qE＝ TB＝＋qE－mg＝3.0×10－3N 帶電粒子的直線運(yùn)動 1．如圖7所示，電量和質(zhì)量都相同的帶正電粒子以不同的初速度通過A、B兩板間的加速電場后飛出，不計重力的作用，則(　　) 圖7 A．它們通過加速電場所需的時間相等 B．它們通過加速電場過程中動能的增量相等 C．它們通過加速電場過程中速度的增量相等 D．它們通過加速電場過程中電勢能的減少量相等 答

11、案　BD 解析　由于電量和質(zhì)量相等，因此產(chǎn)生的加速度相等，初速度越大的帶電粒子經(jīng)過電場所用時間越短，A錯誤；加速時間越短，則速度的變化量越小，C錯誤；由于電場力做功W＝qU與初速度及時間無關(guān)，因此電場力對各帶電粒子做功相等，則它們通過加速電場的過程中電勢能的減少量相等，動能增加量也相等，B、D正確． 2．在如圖8甲所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖8乙所示的交變電壓，開始B板的電勢比A板高，這時兩板中間原來的靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動，設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，則下述說法正確的是(不計電子重力)(　　) 甲　　　　　　　　乙 圖8 A．電子先向A板運(yùn)動，然后向B板運(yùn)

12、動，再返回A板做周期性來回運(yùn)動 B．電子一直向A板運(yùn)動 C．電子一直向B板運(yùn)動 D．電子先向B板運(yùn)動，然后向A板運(yùn)動，再返回B板做來回周期性運(yùn)動 答案　C 解析　由運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律畫出如圖所示的v-t圖象可知，電子一直向B板運(yùn)動，C正確． 帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 3．如圖9所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為(　　) 圖9 A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2

13、D．U1∶U2＝1∶1 答案　A 解析　由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A項正確． 帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動 4．如圖10所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動，若小球經(jīng)A點時速度vA的方向恰與電場線垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無作用力，則速度vA＝________.當(dāng)小球運(yùn)動到與A點對稱的B點時，小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力FB＝________. 圖10 答案　　6qE 解析　在A點時， 電場力提供向心力qE＝，① 解得vA＝， 在B點時，

14、 FB′－qE＝m，F(xiàn)B＝FB′，② 小球由A到B的過程中，由動能定理得： qE·2r＝mv－mv，③ 由以上各式解得FB＝6qE. 題組一　帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動 1．下列帶電粒子均從靜止開始在電場力作用下做加速運(yùn)動，經(jīng)過相同的電勢差U后，哪個粒子獲得的速度最大(　　) A．質(zhì)子H B．氘核H C．α粒子He D．鈉離子Na＋ 答案　A 解析　所有四種帶電粒子均從靜止開始在電場力作用下做加速運(yùn)動，經(jīng)過相同的電勢差U，故根據(jù)動能定理，qU＝mv2－0得v＝ 由上式可知，比荷越大，速度越大； 顯然A選項中質(zhì)子的比荷最大，故A正確； 2．如圖1所

15、示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動，則關(guān)于電子到達(dá)Q時的速率與哪些因素有關(guān)的下列解釋正確的是(　　) 圖1 A．兩極板間的距離越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大 B．兩極板間的距離越小，加速的時間就越短，則獲得的速率越小 C．兩極板間的距離越小，加速度就越大，則獲得的速率越大 D．與兩板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān) 答案　D 解析　由動能定理得eU＝mv2，當(dāng)兩極板間的距離變化時，U不變，v就不變．電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，d＝t＝t，得t＝，當(dāng)d減小(或增大)時，v不變，電子在兩極板間運(yùn)動的時間越短(或越長)，故D正確． 3．圖2為示波管中電子槍

16、的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空．A為發(fā)射電子的陰極，K為接在高電勢點的加速陽極，A、K間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經(jīng)加速后從K的小孔中射出時的速度大小為v.下面的說法中正確的是(　　) 圖2 A．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度仍為v B．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度變?yōu)? C．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)関 D．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)? 答案　AC 解析　電子在兩個電極間加速電場中進(jìn)行加速，由動能定理eU＝mv2－0得v＝，當(dāng)電壓不變，A、K間距離變

17、化時，不影響電子的速度，故A正確；電壓減半，則電子離開K時的速度為v，故C正確． 4．帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖3所示．帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運(yùn)動，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．微粒在0～1s內(nèi)的加速度與1～2s內(nèi)的加速度相同 B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動 C．微粒做往復(fù)運(yùn)動 D．微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同 答案　BD 解析　微粒在0～1 s內(nèi)的加速度與1～2 s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，A項錯誤；帶正電的微粒放在電場中，第1 s內(nèi)加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)減速至零，故B、D對，C項錯誤． 5．如圖4甲所

18、示，在平行板電容器A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓．開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動．設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動時為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)(　　) 圖4 答案　A 解析　從0時刻開始，電子向A板做勻加速直線運(yùn)動，后電場力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動，直到t＝T時刻速度變?yōu)榱悖笾貜?fù)上述運(yùn)動，A選項正確，B選項錯誤．電子在交變電場中所受電場力恒定，加速度大小不變，C、D選項錯誤．故選A. 題組二　帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動 6．

19、如圖5所示，靜止的電子在加速電壓U1的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該(　　) 圖5 A．使U2加倍 B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍 C．使U2變?yōu)樵瓉淼谋?D．使U2變?yōu)樵瓉淼谋? 答案　A 解析　電子加速有qU1＝mv 電子偏轉(zhuǎn)有y＝()2 聯(lián)立解得y＝，顯然選A. 7．如圖6所示，質(zhì)量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(重力不計)，則從開始射入到打到上極

20、板的過程中(　　) 圖6 A．它們運(yùn)動的時間tQ＞tP B．它們運(yùn)動的加速度aQ＜aP C．它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2 D．它們的動能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2 答案　C 解析　設(shè)兩板距離為h，P、Q兩粒子的初速度為v0，加速度分別為aP和aQ，粒子P到上極板的距離是，它們做類平拋運(yùn)動的水平距離為l.則對P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理對Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可見tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由動能定理得，它們的動能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.綜上所述

21、，C項正確． 8．如圖7所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么(　　) 圖7 A．經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氚核做的功最多 B．經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種核做的功一樣多 C．三種原子核打在屏上的速度一樣大 D．三種原子核都打在屏的同一位置上 答案　BD 解析　同一加速電場、同一偏轉(zhuǎn)電場，三種原子核帶電荷量相同，故在同一加速電場中電場力對它們做的功都相同，在同一偏轉(zhuǎn)電場中電場力對它們做的功也相同，A錯，B對；由于質(zhì)量不同，所以三種原子核打在屏上的速度不同，C錯；再根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離公式或偏轉(zhuǎn)角公式y(tǒng)＝，tanθ

22、＝知，與帶電粒子無關(guān)，D對． 題組三　帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動 9．如圖8所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點為a，最低點為b.不計空氣阻力，則(　　) 圖8 A．小球帶正電 B．電場力與重力平衡 C．小球在從a點運(yùn)動到b點的過程中，電勢能減小 D．小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒 答案　AB 解析　小球做勻速圓周運(yùn)動，電場力等于重力，由繩子的拉力提供向心力，所以小球帶正電，A、B選項正確；小球在從a點運(yùn)動到b點的過程中，電場力做負(fù)功電勢能增大，C選項錯誤；小球在運(yùn)動過程中有電場力

23、做功，機(jī)械能不守恒，D選項錯誤．故選A、B. 10．兩個共軸的半圓柱形電極間的縫隙中，存在一沿半徑方向的電場，如圖9所示．帶正電的粒子流由電場區(qū)域的一端M射入電場，沿圖中所示的半圓形軌道通過電場并從另一端N射出，由此可知(　　) 圖9 A．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的質(zhì)量一定相等 B．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的動能一定相等 C．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的速率一定相等 D．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的動能一定相等 答案　BC 解析　由題圖可知，該粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動，靜電力提供向心力qE＝m得r＝，r、E為定值，若

24、q相等，則mv2一定相等；若相等，則速率v一定相等，故B、C正確． 題組四　綜合應(yīng)用 11．兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場．一個α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時恰好落在極板中心． 已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求： (1)極板間的電場強(qiáng)度E； (2)α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a； (3)α粒子的初速度v0. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)極板間場強(qiáng)E＝ (2)α粒子電荷為2e，質(zhì)量為4m，所受靜電力F＝2eE＝ α

25、粒子在極板間運(yùn)動的加速度a＝＝ (3)由d＝at2，得t＝＝2d，v0＝ ＝. 12．一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖10所示，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L.若在兩金屬板間加直流電壓U2時，光點偏離中線打在熒光屏上的P點，求. 圖10 答案　(＋L) 解析　電子經(jīng)U1的電場加速后，由動能定理可得 eU1＝① 電子以v0的速度進(jìn)入U2的電場并偏轉(zhuǎn) t＝② E＝③ a＝④ vy＝at⑤ 由①②③④⑤得射出極板的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ＝＝. 所以＝(＋L)tanθ＝(＋L)． 14