2017-2018學(xué)年高中物理 第6章 相對論與天體物理 章末小結(jié)與測評教學(xué)案 魯科版選修3-4

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1、 第6章 相對論與天體物理 狹義相對論 狹義相對論的基本原理。 (1)狹義相對性原理：物理規(guī)律(力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué))等對于所有慣性系都具有相同的形式。 (2)光速不變原理：在任何慣性系中，光在真空中的速度恒為c，與光源的運動和觀測者的運動無關(guān)。 (3)時間的相對性：運動的時鐘變慢：Δt＝。 (4)長度的相對性：一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比靜止時的長度小。公式為l＝ l0。 (5)相對論的速度疊加：u＝ 1．設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相

2、碰撞，試問： (1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？ (2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線以避免與彗星碰撞？ 解析：(1)這是一個相對論速度變換問題。取地球為s系，飛船為s′系，向西為正向，則s系相對s′系的速度v＝0.60c，彗星相對s系的速度ux＝0.80c， 由速度變換可得 ux′＝＝0.946c 即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。 (2)由時間間隔的相對性有 Δt＝＝5.0 s 解得Δt′＝4.0 s 答案：(1)0.946c　(2)4.0 s 廣義相對論 1．廣義相對論的基本原理 (1)廣義相對性原理：在任何參考系(包括非慣

3、性系)中物理規(guī)律都是相同的。 (2)等效原理：勻加速參考系中的慣性力場與均勻引力場不可區(qū)分。 2．廣義相對論的時空結(jié)構(gòu)——彎曲時空 (1)引力場中，時鐘變慢。 (2)在與引力垂直的方向上，空間間隔變短，發(fā)生了彎曲。 2．以下說法中正確的是(　　) A．矮星表面的引力很強 B．在引力場弱的地方比引力場強的地方，時鐘走得慢些 C．在引力場越弱的地方，物體長度越長 D．在引力場強的地方，光譜線向綠端偏移 解析：因矮星體積很小，質(zhì)量卻不小，所以矮星表面引力很強，A對；根據(jù)廣義相對論的結(jié)論，引力場越強，時間進程越慢，在垂直引力方向上長度變短，而引力方向上沒有這種效應(yīng)，所以B、C錯

4、；在引力場強的地方，光譜線向紅端偏移，稱為引力紅移，D錯。 答案：A (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個選項正確。) 1．關(guān)于相對論的下列說法，正確的是(　　) A．狹義相對論只研究力學(xué)規(guī)律 B．狹義相對論只研究慣性系 C．廣義相對論的等效原理是指慣性系和非慣性系等效 D．強引力可導(dǎo)致光線和空間彎曲是狹義相對論的結(jié)論 解析：選B　根據(jù)狹義相對論和廣義相對論的原理知，B項正確。 2．如圖1所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛，當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個閃光，列車上的

5、觀測者測得A、C兩鐵塔被照亮的順序是(　　) 圖1 A．同時被照亮　　　　　 　B．A先被照亮 C．C先被照亮 D．無法判斷 解析：選C　因列車沿AC方向接近光速行駛，根據(jù)“同時”的相對性，即前邊的事件先發(fā)生，后邊的事件后發(fā)生可知C先被照亮，答案為C。 3．坐在做勻速直線運動的公共汽車上的售票員，觀察到車的前、后門是同時關(guān)上的，地面上的觀察者觀察到的是(　　) A．同時關(guān)上 B．前門先于后門關(guān)上 C．后門先于前門關(guān)上 D．不能確定 解析：選C　由于車是運動的，后門的光先于前門的光傳至觀察者，因此地面上的人先看到后門關(guān)上。 4．假設(shè)地面上有一列火車以接近光速的速

6、度運動，其內(nèi)站著一個中等身材的人，站在路旁的人觀察車?yán)锏娜?，觀察的結(jié)果是(　　) A．這個人瘦但不高 B．這個人矮但不胖 C．這個人是個瘦高個兒 D．這個人是個矮胖子 解析：選A　由狹義相對論知在運動方向上長度變短，在垂直運動方向上長度不變，故A項正確。 5．A、B兩架飛機沿地面上一足球場的長度方向在其上空高速飛過，且vA＞vB，在飛機上的人觀察結(jié)果正確的是(　　) A．A飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的大 B．A飛機上的人觀察到足球場的寬度比B飛機上的人觀察到的小 C．兩飛機上的人觀察到足球場的長度相同 D．兩飛機上的人觀察到足球場的寬度相同 解析

7、：選D　因為當(dāng)一個慣性系的速度比較大時，根據(jù)l＝l0 知，沿飛行方向長度減小，而且速度越大，長度越小，故A、C均錯誤；而垂直于運動方向上，寬度是不隨速度而變化的，因此B錯誤，D正確。 6．設(shè)某人在速度為0.5 c的飛船上，打開了一個光源，則下列說法正確的是(　　) A．飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5 c B．飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5 c C．在垂直飛船前進方向地面上的觀察者看到這一光速可能小于c D．在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c 解析：選D　根據(jù)狹義相對論的基本假設(shè)“光速不變原理”可知：真空中的光速在不同的慣性系中都是相同的，所以真空

8、中的光速相對于火箭的速度為c，相對于地面的速度也為c。 7．經(jīng)典物理學(xué)家認(rèn)為，一條桿的長度不會因為觀察者是否與桿做相對運動而不同。但在相對論理論中，對桿長度的說法中正確的是(　　) A．一條沿自身長度運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度小 B．一條沿自身長度運動的桿，其長度與靜止時桿的長度相等 C．在垂直于自身長度方向上運動的桿，其長度小于靜止時的長度 D．如果兩條平行的桿在沿自身的長度方向上運動，與它們一起運動的兩位觀察者都會認(rèn)為對方的桿變長了 解析：選A　根據(jù)愛因斯坦的相對性原理可知在沿桿高速運動的方向上桿變短了，故A正確，B、D錯誤；但在垂直于運動方向上桿不發(fā)生長度收縮效應(yīng)，故

9、C錯誤。 8．宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過Δt(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為(　　) A．c·Δt　　　　　　　　 　B．v·Δt C．c·Δt· D. 解析：選A　根據(jù)光速不變原理及運動學(xué)公式，飛船的長度為速度與時間之積。 二、非選擇題(共4小題，共52分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。有數(shù)值計算的要注明單位) 9．(12分)若一宇宙飛船對地以速度v運動，宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測得光速為c，問在地面上的觀察者看來，光速應(yīng)為v＋c嗎？ 解析：由相對論

10、速度疊加公式u＝，式中u′等于c，代入公式求得光對地速度u＝＝c，結(jié)果同樣符合光速不變原理。 答案：在地面上的觀察者看來，光速是c不是v＋c。 10．(12分)“世界物理年”決議的作出與愛因斯坦的相對論時空觀有關(guān)。根據(jù)愛因斯坦的理論，一把米尺，在它與觀察者有不同相對速度的情況下，米尺長度是不同的，它們之間的關(guān)系如圖2所示。 圖2 由此可知，當(dāng)米尺和觀察者的相對速度達(dá)到0.8c(c為光速)時，米尺長度大約是________m。在日常生活中，我們無法覺察到米尺長度變化的現(xiàn)象，是因為觀察者相對于米尺的運動速度______________________________________

11、_________________________ ________________________________________________________________________。 解析：由圖可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為0.8c時，長度為0.6 m。 在日常生活中，觀察者相對于米尺的運動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小。 答案： 0.6　遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小 11．(14分)假設(shè)宇宙飛船從地球射出，沿直線到達(dá)月球，距離是3.84×108 m。它的速度在地球上被測得為0.30 c，根據(jù)地球上的時鐘，這次旅行要用多長時間？根據(jù)宇宙飛船所做的測量，地球和月球的距離是多少？怎樣根據(jù)這個算得

12、的距離，求出宇宙飛船上時鐘所讀出的旅行時間？ 解析：設(shè)地球和月球位于K系x軸，地球位于O處、月球位于L0處，飛船為K′系，相對K系以速度v沿x軸正向運動。 地球上的時鐘顯示的旅行時間為Δt＝L0/v≈4.27 s 在飛船上測量地、月距離L時，K′系的L0是固有長度，由“長度收縮”效應(yīng)：L＝L0≈3.66×108 m 飛船上的時鐘顯示的旅行時間為Δt′＝L/v≈4.07 s Δt′＜Δt，即“動鐘變慢”，對于飛船而言，“離開地球”和“到達(dá)月球”兩事件都發(fā)生在飛船上，所以飛船時鐘顯示的時間間隔是“固有時”。 答案：4.27 s　3.66×108 m　4.07 s 12．(14分)π＋介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.6×10－8 s(在它自己參考系中測得)。 (1)如果此粒子相對于實驗室以0.8c的速度運動，那么在實驗室坐標(biāo)系中測量的π＋介子壽命多長？ (2)π＋介子在衰變前運動了多長距離？ 解析：π＋介子在實驗室中的壽命為 Δt＝ ＝ s＝4.3×10－8 s 設(shè)粒子在衰變前，運動的距離 s＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m。 答案：4.3×10－8 s　10.32 m 6