2019-2020學(xué)年高中物理 第1章 9 帶電粒子在電場中的運(yùn)動學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、9　帶電粒子在電場中的運(yùn)動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解帶電粒子在電場中的運(yùn)動特點(diǎn)。(重點(diǎn))2.會運(yùn)用靜電力、電場強(qiáng)度的概念，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式研究帶電粒子在電場中的運(yùn)動。(難點(diǎn))3.會運(yùn)用靜電力做功、電勢、電勢差的概念，根據(jù)功能關(guān)系研究帶電粒子在電場中的運(yùn)動。(難點(diǎn))4.了解示波管的構(gòu)造和基本原理。 一、帶電粒子的加速 1．基本粒子的受力特點(diǎn)：對于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，它們受到重力的作用一般遠(yuǎn)小于靜電力，故可以忽略。 2．帶電粒子的加速 (1)帶電粒子在電場加速(直線運(yùn)動)條件：只受電場力作用時，初速度為零或與電場力方向相同。 (2)分析方法：動能定理。

2、 (3)結(jié)論：初速度為零，帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子， 經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，獲得的速度為v＝。 二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進(jìn)入勻強(qiáng)電場，極板長為l，板間距離為d，板間電壓為U。 1．運(yùn)動性質(zhì) (1)沿初速度方向：速度為v0的勻速直線運(yùn)動。 (2)垂直v0的方向：初速度為零，加速度為a＝的勻加速直線運(yùn)動。 2．運(yùn)動規(guī)律 (1)偏移距離：因為t＝，a＝，所以偏移距離y＝at2＝。 (2)偏轉(zhuǎn)角度：因為vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 三、示波管的原理 1．構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′

3、和YY′)、熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。 2．原理 (1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)。 (2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域是沿直線加速的，在Ⅱ區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的。 (3)若UYY′>0，UXX′＝0，則粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，則粒子向X板偏移。 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)基本帶電粒子在電場中不受重力。 (×) (2)帶電粒子僅在電場力作用下運(yùn)動時，動能一定增加。 (×) (3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時，其速度和加速度均不變。 (×) (4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中無論是直線加速還

4、是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運(yùn)動。 (√) (5)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置。 (√) 2．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)大小為E)中，一帶電荷量為－q的粒子(不計重力)的初速度v0的方向恰與電場線方向相同，則帶電粒子在開始運(yùn)動后，將(　　) A．沿電場線方向做勻加速直線運(yùn)動 B．沿電場線方向做變加速直線運(yùn)動 C．沿電場線方向做勻減速直線運(yùn)動 D．偏離電場線方向做曲線運(yùn)動 C　[帶電粒子受到與運(yùn)動方向相反的恒定的電場力作用，產(chǎn)生與運(yùn)動方向相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子在開始運(yùn)動后，將沿電場線做勻減速直線運(yùn)動，故選項C正

5、確。] 3．如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零)，經(jīng)加速電場加速后從兩極板中間垂直射入偏轉(zhuǎn)電場。電子的重力不計。在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是(　　) A．僅將偏轉(zhuǎn)電場極性對調(diào) B．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的距離 C．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的電壓 D．僅減小偏轉(zhuǎn)電極間的電壓 C　[設(shè)加速電場的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電壓為U，極板長度為L，間距為d，電子加速過程中，由U0q＝，得v0＝，電子進(jìn)入極板后做類平拋運(yùn)動，時間t＝，加速度a＝，豎直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正確。] 帶電粒子的加速 1.帶電粒子的加速 當(dāng)

6、帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動，示波管、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場對帶電粒子加速的。 2．處理方法 可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度進(jìn)行分析，其比較如下： 動力學(xué)角度 功能關(guān)系角度 涉及知識 應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動公式 功的公式及動能定理 選擇條件 勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力 可以是勻強(qiáng)電場，也可以是非勻強(qiáng)電場，電場力可以是恒力，也可以是變力 【例1】　如圖所示，一個質(zhì)子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為3×105

7、N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.60×10－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大小。 [解析]　根據(jù)動能定理W＝mv－mv 而W＝qEd ＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s ≈6×106 m/s 質(zhì)子飛出時的速度約為6×106 m/s。 [答案]　6×106 m/s 上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強(qiáng)度至少為多大？方向如何？ 提示：根據(jù)動能定理－qE′d＝0－mv 則E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C 方向水平向左。 1．如圖所示

8、，M和N是勻強(qiáng)電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應(yīng)是(　　) A.　　　　　 B．v0＋ C. D. C　[由qU＝mv2－mv，可得v＝，選項C正確。] 帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 1.類平拋運(yùn)動 帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強(qiáng)電場，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動，稱之為類平拋運(yùn)動?？梢圆捎锰幚砥綊佭\(yùn)動方法分析這種運(yùn)動。 2．運(yùn)動規(guī)律 (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。 (2)垂直初速度方向：vy＝

9、at，y＝at2(電場線方向，其中a＝＝)。 3．兩個結(jié)論 (1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝。 (2)偏轉(zhuǎn)角度：tan θ＝＝。 4．幾個推論 (1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向反向延長線與初速度方向延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的，即tan α＝tan θ。 (3)以相同的初速度進(jìn)入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 (4)若以相同的初動能Ek0進(jìn)入同一個偏轉(zhuǎn)電場，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 (5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加

10、速電場加速后(即加速電壓U1相同)，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 【例2】　一束電子流在經(jīng)U＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示。若兩板間距d＝1.0 cm，板長l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？ 思路點(diǎn)撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。 (2)初速度v0一定時，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大。 (3)最大偏轉(zhuǎn)位移對應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓。 [解析]　加速過程，由動能定理得eU＝mv ① 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動l＝v0t ②

11、在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動 加速度a＝＝ ③ 偏轉(zhuǎn)距離y＝at2 ④ 能飛出的條件為y≤ ⑤ 聯(lián)立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。 [答案]　400 V 上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個極板上需要加多大的電壓？ 提示：由eU＝mv a＝ ＝at2 ＝v0t 聯(lián)立解得U″＝＝1 600 V。 帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的處理方法 帶電粒子在電場中運(yùn)動的問題實質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、

12、牛頓定律，動能定理、功能關(guān)系，能量守恒等。 2．如圖所示是一個示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時偏轉(zhuǎn)量是h，兩個平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量(h/U)叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度。可采用下列哪種辦法(　　) A．增大兩極板間的電壓 B．盡可能使板長l做得短些 C．盡可能使板間距離d減小些 D．使電子入射速度v0大些 C　[豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動，故有h＝at2＝，則＝，可知，只有C選項正確。] 示波管類問題 1.電子的偏轉(zhuǎn)：被電子槍加速的電子在YY′電場中做類平拋運(yùn)動，出電場后做勻速直

13、線運(yùn)動，最后打到熒光屏上。設(shè)打在熒光屏上時的偏轉(zhuǎn)位移為y′，如圖所示。 由幾何知識知，＝。 所以y′＝，y′與偏轉(zhuǎn)電壓U成正比。 2．示波管實際工作時，XX′方向加掃描電壓，YY′方向加信號電壓，兩者周期相同，在熒光屏上顯示隨信號而變化的波形。 【例3】　示波管的原理如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度沿水平放置的兩平行金屬板的中線射入金屬板的中間。已知金屬板長為l，兩極板間的距離為d，豎直放置的熒光屏與金屬板右端的距離為L。若兩金屬板間的電勢差為U2，則光點(diǎn)偏離中線與熒光屏的交點(diǎn)O而打在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，求O、P間的距離OP。 [解析]　設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時

14、的偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則OP＝y(tǒng)＋Ltan θ 又y＝at2＝·，tan θ＝＝＝ 在加速電場中的加速過程，由動能定理有eU1＝mv 聯(lián)立解得y＝，tan θ＝ 故OP＝。 [答案]　 3．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的(　　) A．極板X應(yīng)帶正電 B．極板X′應(yīng)帶正電 C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電 AC　[根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到靜電力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電。] 課 堂 小 結(jié) 知 識 脈 絡(luò) 1.帶電粒子在電場中的加速問題。 2.帶電粒子在電場中的偏

15、轉(zhuǎn)問題。 3.帶電粒子在示波管中的運(yùn)動問題。 1．如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動，到達(dá)B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　) A．當(dāng)增大兩板間的距離時，速度v增大 B．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v減小 C．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v不變 D．當(dāng)減小兩板間的距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間變長 C　[由動能定理得eU＝mv2，當(dāng)改變兩板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，v＝＝，得t＝，當(dāng)d減小時，v不變，電子在板間運(yùn)動的時間變短，故選項D錯誤。] 2．在勻強(qiáng)電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不

16、計重力，當(dāng)它們獲得相同動能時，質(zhì)子經(jīng)歷的時間t1和α粒子經(jīng)歷的時間t2之比為(　　) A．1∶1　　　　 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 A　[由動能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可見，兩種粒子時間之比為1∶1，故A選項正確。] 3．一個帶負(fù)電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個如圖所示的平行板電容器的右側(cè)邊緣被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣的同一高度處，兩板間距離為d，板間電壓為U，重力加速度為g，求拋出時的初速度v0及小球能達(dá)到的最大高度H。 [解析]　由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場中做曲線運(yùn)動，可將其運(yùn)動分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動。 由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律得， 小球上升的最大高度H＝ 小球自拋出至落到左側(cè)板邊緣同一高度處所需時間為t＝ 根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動規(guī)律可得d＝··t2 聯(lián)立解得v0＝gd，H＝。 [答案]　gd　 - 9 -