2020高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動學案 新人教版選修3-4

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1、第1節(jié)　簡諧運動 1．了解什么是機械振動，認識自然界和生產(chǎn)、生活中的振動現(xiàn)象。 2．認識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時間變化的圖象。 3．理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖象是一條正弦曲線。 4．能夠利用簡諧運動的圖象判斷位移和速度等信息。 一、彈簧振子 1．平衡位置：振子原來靜止時的位置。 2．機械振動：振子在平衡位置附近的往復運動，簡稱振動。 3．彈簧振子：如圖所示，小球套在光滑桿上，如果彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略，小球運動時空氣阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運動起來。這種由小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子

2、，有時也簡稱為振子，彈簧振子是一種理想化模型。 二、彈簧振子的位移—時間圖象 1．振動位移：可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示。 2．位移—時間圖象：以小球的平衡位置為坐標原點，用橫坐標表示振子振動的時間，縱坐標表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標系，得到位移隨時間變化的情況——振動圖象。 3．物理意義：反映了振子的位移隨時間的變化規(guī)律。 4．特點：彈簧振子的位移—時間圖象是一條正(余)弦曲線。 三、簡諧運動 1．定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2．特點：簡諧運動是最簡單、最

3、基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 3．簡諧運動的圖象 (1)簡諧運動的圖象是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律。 (2)簡諧運動的圖象是正弦曲線。 判一判 (1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動。(　　) (2)物體的往復運動都是機械振動。(　　) (3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。(　　) (4)簡諧運動的圖象表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線。(　　) (5)只要質(zhì)點的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。(　　) (6)簡諧運動的平衡位置是速度為零時的位

4、置。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 想一想 (1)彈簧振子是一種理想化模型，以前我們還學過哪些理想化模型？ 提示：點電荷、質(zhì)點。 (2)簡諧運動與我們熟悉的勻速直線運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動？ 提示：簡諧運動與勻速直線運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都在不斷變化。只要物體的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個物體的運動就是簡諧運動。 課堂任務(wù)　彈簧振子 1．機械振動的理解 (1)機械振動的特點 ①振動的軌跡：可能是直線，也可能是曲線(擺鐘的擺動)。 ②平衡位置：質(zhì)點原來靜止時的位置

5、。從受力角度看，應(yīng)該是振動方向上合力為零的位置。 ③振動的特征：振動具有往復性。 (2)機械振動的條件 ①每當物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果(這樣的力稱為回復力，在第3節(jié)中我們將學到)。 ②受到的阻力足夠小。 2．彈簧振子 彈簧振子是由小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，是一個理想化的模型。彈簧振子的運動關(guān)于平衡位置對稱。 實際物體看做彈簧振子的條件： (1)不計摩擦阻力和空氣阻力； (2)不計彈簧的質(zhì)量； (3)小球可視為質(zhì)點； (4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi)。 例1　小球和彈簧做如下連接，下列說法正確的是(　　)

6、 A．只有甲可以被看成彈簧振子 B．甲、乙都可以看成彈簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情況下都可以看成彈簧振子 D．在一定條件下甲、乙、丙、丁都可以看成彈簧振子 (1)彈簧振子的運動特點是什么？ 提示：沒有外界干擾的情況下，將一直不停地做往復運動，忽略摩擦，運動可以永不停息。 (2)彈簧振子只能是在金屬桿上往復運動嗎？ 提示：只要彈簧連接的小球在平衡位置附近不停地做往復運動，就可以看成彈簧振子。 [規(guī)范解答]　只要滿足彈簧振子的振動規(guī)律的小球和彈簧的組合都可以看成彈簧振子，彈簧振子可以是水平的、豎直的、傾斜的，也可以是多個彈簧和小球的組合體，如圖丁所示，故A、B、C錯誤，D

7、正確。 [完美答案]　D 彈簧振子有多種形式，對于不同形式的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(如豎直放置的彈簧振子)，但運動方向上的合外力一定為零。 如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是(　　) A．鋼球運動的最高處為平衡位置 B．鋼球運動的最低處為平衡位置 C．彈簧處于原長的位置為平衡位置 D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 答案　D 解析　平衡位置是鋼球不振動時靜止的位置，鋼球振動的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈力相等的位置。故D正確。 課堂任務(wù)　彈簧振子的位移—時

8、間圖象 1．彈簧振子位移—時間圖象的獲得 (1)建立坐標軸：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸，規(guī)定小球在平衡位置右邊時位移為正，在平衡位置左邊時位移為負。 (2)繪制圖象：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可沿底片運動的反方向做時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律。 2．對振動位移的理解 (1)概念：從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。 (2)為了研究方便，以小球的平衡位置為坐標原點，一般不能改變。 (3)振子位移是矢量，方向從平

9、衡位置指向振子所在位置，總是背離平衡位置向外，大小為這兩位置間的直線距離。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2　(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法中正確的是(　　) A．該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置處 B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿橫軸方向運動的 C．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿縱軸方向運動的 D．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直橫軸的方向做勻速直線運動 E．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化的快慢不同 (1)彈簧振子的運動是沿位移—時間圖象中的橫

10、軸方向還是縱軸方向？ 提示：縱軸方向。在縱軸方向O點附近做往復運動。 (2)該方法如何用橫軸表示時間？ 提示：頻閃照相時，讓底片沿橫軸方向勻速運動，則可以用此橫軸表示時間，相鄰兩個像之間的時間間隔即為頻閃照相的周期。 [規(guī)范解答]　由頻閃照相方法獲得彈簧振子位移—時間圖象的原理以及題中圖象可知，該圖象的坐標原點是建 立在彈簧振子的平衡位置處，小球在振動過程中是沿縱軸方向運動的，且為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿橫軸方向做勻速直線運動，故B、D錯誤，A、C正確；圖象中相鄰振子的像的拍攝時間間隔相同，越密處說明小球位置變化越慢，E正確。 [完美答案]　ACE 開

11、始計時時彈簧振子可以不在平衡位置處。如圖所示，由位移時間圖象可看出，若以向上為位移的正方向，此彈簧振子是從振子處在最低點時開始計時的。 　(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x-t圖象如圖乙所示。則下列說法中正確的是(　　) A．t2時刻振子在A點 B．t2時刻振子在B點 C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大 D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小 答案　AC 解析　振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點時有正向最大位移，在B點時有負向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子

12、在B點，故A正確，B錯誤；由圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤。 課堂任務(wù)　簡諧運動及其圖象 1．簡諧運動 (1)定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 (2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種周期性運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 2．簡諧運動的x-t圖象 (1)物理意義：表示振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。 (2)應(yīng)用 ①確定位移及其變化 從簡諧運動圖象可直接讀出不同時刻t的位

13、移值，從最大位移處向平衡位置運動過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運動過程中位移增大。 ②確定各時刻速度的大小關(guān)系和方向 a．速度的方向結(jié)合質(zhì)點的實際運動方向判斷。 b．速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，質(zhì)點速度為0。在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減?。辉趶淖畲笪灰铺幭蚱胶馕恢眠\動的過程中，速度增大。 注意：振動圖象描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點運動的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復運動，其軌跡為一條直線，而它的振動圖象卻是正弦曲線。 3．從數(shù)學角度認識簡諧運動的x-t圖象 簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，

14、過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小。斜率的正負表示速度的方向，斜率為正表示速度為正向，反之為負向。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先減小后增大 D．由M→N位移始終減小 (1)位移大小與平衡位置的關(guān)系怎樣？ 提示：離平衡位置越遠位移越大。 (2)簡諧運動的速度怎么判斷？ 提示：可以用兩種方式判斷：一是根據(jù)簡諧運動的圖象結(jié)合實際情景判斷；二是根據(jù)位移—時間圖象的斜率判斷，由

15、其斜率的大小和正負可以分別判斷出速度的大小和方向。 [規(guī)范解答]　物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動，先后經(jīng)過P、Q兩點，故位移增大，速度減小，A正確，B錯誤；物體從正方向最大位移處向負方向運動，先后經(jīng)過M、N兩點，且N點在平衡位置另一側(cè)，故從M→N位移先減小后增大，C正確，D錯誤。 [完美答案]　AC 1．簡諧運動圖象的應(yīng)用 (1)可以從圖象中直接讀出某時刻質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向、質(zhì)點的最大位移。 (2)也可比較不同時刻質(zhì)點位移的大小、速度的大小。 (3)還可以預(yù)測一段時間后質(zhì)點位于平衡位置的正向或負向、質(zhì)點位移的大小與方向、速度的方向和大小的變化趨勢。 2．簡諧振動中位

16、移與速度的矢量性 (1)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 (2)速度相同時，物體的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。 3．分析圖象問題時，要把圖象與物體的振動過程聯(lián)系起來 (1)圖象上的一個點對應(yīng)振動中的一個狀態(tài)。 (2)圖象上的一段圖線對應(yīng)振動中的一個過程。 　(多選)如圖所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點在0.7 s時，正在遠離平衡位置 B．質(zhì)點在1.5 s時的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，質(zhì)點的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，質(zhì)點的位移在增大 答案　BC 解析　由于位移是指

17、由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，所以質(zhì)點在0.7 s時正在向平衡位置運動，A錯誤；質(zhì)點在1.5 s時的位移到達最大，B正確；質(zhì)點在1.2 s到1.4 s時間內(nèi)，正在遠離平衡位置，所以其位移在增大，C正確；1.6 s到1.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，D錯誤。 A組：合格性水平訓練 1.(對機械振動的理解)(多選)下列幾種運動中屬于機械振動的是(　　) A．乒乓球在地面上的上下運動 B．彈簧振子在豎直方向的上下運動 C．秋千在空中來回運動 D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動 答案　BCD 解析　機械振動是物體在平衡位置附近的往復運動，乒乓球在

18、地面上的上下運動不是在平衡位置附近的往復運動，不屬于機械振動，故A錯誤；根據(jù)機械振動的定義，易知B、C、D正確。 2．(對彈簧振子的理解)(多選)下列關(guān)于彈簧振子的說法中正確的是(　　) A．任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子 B．彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度 C．彈簧振子中小球的體積不能忽略 D．彈簧振子中的小球如果沒有外界干擾，一旦振動起來就停不下來 答案　BD 解析　理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質(zhì)點，不計摩擦阻力，如果沒有外界干擾，小球一旦振動起來將不會停下來，而且小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯

19、誤。 3. (彈簧振子的運動特點)(多選)在圖中，當小球由A向平衡位置O運動時，下列說法中正確的是(　　) A．小球的位移在減小 B．小球的運動方向向左 C．小球的位移方向向左 D．小球的位移在增大 答案　AB 解析　小球的位移是相對平衡位置O而言的，由于小球在O點右側(cè)由A向O運動，所以小球的運動方向向左，位移方向向右，位移大小不斷減小，故A、B正確，C、D錯誤。 4. (彈簧振子的運動特點)(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中(　　) A．位移方向向左，速度方向向左 B．位移方向向左，速度方向向右

20、C．位移不斷增大，速度不斷減小 D．位移不斷減小，速度不斷增大 答案　BD 解析　在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中，振子的速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；振子做簡諧運動，其位移由平衡位置指向振子所處位置，故該過程中振子的位移方向向左且不斷減小，B、D正確。 5．(簡諧運動的圖象)(多選)關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線 B．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移大小與方向 C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律 D．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 答案　BCD 解析　簡諧運動的圖象表示質(zhì)點的位移隨時間

21、變化的規(guī)律，而不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由簡諧運動的圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移大小及方向，還可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向，B、D正確。 6．(簡諧運動的圖象)裝有砂粒的試管豎直靜立于水中，部分浸沒在水面下，水足夠深，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則如圖所示描述試管振動的圖象中可能正確的是(　　) 答案　D 解析　試管在豎直方向近似做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，將試管向上提起一段距離，然后由靜止釋放并開始計時，則t＝0時刻，試管位于偏離平衡位置的正向最大位移

22、處。故D正確。 7．(對簡諧運動圖象的理解)如圖所示為某質(zhì)點在0～4s內(nèi)的振動圖象，則(　　) A．質(zhì)點在3 s末的位移為2 m B．質(zhì)點在4 s末的位移為8 m C．質(zhì)點在4 s內(nèi)的路程為8 m D．質(zhì)點在4 s內(nèi)的路程為零 答案　C 解析　振動質(zhì)點的位移指的是質(zhì)點離開平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3 s末質(zhì)點的位移為－2 m,4 s末質(zhì)點的位移為零，A、B錯誤。路程是指質(zhì)點運動軌跡的長度，在4 s內(nèi)質(zhì)點的路程是從平衡位置到最大位移處這段距離的4倍，即為8 m，故C正確，D錯誤。 B組：等級性水平訓練 8．(對簡諧運動的理解)關(guān)于簡諧運動，下列說法正

23、確的是(　　) A．簡諧運動一定是水平方向的運動 B．所有的振動都可以看做是簡諧運動 C．物體做簡諧運動時的軌跡線一定是正弦曲線 D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動 答案　D 解析　簡諧運動并不一定是水平方向上的運動，各個方向都有可能，A錯誤；簡諧運動是最簡單的振動，只有質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動才是簡諧運動，B錯誤；物體做簡諧運動時的x-t圖象是正弦曲線，但軌跡線不可能是正弦曲線，C錯誤；若物體振動的圖象是正弦曲線，則其一定做簡諧運動，D正確。 9．(簡諧運動的特點)(多選)做簡諧運動的物體在某段時間內(nèi)速度越來越大，則這段時間內(nèi)(　　) A．物體

24、的位移越來越大 B．物體正向平衡位置運動 C．物體的速度與位移方向相同 D．物體的速度與位移方向相反 答案　BD 解析　做簡諧運動的物體在某段時間內(nèi)速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，A錯誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向物體所在的位置，故物體的速度與位移方向相反，C錯誤，D正確。 10．(彈簧振子的振動圖象)(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖象的一種方法，小球的運動軌跡是往復運動的一段線段，而簡諧運動的圖象是正弦(或余弦)曲線。下列說法正確的是(　　) A．如果紙帶不動，作出的振動圖象仍然是正弦(或余弦)函數(shù)曲線 B．如果紙帶不動，作出的振動

25、圖象是一段線段 C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運動 D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖象 答案　BC 解析　當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復運動的軌跡，是一段線段，A錯誤，B正確；由振動圖象可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；只有當紙帶勻速運動時，振動圖象才是正弦(或余弦)函數(shù)曲線，而簡諧運動的圖象一定是正弦(或余弦)函數(shù)曲線，D錯誤。 11.(彈簧振子的振動圖象)某彈簧振子的振動圖象如圖所示。根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是(　　) A．第1 s內(nèi)振子相對平衡位置的位移與速度方向相反 B．第2 s末振子相對平衡位置

26、的位移為－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相對平衡位置的位移不相同，但瞬時速度方向相反 D．第1 s末和第2 s末振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反 答案　D 解析　第1 s末振子相對平衡位置的位移方向為正方向，速度方向也為正方向，A錯誤；第2 s末振子在平衡位置，位移為零，B錯誤；第3 s末振子相對平衡位置的位移為－20 cm，第2 s末振子恰好經(jīng)過平衡位置，且正向x軸負方向運動，而第3 s末振子瞬時速度剛好為零，C錯誤；第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反，D正確。 12.(對簡諧運動圖象的理解)(多選)如圖表示某質(zhì)點簡諧

27、運動的圖象，以下關(guān)于該質(zhì)點說法正確的是(　　) A．t1、t2時刻的速度相同 B．從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與位移同向 C．從t2到t3這段時間內(nèi)，速度增大，位移減小 D．t1、t3時刻的速度相同 答案　BC 解析　t1時刻質(zhì)點速度最大，t2時刻質(zhì)點速度為零，A錯誤；從t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠離平衡位置，其速度、位移方向均背離平衡位置，所以二者方向相同，B正確；從t2到t3這段時間內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而位移在減小，C正確；t1和t3時刻質(zhì)點在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D錯誤。 13．(彈簧振子的振動圖象)圖甲為一彈簧振子的振動圖象，規(guī)定向右的方向

28、為正方向，圖乙為彈簧振子的示意圖，彈簧振子在F、G之間運動，E是振動的平衡位置，試根據(jù)圖象分析以下問題： (1)如圖乙所示，振子振動的起始位置是________(填“E”“F”或“G”)，從初始位置開始，振子向________(填“左”或“右”)運動。 (2)在圖甲中，找出圖象中的A、B、C、D點各對應(yīng)振動過程中的哪個位置？A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________。 (3)在t＝2 s時，振子的速度方向與t＝0時速度方向________(填“相同”或“相反”)。 (4)振子在前4 s內(nèi)的位移等于________。 答案　(1)E　右　(2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0 解析　(1)由x-t圖象知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時刻開始，振子向正方向運動，即向右運動。 (2)由x-t圖象知：B點、D點對應(yīng)平衡位置E點；A點表示振子位于正向最大位移處，對應(yīng)G點；C點表示振子位于負向最大位移處，對應(yīng)F點。 (3)t＝2 s時，x-t圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，斜率為正，速度方向為正方向。故兩時刻振子的速度方向相反。 (4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零。 - 14 -