2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 板塊一 專題突破復(fù)習(xí) 專題五 近代物理初步學(xué)案

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1、 專題五 近代物理初步 [知識建構(gòu)] [高考調(diào)研] 1.考查方向：①光電效應(yīng)、能級躍遷是高考考查的重點．②核反應(yīng)方程、質(zhì)能方程綜合考查．③結(jié)合動量守恒考查衰變規(guī)律． 2.常用的思想方法：①核能的計算方法．②譜線條數(shù)的計算方法．③衰變次數(shù)的計算方法． [答案]　(1)光電效應(yīng)規(guī)律 ①每種金屬都有發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率(limiting frequency)． ②光電子(photo-electron)的最大初動能與入射光的強度無關(guān)，隨入射光的頻率增大而增大． ③光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎是瞬間的． ④飽和光電流與入射光強度成正比． (2)玻爾原子理論的三條假說 ①原子能量

2、的量子化假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖做變速運動，但并不向外輻射能量，一個能量值對應(yīng)一種狀態(tài)，這些狀態(tài)叫做定態(tài)． ②原子能級的躍遷(transition)假設(shè)：原子從一個定態(tài)(原子能量記為E初)躍遷到另一種定態(tài)(原子能量記為E末)時，原子輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即hν＝E初－E末． ③原子中電子運動軌道量子化假設(shè)：原子的不同能量狀態(tài)對應(yīng)于電子的不同運行軌道．由于原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的，因此電子運動的可能軌道也是不連續(xù)的，即電子不能在任意半徑的軌道上運動． (3)α、β衰變及其規(guī)律 衰變類型 α衰

3、變 β衰變 衰變方程 X―→Y＋He X―→Y＋e 衰變實質(zhì) 2個質(zhì)子和2個中子結(jié)合成一整體射出 中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子和電子 2H＋2n―→He n―→H＋e 衰變規(guī)律 電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒 (4)核反應(yīng)類型及核反應(yīng)方程的書寫 考向一　光電效應(yīng)規(guī)律和光電效應(yīng)方程 [歸納提煉] 光電效應(yīng)中應(yīng)區(qū)分4組概念 1．光子與光電子 光子指光在空間傳播時的每一份能量，光子不帶電，光電子是金屬表面受到光照射時發(fā)射出來的電子，光子是光電效應(yīng)的因，光電子是果． 2．光電子的動能與光電子的最大初動能 光照射到金屬表面時，電子吸收光子的能量，可能向各個方向運動，除了做

4、逸出功外，有時還要克服原子的其他束縛的作用力，剩余部分為光電子的初動能；只有金屬表面的電子直接向外飛出時，只需克服原子核的引力做功的情況，才具有最大初動能． 3．光電流和飽和光電流 金屬板飛出的光電子到達(dá)陽極，回路中便產(chǎn)生光電流，隨著所加正向電壓的增大，光電流趨于一個飽和值，這個飽和值是飽和光電流，在一定的光照條件下，飽和光電流與所加電壓大小無關(guān)． 4．入射光強度與光子能量 入射光強度指單位時間內(nèi)照射到金屬表面單位面積上的總能量，光子能量即每個光子的能量．光的總能量等于光子能量與入射光子數(shù)的乘積． 　(多選)(2017·全國卷Ⅲ)在光電效應(yīng)實驗中，分別用頻率為νa、νb的單色光a、b

5、照射到同種金屬上，測得相應(yīng)的遏止電壓分別為Ua和Ub、光電子的最大初動能分別為Eka和Ekb.h為普朗克常量．下列說法正確的是(　　) A．若νa>νb，則一定有Uaνb，則一定有Eka>Ekb C．若Uaνb，則一定有hνa－Eka>hνb－Ekb [思路點撥]　光電子的最大初動能 Ek＝hν－W，該動能又會在遏止電壓做功下恰好減為零． [解析]　設(shè)該金屬的逸出功為W，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程有Ek＝hν－W，同種金屬的W不變，則逸出光電子的最大初動能隨ν的增大而增大，B項正確；又Ek＝eU，則最大初動能與遏止電壓成

6、正比，C項正確；根據(jù)上述有eU＝hν－W，遏止電壓U隨ν增大而增大，A項錯誤；又有hν－Ek＝W，W相同，則D項錯誤． [答案]　BC 光電效應(yīng)的圖象 圖線形狀 圖象名稱 由圖線直接(間接)得到的物理量 最大初動能Ek與入射光頻率ν的關(guān)系圖線 ①極限頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標(biāo)ν0 ②逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標(biāo)的值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：圖線的斜率k＝h 顏色相同、強度不同的光，光電流與電壓的關(guān)系 ①遏止電壓Uc：圖線與橫軸的交點 ②飽和光電流Im：電流的最大值 ③最大初動能：Ekm＝eUc 顏色不同時，光電流與電壓的關(guān)系 ①遏止電

7、壓Uc1、Uc2 ②飽和光電流 ③最大初動能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關(guān)系圖線 ①截止頻率ν0：圖線與橫軸的交點 ②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電量的乘積，即h＝ke.(注：此時兩極之間接反向電壓) [熟練強化] 1．(2017·貴陽六校第三次聯(lián)考)用不同頻率的紫外線分別照射鎢和鋅的表面而產(chǎn)生光電效應(yīng)，可得到光電子最大初動能Ek隨入射光頻率ν變化的Ek－ν圖象．已知鎢的逸出功是3.28 eV，鋅的逸出功是3.34 eV，若將二者的圖線畫在同一個Ek－ν坐標(biāo)系中，如下圖所示，用實線表示鎢，虛

8、線表示鋅，則正確反映這一過程的是(　　) [解析]　依據(jù)光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，可知Ek－ν圖線的斜率代表普朗克常量h，因此鎢和鋅的Ek－ν圖線應(yīng)該平行．圖線的橫軸截距代表截止頻率ν0，而ν0＝，因此鎢的截止頻率小些，綜上所述，A圖正確． [答案]　A 2．(多選)(2017·廣州期中統(tǒng)考)如下圖所示是用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的變化圖線，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，由圖可知(　　) A．該金屬的極限頻率為4.27×1014 Hz B．該金屬的極限頻率為5.5×1014 Hz C．該圖線的斜率表示普朗克常量 D．該金屬的逸

9、出功為0.5 eV [解析]　由光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，知圖線與橫軸交點為金屬的極限頻率，即ν0＝4.27×1014 Hz，A正確，B錯誤；由Ek＝hν－W0，可知該圖線的斜率為普朗克常量，C正確；金屬的逸出功W0＝hνc＝ eV≈1.8 eV，D錯誤． [答案]　AC 3．(2017·鹽城三模)如圖甲所示的裝置研究光電效應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)用光子能量為5 eV的光照射到光電管上時，測得電流計上的示數(shù)隨電壓變化的圖象如圖乙所示．則光電子的最大初動能為________J，金屬的逸出功為________J. [解析]　由圖乙，可知當(dāng)該裝置所加的電壓為反向電壓等于－2 V時，電流表示數(shù)為0，

10、知道光電子的最大初動能為2 eV＝3.2×10－19 J，根據(jù)光電效應(yīng)方程Ekm＝hν－W0，W0＝3 eV＝4.8×10－19 J. [答案]　3.2×10－19　4.8×10－19 考向二　能級躍遷的分析與計算 [歸納提煉] 1．原子躍遷時發(fā)出光譜線條數(shù)的計算方法 2．躍遷與電離 躍遷 根據(jù)玻爾理論，當(dāng)原子從低能態(tài)向高能態(tài)躍遷時，必須吸收光子才能實現(xiàn)；相反，當(dāng)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時，必須輻射光子才能實現(xiàn)．躍遷時不管是吸收還是輻射光子，其光子的能量都必須等于這兩個能級的能量差 電離 原子一旦電離，原子結(jié)構(gòu)將被破壞，而不再遵守有關(guān)原子結(jié)構(gòu)理論，如基態(tài)氫原子的電離能為1

11、3.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子，都能使基態(tài)的氫原子吸收而電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能就越大，不論原子處于什么狀態(tài)，只要入射光子的能量大于該狀態(tài)的電離所需要的能量就可使之電離 3.激發(fā)的方式 光致激發(fā) 入射光子的能量hν＝E終－E初 (引起電離時入射光子的能量hν＝Ek＋|E初|，Ek是電離后電子的動能，E初是光子入射前原子所處的能級，則hν≥|E初|即可) 碰撞激發(fā) 入射粒子若是電子時，Eke≥E終－E初(因電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，其動能不小于相應(yīng)能級差即可引起激發(fā)，多余的能量仍以入射電子的動能形式存在) 入射粒子若是與質(zhì)子

12、質(zhì)量等大的粒子時，Ekp>E終－E初(因碰撞中動量守恒，入射粒子的動能不能全部被吸收轉(zhuǎn)化為原子能量) [熟練強化] 角度一　躍遷時光譜條數(shù)的計算 1．(多選)根據(jù)玻爾原子結(jié)構(gòu)理論，氦離子(He＋)的能級圖如圖所示．當(dāng)某個He＋處在n＝4的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所釋放的光子可能有幾個(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．6個 [解析]　本題考查能級圖、激發(fā)態(tài)、玻爾原子理論中的躍遷假設(shè)，意在考查學(xué)生對原子物理學(xué)基本概念和規(guī)律的理解能力、分析判斷能力．本題研究是某個He＋，若從n＝4到n＝1能級躍遷，則只放出一個光子，A項正確；若從n＝4能級躍遷到n＝2能級，可以從n＝

13、2能級躍遷到n＝1能級，則有2個光子放出，B項正確；同理，若從n＝4能級先躍遷到n＝3能級，則還可從n＝3能級向n＝2能級躍遷，也可從n＝2能級向n＝1能級躍遷，則放出3個光子，C項正確． [答案]　ABC 角度二　氦離子能級躍遷問題 2．(多選)(2017·貴州三校聯(lián)考)氦原子被電離出一個核外電子，形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子．已知基態(tài)的氦離子能量為E1＝－54.4 eV，氦離子的能級示意圖如右圖所示．在具有下列能量的粒子中，能被基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷的是(　　) A．54.4 eV(光子) B．50.4 eV(光子) C．48.4 eV(電子) D．42.8 eV(光子)

14、 E．41.8 eV(電子) [解析]　由玻爾理論可知，基態(tài)的氦離子要實現(xiàn)躍遷，入射光子的能量(光子能量不可分)應(yīng)該等于氦離子在某激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差，因此只有能量恰好等于兩能級差的光子才能被氦離子吸收；而實物粒子(如電子)只要能量不小于兩能級差，均可能被吸收． 氦離子在圖示的各激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為： ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eV， ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(－54.4 eV)＝51.0 eV， ΔE3＝E3－E1＝－6.0 eV－(－54.4 eV)＝48.4 eV， ΔE4＝E2－E1＝－13.6 eV－(－54.4 eV)＝40.

15、8 eV. 可見，42.8 eV和50.4 eV的光子不能被基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷．選項A、C、E正確． [答案]　ACE 角度三　氫原子能級躍遷問題 3．(2017·河北名校聯(lián)盟)如右圖所示為氫原子能級示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于n＝4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級躍遷時輻射出若干種不同頻率的光，下列說法正確的是(　　) A．這些氫原子總共可輻射出3種不同頻率的光 B．由n＝2能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的光頻率最小 C．由n＝4能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的光最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象 D．用n＝2能級躍遷到n＝1能級輻射出的光照射逸出功為6.34 eV的金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng) [解析]　由原

16、子躍遷、光電效應(yīng)的規(guī)律分析．這些氫原子向低能級躍遷時可輻射出6種光子，A錯誤；由n＝4能級躍遷到n＝3能級產(chǎn)生的光子能量最小，所以頻率最小，B錯誤；由n＝4能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的光子能量最大，頻率最大，波長最小，最不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，C錯誤；由n＝2能級躍遷到n＝1能級輻射出的光子能量為10.20 eV>6.34 eV，所以能使金屬鉑發(fā)生光電效應(yīng)，D正確． [答案]　D 解決氫原子能級躍遷問題的技巧 (1)原子躍遷時，所吸收或釋放的光子能量只能等于兩能級之間的能量差． (2)原子電離時，所吸收的能量可以大于或等于某一能級能量的絕對值． (3)一群原子和一個原子不同，它們的核外

17、電子向基態(tài)躍遷時發(fā)射光子的種類N＝C＝. 考向三　核反應(yīng)和核能的計算 [歸納提煉] 1．幾種常見核反應(yīng) (1)天然衰變 ①α衰變：X→Y＋He. ②β衰變：X→Y＋e. (2)人工轉(zhuǎn)變 ①質(zhì)子的發(fā)現(xiàn)：N＋He→O＋H. ②中子的發(fā)現(xiàn)：Be＋He→C＋n. ③放射性同位素的發(fā)現(xiàn)：Al＋He→P＋n P→Si＋e. (3)重核裂變U＋n→Xe＋Sr＋10n U＋n→Ba＋Kr＋3n. (4)輕核聚變：H＋H→He＋n. 2．核能的計算方法 (1)若Δm以kg為單位，則ΔE＝Δmc2，ΔE的單位為焦耳． (2)若Δm以原子的質(zhì)量單位u為單位，則ΔE＝Δm×931.5

18、 MeV. [熟練強化] 1．已知氦原子的質(zhì)量為MHe u，電子的質(zhì)量為me u，質(zhì)子的質(zhì)量為mp u，中子的質(zhì)量為mn u，u為原子質(zhì)量單位，且由愛因斯坦質(zhì)能方程E＝mc2可知：1 u對應(yīng)于931.5 MeV的能量，若取光速c＝3×108 m/s，則兩個質(zhì)子和兩個中子聚變成一個氦核，釋放的能量為(　　) A．[2×(mp＋mn)－MHe]×931.5 MeV B．[2×(mp＋mn＋me)－MHe]×931.5 MeV C．[2×(mp＋mn＋me)－MHe]×c2 J D．[2×(mp＋mn)－MHe]×c2 J [解析]　核反應(yīng)方程為2H＋2n→He，質(zhì)量虧損Δm＝2×(m

19、p＋mn)－(MHe－2me)＝2×(mp＋mn＋me)－MHe，所以釋放的能量為ΔE＝Δm×931.5 MeV＝[2×(mp＋mn＋me)－MHe]×931.5 MeV，選項B正確． [答案]　B 2．(多選)(2017·河北名校聯(lián)盟)下列核反應(yīng)方程及其表述完全正確的是(　　) A.He＋H→He＋H是聚變反應(yīng) B.U→Th＋He是人工轉(zhuǎn)變 C.U＋n→Kr＋Ba＋3n是裂變反應(yīng) D.Na→Mg＋e是裂變反應(yīng) [解析]　在核反應(yīng)過程中，反應(yīng)前后電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)分別守恒．選項B中的核反應(yīng)是α衰變；選項D中的核反應(yīng)是人工轉(zhuǎn)變，選項B、D錯誤，選項A、C正確． [答案]　AC 3．

20、(2017·全國卷Ⅰ)大科學(xué)工程“人造太陽”主要是將氘核聚變反應(yīng)釋放的能量用來發(fā)電．氘核聚變反應(yīng)方程是：H＋H→He＋n.已知H的質(zhì)量為2.0136 u，He的質(zhì)量為3.0150 u，n的質(zhì)量為1.0087 u,1 u＝931 MeV/c2.氘核聚變反應(yīng)中釋放的核能約為(　　) A．3.7 MeV B．3.3 MeV C．2.7 MeV D．0.93 MeV [解析]　輕核在發(fā)生聚變過程時質(zhì)量會虧損，結(jié)合核反應(yīng)方程，可得Δm＝2×2.0136 u－3.0150 u－1.0087 u＝0.0035 u．聚變過程中釋放的核能ΔE＝Δm×931 MeV/c2＝0.0035 u×931

21、MeV≈3.3 MeV，B正確． [答案]　B 4．(多選)(2017·江蘇卷)原子核的比結(jié)合能曲線如圖所示．根據(jù)該曲線，下列判斷正確的有(　　) A.He核的結(jié)合能約為14 MeV B.He核比Li核更穩(wěn)定 C．兩個H核結(jié)合成He核時釋放能量 D.U核中核子的平均結(jié)合能比Kr核中的大 [解析]　本題考查原子核的相關(guān)知識．由圖象可知，He的比結(jié)合能約為7 MeV，其結(jié)合能應(yīng)為28 MeV，故A錯誤．比結(jié)合能較大的核較穩(wěn)定，故B正確．比結(jié)合能較小的核結(jié)合成比結(jié)合能較大的核時釋放能量，故C正確．比結(jié)合能就是平均結(jié)合能，故由圖可知D錯誤． [答案]　BC 利用比結(jié)合能和能量

22、守恒計算核能 (1)利用比結(jié)合能來計算核能 原子核的結(jié)合能＝核子的比結(jié)合能×核子數(shù)．核反應(yīng)中反應(yīng)前系統(tǒng)內(nèi)所有原子核的總結(jié)合能與反應(yīng)后生成的所有新核的總結(jié)合能之差，就是該次核反應(yīng)所釋放(或吸收)的核能． (2)根據(jù)能量守恒和動量守恒來計算核能 參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng)，在核反應(yīng)過程中的動量和能量是守恒的，因此，在題給的條件中沒有涉及質(zhì)量虧損，或者核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為生成的新粒子的動能而無光子輻射的情況下，根據(jù)動量和能量的守恒可以計算出核能的變化． 高考題型預(yù)測——原子核的衰變與半衰期 [考點歸納] 1．α衰變和β衰變的比較 α衰變 β衰變 衰變方程 X→

23、Y＋He X→Y＋e 典型 U→Th＋He Th→Pa＋e 磁場中的運動 衰變實質(zhì) 2H＋2n→He n→H＋e 衰變規(guī)律 電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒 2.半衰期 (1)半衰期：放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間．半衰期由原子核內(nèi)部的因素決定，跟原子所處的物理、化學(xué)狀態(tài)無關(guān)． (2)半衰期公式：N余＝N原t/τ，m余＝m原t/τ.式中N原、m原表示衰變前放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時間，τ表示半衰期． [典題示例] (多選)(2017·保定期末測試)靜止在勻強磁場中的某放射性元素的原

24、子核，當(dāng)它放出一個α粒子后，其速度方向與磁場方向垂直，測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1，如右圖所示，則(　　) A．α粒子與反沖粒子的動量大小相等，方向相反 B．原來放射性元素的核電荷數(shù)為90 C．反沖核的核電荷數(shù)為88 D．α粒子和反沖粒子的速度之比為1∶88 [審題指導(dǎo)] 第一步　讀題干—提信息 題干 信息 1)靜止 初態(tài)動量為0 2)放出一個α粒子 反沖核與α粒子均帶正電且系統(tǒng)動量守恒 3)速度方向與磁場方向垂直 兩者均做勻速圓周運動且滿足R＝ 第二步　審程序—順?biāo)悸? [解析]　微粒之間相互作用的過程遵守動量守恒，由于初始總動量為零，則末動

25、量也為零，即α粒子和反沖核的動量大小相等，方向相反． 由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場的平面內(nèi)且在洛倫茲力作用下做圓周運動． 由Bqv＝得：R＝. 若原來放射性元素的核電荷數(shù)為Q，則對α粒子：R1＝. 對反沖核：R2＝. 由于p1＝p2，R1∶R2＝44∶1，得Q＝90. 它們的速度大小與質(zhì)量成反比，故D錯誤，上述選項正確的為A、B、C. [答案]　ABC 由本題解答過程可知，當(dāng)靜止的原子核在勻強磁場中發(fā)生衰變時，大圓軌道一定是帶電粒子(α粒子或β粒子)的，小圓軌道一定是反沖核的.α衰變時兩圓外切，β衰變時兩圓內(nèi)切.如果已知磁場方向，還可根據(jù)左手定則判斷繞行方向是順時

26、針還是逆時針. [預(yù)測題組] 1．(多選)(2017·江西五校聯(lián)考)用計數(shù)器測定某放射源的放射強度為每分鐘405次，若將一張厚紙板放在計數(shù)器與放射源之間，計數(shù)器幾乎測不到射線.10天后再次測量，測得該放射源的放射強度為每分鐘101次，則下列關(guān)于射線性質(zhì)及它的半衰期的說法正確的是(　　) A．放射源射出的是α射線 B．放射源射出的是β射線 C．這種放射性元素的半衰期為5天 D．這種放射性元素的半衰期是2.5天 [解析]　因厚紙板能擋住這種射線，知這種射線是穿透能力最差的α射線，選項A正確B錯誤；因放射性元素原子核個數(shù)與單位時間內(nèi)衰變的次數(shù)成正比，10天后測出放射強度為原來的四分之

27、一，說明10天后放射性元素的原子核只有原來的四分之一，由半衰期公式知已經(jīng)過了兩個半衰期，故半衰期是5天，故選項A、C正確． [答案]　AC 2．(多選)(2017·河北名校聯(lián)盟)在垂直于紙面的勻強磁場中，有一原來靜止的原子核，該核發(fā)生衰變后，放出的帶電粒子和反沖核的運動軌跡分別如右圖中a、b所示，由圖可以知(　　) A．該核發(fā)生的是α衰變 B．該核發(fā)生的是β衰變 C．磁場方向一定垂直紙面向里 D．磁場方向向里還是向外不能判定 [解析]　原來靜止的核，放出粒子后，總動量守恒，所以粒子和反沖核的速度方向一定相反，根據(jù)圖示，它們在同一磁場中是向同一側(cè)偏轉(zhuǎn)的，由左手定則可知它們必帶異

28、種電荷，故應(yīng)為β衰變；由于不知它們的旋轉(zhuǎn)方向，因而無法判定磁場是向里還是向外，即都有可能，故選項B、D正確． [答案]　BD 3．原來靜止的鈾238和釷234同時在同一勻強磁場中，由于衰變而開始做勻速圓周運動．鈾238發(fā)生了一次α衰變，釷234發(fā)生了一次β衰變． (1)試畫出鈾238發(fā)生一次α衰變時產(chǎn)生的新核及α粒子在磁場中的運動軌跡的示意圖． (2)試畫出釷234發(fā)生一次β衰變時所產(chǎn)生的新核及β粒子在磁場中的運動軌示意圖． [解析]　(1)鈾238發(fā)生衰變時，由于放出α粒子而產(chǎn)生了新核，根據(jù)動量守恒定律，它們的總動量為零，即：m1v1＋m2v2＝0 因為它們都帶正電，衰變時的速度

29、方向相反，所以，受到的洛倫茲力方向也相反，因而決定了它們做圓周運動的軌跡圓是外切的．它們做勻速圓周運動的向心力是由洛倫茲力提供的．即：m＝Bqv，所以R＝.又因為m1v1＝m2v2，所以＝，由于q1＝2e，q2＝92e－2e＝90e，因而＝.如圖甲所示，其中軌道a為α粒子的徑跡，其軌道半徑為R1，軌道b為新核的徑跡，其軌道半徑為R2，且R1>R2. (2)同理，釷234發(fā)生一次β衰變放出的β粒子與產(chǎn)生的新核的動量大小相等、方向相反，即總動量為零．可是，β粒子帶負(fù)電，新核帶正電，它們衰變時的速度方向相反，但所受的洛侖茲力方向相同，所以，它們的兩個軌跡圓是內(nèi)切的，且β粒子的軌道半徑大于新核的

30、軌道半徑，它們的軌跡示意圖如圖乙所示，其中，c為β粒子的軌跡，d為新核的軌跡． [答案]　(1)如圖甲所示，a為α粒子的軌跡，b為新核的軌跡． (2)如圖乙所示，c為β粒子的軌跡，d為新核的軌跡． 4．處于靜止?fàn)顟B(tài)的X原子核，經(jīng)歷一次α衰變后變成質(zhì)量為M的Y原子核．放出的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，測得其做圓周運動的半徑為r.已知α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計衰變過程放出光子的能量，求此衰變過程虧損的質(zhì)量． [解析]　設(shè)α粒子在磁場中做圓周運動的速度大小為v，其向心力由洛倫茲力提供，則qvB＝m，v＝， 所以，α粒子的動能 Eα＝mv2＝m2＝. 設(shè)α粒子衰變時速度方向為正方向，X核衰變后生成的新核Y的速度大小為u，則依據(jù)衰變過程動量守恒得 mv－Mu＝0，u＝＝. 所以Y核的動能 EY＝Mu2＝M·＝. 衰變過程釋放的總能量ΔE＝Eα＋EY 這些能量是由衰變過程中釋放的核能轉(zhuǎn)化而來，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程 ΔE＝Δmc2，得虧損的質(zhì)量 Δm＝＝ [答案]　 17