2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練七 萬有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、萬有引力定律及其應(yīng)用 1．此部分內(nèi)容幾乎每年必考，以選擇題為主。近幾年的出題主要集中在月球探測，嫦娥系列，以及萬有引力定律在航空領(lǐng)域的應(yīng)用。 2．衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2019?全國I卷?21)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ) A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中

2、的最大動(dòng)能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 典例2.(2019?全國II卷?14) 2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖象是( ) 典例3.(2018?全國III卷?15)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定( ) A．a(chǎn)金＞a地＞a火

3、B．a(chǎn)火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金 三、對點(diǎn)速練 1．2019年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R的同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成(R為地球半徑)，設(shè)表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。則( ) A．這兩種衛(wèi)星速度都大于 B．中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于24小時(shí) C．中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為 D．根據(jù)G＝m可知，若衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，需向前方噴氣減速 2．2019

4、年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達(dá)到了一個(gè)新高度，圖示為“嫦娥四號”到達(dá)月球背面的巡視器。已知地球和月球的半徑之比約為4∶1，其表面重力加速度之比約為6∶1。則地球和月球相比較，下列說法中最接近實(shí)際的是( ) A．地球的密度與月球的密度比為3∶2 B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為64∶1 C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為8∶1 D．蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為60∶1 3．如圖所示，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)與月亮繞地球的運(yùn)動(dòng)可簡化成同一平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為F1

5、，農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為F2，則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力表達(dá)式正確的是( ) A．F1＋F2 B． C． D． 4．近來，有越來越多的天文觀測現(xiàn)象和數(shù)據(jù)證實(shí)黑洞確實(shí)存在?？茖W(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于( ) A． B． C． D． 5． (多選)“嫦娥四號”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞

6、月軌道空間站。如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地－月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接。已知空間站繞月軌道 半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是( ) A．宇宙飛船在A處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速 B．地－月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于T C．月球的質(zhì)量為M＝ D．月球的第一宇宙速度為v＝ 6．宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，將一插有風(fēng)帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止開始下滑，帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F＝kv，k為已知常數(shù)。宇航員通過傳感器測量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)

7、系圖象如圖乙所示，已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別為a0、v0，滑塊與足夠長斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響。由上述條件可判斷出( ) A．滑塊的質(zhì)量為 B．星球的密度為 C．星球的第一宇宙速度為 D．該星球近地衛(wèi)星的周期為 7．(多選)牛頓進(jìn)行了著名的月地檢驗(yàn)，驗(yàn)證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，同樣遵從“平方反比”規(guī)律。在進(jìn)行月地檢驗(yàn)時(shí)，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是( ) A．月球的質(zhì)量 B．月球公轉(zhuǎn)的周期 C．地球自轉(zhuǎn)

8、的周期 D．地表的重力加速度 8．(多選)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。5顆靜止軌道衛(wèi)星定點(diǎn)位置為東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°、160°。取其中任意兩顆靜止軌道衛(wèi)星為研究對象，下列說法正確的是( ) A．這兩顆衛(wèi)星之間的距離保持不變 B．這兩顆衛(wèi)星離地心的距離可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整 C．這兩顆衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等 D．這兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同 9．(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；

9、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列正確的是( ) A． B． C． D． 10．(多選)如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統(tǒng)的示意圖，位于O點(diǎn)的一個(gè)中心天體有兩顆環(huán)繞衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中心天體質(zhì)量，且不考慮兩衛(wèi)星間的萬有引力。甲衛(wèi)星繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙衛(wèi)星繞O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，半長軸為r、半短軸為0.5r，甲、乙均沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡共面且交于M、N兩點(diǎn)。某時(shí)刻甲衛(wèi)星在M處，乙衛(wèi)星在N處。下列說法正確的是( ) A．甲、乙兩衛(wèi)星的周期相等 B．甲、乙兩衛(wèi)

10、星各自經(jīng)過M處時(shí)的加速度大小相等 C．乙衛(wèi)星經(jīng)過M、N處時(shí)速率相等 D．甲、乙各自從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所需時(shí)間之比為1∶3 11．(多選)引力波探測于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在二者萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得P星的周期為T，P、Q兩顆星的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Δr（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），萬有引力常量為G，則( ) A．Q、P兩顆星的質(zhì)量差為 B．P、Q兩顆星的線速度大小之差為 C．P、Q兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為 D．P、Q兩顆星

11、的質(zhì)量之比為 12．2019年3月3日，中國探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宣布中國探月工程“三步走”即將收官，我國對月球的探索將進(jìn)入新的征程。若近似認(rèn)為月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。 (1)已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時(shí)間Tm； (2)如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽相對位置的示意圖。已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間Tm＝27.4天，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期Te＝365天，求地球上的觀察者相繼兩次看到滿月滿月的時(shí)間間隔t。 答

12、案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】由a－x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律有：mg－kx＝ma，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即，即該星球的質(zhì)量，又因?yàn)?，?lián)立得，故兩星球的密度之比，故A正確；當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg＝kx，即，結(jié)合a－x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比，故B錯(cuò)誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a＝0）時(shí)，

13、它們的動(dòng)能最大，根據(jù)v2＝2ax，結(jié)合a－x圖象面積的物理意義可知，物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足，則兩物體的最大動(dòng)能之，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置（a＝0）可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤。 【答案】AC。 典例2.【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：F＝G，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意。 【答案】D 典例3.【解析】由萬有引力提供向心力G＝ma，知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤

14、；由G＝m得v＝可知軌道半徑越小，運(yùn)行速率越大，故C、D都錯(cuò)誤。 【答案】A 三、對點(diǎn)速練 1．【答案】C 【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力：，解得：，在地球表面有：，聯(lián)立可得：，因?yàn)橥叫l(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球半徑，故這兩種衛(wèi)星速度都小于，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：，解得：；同步衛(wèi)星的周期為24h，故中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于24小時(shí)，B錯(cuò)誤；由題意可知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為4R，故有：，結(jié)合解得：，故C正確；衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)萬有引力不足以提供向心力，故衛(wèi)星應(yīng)向后噴氣加速，故D錯(cuò)誤。 2．【答案】A 【解析】

15、設(shè)星球的密度為ρ，由，得GM＝gR2，，已知地球的半徑約為月球半 徑4倍；地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比約為3∶2，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為96∶1，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)可得，則地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝mg可知，蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為6∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3．【答案】D 【解析】農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為：F1＝F日＋F月，農(nóng)農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為：F2＝F日－F月；則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力為：，三式聯(lián)立解得：，故D正確。

16、 4．【答案】A 【解析】地球的第一宇宙速度為v1，有，設(shè)天體成為黑洞時(shí)其半徑為r，第一宇宙速度為v2， 則，逃逸速度v2?＝v2，又有題意知星體成為黑洞的條件為v2?＞c，聯(lián)立解得，故A正確。 5．【答案】AC 【解析】根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的供需平衡關(guān)系，從軌道比較高的橢圓變軌到軌道高度比較低的圓周，應(yīng)減速，A正確；根據(jù)開普勒第三定律可知可知，地－月轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于空間站圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，所以地－月轉(zhuǎn)移軌道周期大于T，B錯(cuò)誤；以空間站為研究對象，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于月球?qū)λ娜f有引力，可知，所以，C正確；月球的第一宇宙速度，將C選項(xiàng)求得的M帶入可得，D錯(cuò)誤。 6．【答案】B

17、 【解析】帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用，沿斜面方向，由牛頓第二 定律得：，而，聯(lián)立可得，由題意知，，即滑塊的質(zhì)量，星球的表面重力加速度，根據(jù)和可得星球的密度，根據(jù)可得星球的第一宇宙速度，根據(jù)可得該星球近地衛(wèi)星的周期，故選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。 7．【答案】BD 【解析】月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：；由向心加速度的表達(dá)式得：，其中：，聯(lián)立可得：，可得：；根據(jù)牛頓的猜想，若兩個(gè)引力都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律，都是由地球的吸引產(chǎn)生的，設(shè)地球的質(zhì)量為M，則有：；地球表面的物體： ，所以，與的結(jié)果比較可知，兩種情況下的計(jì)算的結(jié)果是

18、近似相等的，可知牛頓的猜想是正確的。所以在進(jìn)行月地檢驗(yàn)時(shí)，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉(zhuǎn)的周期以及地表的重力加速度，故選BD。 8．【答案】AC 【解析】根據(jù)幾何關(guān)系，5顆靜止軌道衛(wèi)星定點(diǎn)位置為東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°、160°，取其中任意兩顆靜止軌道衛(wèi)星間距離不是定值，但任意兩顆衛(wèi)星之間的距離是定值，保持不變，故A正確；靜止軌道衛(wèi)星即地球同步衛(wèi)星，由于其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故其軌道半徑為定值，不能調(diào)整其與地心間的距離，故B錯(cuò)誤；靜止軌道衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故據(jù)ω＝可知，周期相同時(shí)衛(wèi)星的角速度大小相等，故C正

19、確；同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，運(yùn)動(dòng)周期相同，但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，故D錯(cuò)誤。 9．【答案】AD 【解析】因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R，得：，故A正確、B錯(cuò)誤；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：，解得：，故D正確，C錯(cuò)誤。 10．【答案】ABC 【解析】由題意可知，甲衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與乙衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸相等，由開普勒第三定律可知，它們運(yùn)動(dòng)的周期相等，故A正確；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝ma，解得加速度a＝，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)與中心天體的距離相同，

20、故甲衛(wèi)星經(jīng)過圓軌道上M點(diǎn)時(shí)的加速度與乙衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道上M點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故B正確；在橢圓軌道上，由對稱性可知，關(guān)于半長軸對稱的M和N的速率相等，故C正確；設(shè)甲乙衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T，由幾何關(guān)系可知，，故對于甲衛(wèi)星，順時(shí)針從M運(yùn)動(dòng)到N，所用時(shí)間，對于乙衛(wèi)星，順時(shí)針從M運(yùn)動(dòng)N，剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)橢圓，但由于先向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后返回，速度在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得慢，在近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快，所以，故甲、乙各自從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所需時(shí)間之比小于1:3，故D錯(cuò)誤。 11．【答案】ABD 【解析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有mPrPω2＝mQrQω2，解得，，則Q、P兩顆星的質(zhì)量差

21、為Δm＝mQ－mP＝，故A正確；P、Q兩顆星的線速度大小之差為△v＝vP﹣vQ＝，故B正確；雙星系統(tǒng)靠相 互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以Q星的周期為T；根據(jù)題意可知，rP+rQ＝l，rP﹣rQ＝△r，解得，，則P、Q兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為，C錯(cuò)誤；P、Q兩顆星的質(zhì)量之比為，故D正確。 12．【解析】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球的向心力，則： 地球表面的物體受到的萬有引力約等于重力，則： 解得：。 (2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π，即： ωmt＝2π＋ωet 而， 解得：t＝29.6天。 10