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1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 推理與證明推理與證明 綜合法綜合法 北師大選北師大選修修1 知識梳理 自主學習2 題型探究 重點突破3 當堂檢測 自查自糾第2頁/共31頁知識點一綜合法的定義從命題的 出發(fā),利用 、 、 及 ,通過 ,一步一步地接近要證明的結論,直到完成命題的證明,這種思維方法稱為綜合法.條件定義公理定理運算法則演繹推理第3頁/共31頁思考綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？答綜合法的推理過程是演繹推理，它的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，得到的結論是正確的.第4頁/共31頁用P表示已知條件、已知的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結論,則綜合法的思維過程可用框圖表示為：知識點二
2、綜合法證明的思維過程第5頁/共31頁題型一綜合法證明數(shù)列問題第6頁/共31頁(n2)Snn(Sn1Sn),第7頁/共31頁(2)Sn14an.又a23S13,故S2a1a244a1.因此對于任意正整數(shù)n1,都有Sn14an.第8頁/共31頁第9頁/共31頁跟蹤訓練1在ABC中,三個內角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,求證：ABC為等邊三角形.證明由A,B,C成等差數(shù)列,有2BAC, 因為A,B,C為ABC的內角,所以ABC, 第10頁/共31頁由a,b,c成等比數(shù)列,有b2ac. 由余弦定理及,可得b2a2c22accos Ba2c2ac.再由
3、,得a2c2acac,即(ac)20,因此ac.從而有AC. 所以ABC為等邊三角形.第11頁/共31頁題型二綜合法證明不等式問題第12頁/共31頁第13頁/共31頁第14頁/共31頁第15頁/共31頁(4)a2b2c2abbcca(a、b、cR).由基本不等式a2b22ab,易得a2b2c2abbcca,而此結論是一個很重要的不等式,許多不等式的證明都可以用到該結論.(5)abc,a2b2c2,abbcca這三個式子之間的關系,由(abc)2a2b2c22(abbcca)給出,三式中知道兩式,第三式可以由該等式用另兩式表示出來.第16頁/共31頁第17頁/共31頁題型三用綜合法證明數(shù)學中的其
4、他問題證明設F1(c,0)、F2(c,0)(a2b2c2),則|OF2|c,設A(x0,y0),AF2F1F2,第18頁/共31頁第19頁/共31頁第20頁/共31頁反思與感悟綜合法不但是數(shù)學證明中的重要方法之一,也是其他解答題步驟書寫的重要依據(jù),其特點是“執(zhí)因索果”.綜合法在數(shù)學證明中的應用非常廣泛,用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題,也可以證明三角恒等式、數(shù)列問題、函數(shù)問題等等.第21頁/共31頁跟蹤訓練3 如圖,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點,若PDA45.求證：MN平面PCD.證明如圖：PA平面ABCDPAAD,PACD.PDA45PAAD
5、BC,又M是AB的中點,連接CM,可得RtPAMRtCBM第22頁/共31頁設E為CD的中點,連接ME、EN,PDNE,ADME,MECD第23頁/共31頁第24頁/共31頁D第25頁/共31頁第26頁/共31頁解析對于A：若c0,則A不成立,故A錯；對于B：若c0,則B不成立,B錯；答案C第27頁/共31頁log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因為log19360log193612,第28頁/共31頁課堂小結1.綜合法的特點綜合法的特點是從“已知”看“未知”,其逐步推理,實際上是尋找使結論成立的必要條件.2.綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件,選擇方向.仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件),分析已知與結論之間的聯(lián)系與區(qū)別,選擇相關的公理、定理、公式、結論,確定恰當?shù)慕忸}方法.第29頁/共31頁第二步：轉化條件,組織過程.把題目的已知條件,轉化成解題所需要的語言,主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉化.組織過程時要有嚴密的邏輯,簡潔的語言,清晰的思路.第三步：適當調整,回顧反思.解題后回顧解題過程,可對部分步驟進行調整,有些語言可做適當?shù)男揎?反思總結優(yōu)化解法.第30頁/共31頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第31頁/共31頁
高中數(shù)學推理與證明綜合法 北師大選修
