2021中考數(shù)學(xué) 中檔題型訓(xùn)練四 三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算

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1、三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算 縱觀近5年貴陽中考題，三角形常與旋轉(zhuǎn)、折疊、平移等知識點(diǎn)結(jié)合起來考查；四邊形中要特別關(guān)注平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定，以及運(yùn)用其性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算的問題． 　三角形的有關(guān)計(jì)算及證明 【例1】(重慶B卷中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長線于點(diǎn)D.CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF＝∠CBG. 求證：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE. 【解析】(1)要證明AF＝CG，可以利用“ASA”證明△ACF≌△CBG來得到；(2)要證明C

2、F＝2DE，由(1)得CF＝BG，則只要證明BG＝2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG＝2DE，再證明DG＝BG即可． 【學(xué)生解答】 1．(長沙中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O. (1)求證：△AOE≌△COD； (2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面積． 2．(廈門中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四邊形AEDF的周長． 3．如圖，在△ABC中，∠A

3、BC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H，∠ABE＝∠CBE. (1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由； (2)求證：BG2－GE2＝EA2. 4．(重慶A卷中考)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC. (1)求證：BE＝CF； (2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME. 求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE＝DN. 　

4、四邊形的有關(guān)計(jì)算及證明 【例2】(邵陽中考)準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)；將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)． (1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積． 【解析】(1)由矩形及翻折的性質(zhì)可證得△EDM≌△FBN，從而證出四邊形BFDE是平行四邊形；(2)由菱形及矩形的性質(zhì)得出∠ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°，利用銳角三角函數(shù)可求出AE、BE，進(jìn)而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE的面積． 【學(xué)生解答】

5、 5．(鄂州中考)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE. (1)求證：BE＝CE. (2)求∠BEC的度數(shù)． 6．(宿遷中考)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形； (2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積． 7．(荊州中考)如圖(1)，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F， (1)證明：PC＝PE； (2)求∠CPE的度數(shù)； (3)如圖(2)，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．