高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的乘法與除法 北師大選修PPT課件

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1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法第1頁/共30頁1 知識梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共30頁知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法設(shè)abi與cdi分別是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)(1)定義：(abi)(cdi).(2)運(yùn)算律交換律：z1z2 .結(jié)合律：(z1z2)z3 .分配律：z1(z2z3) .(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3第3頁/共30頁zmnzmn第4頁/共30頁相等相反數(shù)abi知識點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)|z|2第5頁/共3

2、0頁知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)的除法第6頁/共30頁7 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法 題型探究 重點(diǎn)突破題型一復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(2i)(2i)；解(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)2.解(12i)214i(2i)214i4i234i.第7頁/共30頁反思與感悟(1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行,注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡便運(yùn)算,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù),其形態(tài)特征為abi和abi,其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.第8頁/共30頁跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)(12i)(34i)(2i)；解(12i)(34i)

3、(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)；解(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)2.解(1i)212ii22i.第9頁/共30頁題型二復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算例2計(jì)算下列各題：881616i16i.第10頁/共30頁第11頁/共30頁第12頁/共30頁第13頁/共30頁反思與感悟(1)虛數(shù)單位i的周期性.i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN).n也可以推廣到整數(shù)集.inin1in2in30(nN).第14頁/共30頁第15頁/共30頁i(i)1 00201i.第16頁/共30頁題型三共扼復(fù)數(shù)及其應(yīng)用a2b22i(abi)86i,即a2b

4、22b2ai86i,第17頁/共30頁ab4,復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4.第18頁/共30頁反思與感悟本題使用了復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想,運(yùn)用待定系數(shù)法,化解了問題的難點(diǎn).第19頁/共30頁因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數(shù),所以3a4b0,且3b4a0. 第20頁/共30頁第21頁/共30頁22 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法 當(dāng)堂檢測 自查自糾A第22頁/共30頁2.已知集合M1,2,zi,i為虛數(shù)單位,N3,4,MN4,則復(fù)數(shù)z等于()A.2i B.2i C.4i D.4i解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及集合的基本運(yùn)算.因?yàn)镸N4,所以zi4,設(shè)zab

5、i(a,bR),zibai,由zi4,利用復(fù)數(shù)相等,得a0,b4.故選C.C第23頁/共30頁3.若復(fù)數(shù)z1i,i為虛數(shù)單位,則(1z)z等于()A.13i B.33i C.3i D.3解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.A第24頁/共30頁第25頁/共30頁答案A第26頁/共30頁D第27頁/共30頁課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律.(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí),通常先將除法寫成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后可得,類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化.第28頁/共30頁2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題.3.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法,其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR),利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.第29頁/共30頁感謝您的觀看！第30頁/共30頁