第六單元《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）》教材分析

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1、在表內(nèi)乘法（一）和表內(nèi)除法（一）單元，我們已經(jīng)初步教學了乘法和除法的含義，教學了1～6的乘法口訣。學生已經(jīng)能夠運用學習的口訣計算一位數(shù)乘一位數(shù)以及相應的除法，能夠應用乘、除法解決簡單的實際問題。本單元在上述知識技能的基礎上編排，以7～9的乘法口訣為主要教學內(nèi)容，使學生進一步領悟乘法和除法的意義，感受乘、除法之間的關系，進一步掌握乘法口訣，能夠正確、迅速地口算表內(nèi)乘、除法，并運用這些知識解決乘、除法的實際問題。全單元編排六道例題，教學內(nèi)容的具體安排如下。例題教學內(nèi)容練習編排例17的乘法口訣例2用7的口訣求商練習十一 用7的口訣求積，求商例38的乘法口訣例4用8的口訣求商練習十二 用8的口訣求

2、積，求商例59的乘法口訣用9的口訣求商整理乘法口訣例6連乘、連除、乘除混合練習十三 用9的口訣求積，求商練習十四 練習全部乘法口訣單元復習整理全單元的內(nèi)容，并進行練習從上表可以看到：① 全單元教學內(nèi)容分成四段，依次是7的乘法口訣、8的乘法口訣、9的乘法口訣、整理乘法口訣以及乘除兩步計算。在教學全部乘法口訣以后，及時整理口訣并進行乘除兩步計算，有助于學生掌握口訣，熟練進行表內(nèi)乘、除法的口算。② 7、8的口訣把乘法計算和除法計算分開教學，分別編排例題；9的口訣把乘、除計算結合起來，在同一道例題里教學。這是充分考慮學生實際情況的安排。7、8的乘法口訣比較多，記憶的難度較大，教學進度不宜過快。教學

3、9的口訣時，學生編口訣、用口訣的經(jīng)驗豐富了，把乘除計算結合起來教學，能體現(xiàn)乘法與除法的聯(lián)系，有助于學生體會除法的意義。③ 不編排例題教學乘、除法的實際應用，仍然在練習里安排學生解決乘、除法的實際問題。 1． 鼓勵學生編乘法口訣，幫助他們記憶口訣。 在教學1～6的乘法口訣時，已經(jīng)安排學生參與編口訣和自主用口訣的活動，部分5和6的乘法口訣讓學生編出來。本單元繼續(xù)教學乘法口訣，給學生留出了更大的主動學習空間。 7、8、9的乘法口訣，幾乎都讓學生自己編。編7、8、9的乘法口訣的教學線索是：在現(xiàn)實情境里提出具體的問題，在表格里用加法解決問題，為編乘法口訣作鋪墊→把具體問題抽象成幾個幾相加的數(shù)學問題

4、，寫出乘法算式→根據(jù)乘法算式編出相應的乘法口訣，寫在教科書指定的地方。這樣的線索和教學1～6的口訣是一致的，有利于學生把學習1～6乘法口訣的經(jīng)驗遷移過來。為了培養(yǎng)學生的學習能力，發(fā)展數(shù)學思考，例1、例3和例5在編寫上也有一些變化。 （1） 例1教學7的乘法口訣，像2～6的口訣那樣，詳細地展開了上述活動，使新、舊知識的教學很好地銜接，促進已有的學習活動經(jīng)驗遷移過來。例題提出的實際問題是擺1只小船用7個三角形，擺這樣的2只、3只……7只小船分別要用多少個三角形。首先讓學生在教材提供的表格中依次計算2個7、3個7……7個7相加的和，體會3個7比2個7多7、4個7比3個7多7……7個7比6個7多7。

5、接著問學生“算三角形的個數(shù)時能想到什么”，把他們的心向引導到用乘法計算和編乘法口訣上面。然后依次抽象出數(shù)學問題1個7、2個7相加、3個7相加……7個7相加，寫成相應的乘法算式1×7=7、2×7=14……7×7=49，并根據(jù)乘法算式編出7的乘法口訣。這道例題的編寫有兩點應引起教學的注意：一是表格里的三角形個數(shù)以及乘法算式的積都要讓學生填寫，這是編乘法口訣不可缺少的資源，學生對這些資源的熟悉程度會直接影響口訣的編制。二是在編口訣之前，教材仍然寫出1個7、2個7相加……7個7相加等數(shù)學問題，還給出相應的乘法算式，為學生順利編出乘法口訣搭建了平臺，把他們的精力集中到編口訣上面。 （2） 例3教學8的

6、乘法口訣，例5教學9的乘法口訣，教材提出實際問題以后，只給出1個幾、2個幾……8個幾、9個幾的表格，沒有寫出相應的數(shù)學問題和乘法算式，要求學生看著解決實際問題的那張表格，直接編出8或9的乘法口訣。從表面上看，似乎跳過了提取數(shù)學問題、寫出乘法算式等環(huán)節(jié)。其實，這些環(huán)節(jié)都蘊含在看著表格編口訣的過程中。學生仍然要經(jīng)歷編乘法口訣的全部過程，只是數(shù)學思考的自主性得到了加強，思維的連貫性得到了鍛煉，初步推理能力得到了培養(yǎng)。學生編出的口訣，可以先在小組里交流，再寫到教科書上。交流能相互評價編出的口訣是否正確，并把正確的口訣寫到教科書里。這樣，通過交流也充實了編口訣的學習活動，有益于學生記住口訣。 2． 幫

7、助學生記憶乘法口訣。 7、8、9的乘法口訣較多。許多口訣的得數(shù)較大，部分口訣較難記住。尤其是個別口訣之間還會相互干擾，增加了記憶的難度。因此，幫助學生記憶口訣是教學的一項任務，教材從多數(shù)學生的需要出發(fā)，采用了以下一些方法。 （1） 利用計算題組，溝通相鄰口訣之間的聯(lián)系，幫助學生整體記憶口訣。配合例1和例3的“想想做做”里，都有這樣的計算題組。例如，3×7+7、4×7和7×4；4×8+8、5×8和8×5。還有這樣的口答題，如6個7比5個7多幾?7個8比8個8少幾?這些題都在溝通相鄰乘法口訣之間的聯(lián)系，使一句句口訣不是孤立的，而是相互聯(lián)系的整體。學生理解了這層關系，就能由記住的口訣推算出沒有記

8、住的口訣。這樣，那些難記的口訣就不是機械記憶，而是意義記憶，記憶效果會好許多。例如，“六七（）”這句口訣忘了，就通過“比5個7多7”或“比7個7少7”，由口訣“五七三十五”或“七七四十九”推算出“六七四十二”。 （2） 利用“幾個9相加的和（即幾乘9的積）比幾十少幾”這個規(guī)律，記憶9的乘法口訣。 配合例5的“想想做做”第1題，設計了一張表格，從上往下，第一行里是1個9，比10少1，是9；第二行里是2個9，比20少（），是（）；第三行里是3個9，比30少（），是（）……第九行里是9個9，比90少（），是（）。教材希望學生從表格里發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律記住9的乘法口訣。例如，6個9比60少6，是

9、54，相應的乘法口訣是“六九五十四”。 （3） 有計劃安排背口訣。 背口訣是記憶口訣的一種方法。乘法口訣是陸續(xù)教學的，學生應該像滾雪球那樣，把新學習的口訣逐漸積累在已記住的口訣上，既溫故又納新，記憶效果比較好。在表內(nèi)乘法（一）里，學生能夠有序地背出1～6的乘法口訣，教學7的口訣以后，教材要求學生從“一一得一”背到“七七四十九”。教學8的口訣以后，要求學生從“一一得一”背到“八八六十四”。大多數(shù)學生像這樣背口訣，當學習9的口訣以后，就把全部乘法口訣都記住了。 （4） 整理所有的乘法口訣，有針對地加強記憶。 教學9的口訣以后，教材把所有的乘法口訣整理在一張表格里，這張表格就是“乘法口訣表”

10、。呈現(xiàn)的口訣表里，已經(jīng)寫出了一些乘法口訣，留出部分空格，讓學生填寫口訣，把口訣表補充完整，并利用口訣表安排了許多活動。 ① 發(fā)現(xiàn)口訣表里的排列規(guī)律，有序地背口訣。學生填寫乘法口訣表，需要了解表格里口訣的排列規(guī)律。豎著看，從左往右第一列是“一幾”的口訣共九句，第二列是“二幾”的口訣共八句……第九列是“九幾”的口訣一句。橫著看，從上往下第一行是1的乘法口訣一句，第二行是2的乘法口訣共兩句……第九行是9的乘法口訣共九句。 有序地背可以豎著背、橫著背或者拐彎背。即從左到右一列一列地背，從上到下一行一行地背，或者先橫背再拐彎背接著豎背。拐彎背對計算除法最有好處，尤其是計算有余數(shù)除法，有助于找到商。

11、 ② 任意指著一句乘法口訣，說出乘法算式和除法算式。乘法口訣的作用在于口算表內(nèi)乘、除法，正確、迅速地口算表內(nèi)乘、除法是小學數(shù)學教學的最基本的要求。學生看到表內(nèi)乘、除法算式，應該立即想到有關的乘法口訣；看到乘法口訣，應該立即想到它能算哪些乘、除法式題。 有些乘法口訣只能計算一道乘法算式和一道除法算式，有些乘法口訣能算兩道乘法算式和兩道除法算式。學生應該逐步熟悉這些內(nèi)容。 根據(jù)一句乘法口訣，說出兩道（或一道）乘法算式以及兩道（或一道）除法算式，還能從中體驗乘法與除法的內(nèi)在聯(lián)系。學生獲得這種認識，他們的除法概念也就深刻了一層。 ③ 尋找得數(shù)相同的口訣（算式）。有些乘法口訣的得數(shù)相同，它們往往會

12、相互干擾，影響學生的記憶和計算。例如，三四十二和二六十二，四四十六和二八十六，三六十八和二九十八，四六二十四和三八二十四，六六三十六和四九三十六等。教材設計了□×□＝36、16÷□=□等開放性習題，讓學生通過補充算式，強化對有關乘法口訣的辨析和記憶。 3． 引導學生主動應用口訣，熟練進行表內(nèi)乘、除法的計算。 在教學1～6的乘法口訣時，學生初步獲得了利用口訣計算乘法和除法的經(jīng)驗。本單元教學7、8、9的乘法口訣，要讓學生應用已有的計算經(jīng)驗，主動進行乘、除法計算，獲得新的計算知識與體驗，提高計算能力。 （1） 主動計算表內(nèi)乘法。 本單元繼續(xù)教學表內(nèi)乘法時，與“表內(nèi)乘法（一）”一樣，不專門編排

13、應用乘法口訣計算乘法的例題。事實上，例1根據(jù)1×7=7、2×7=14……7×7=49編出7的乘法口訣，意味著7的乘法口訣可以計算這些“幾乘7”的乘法式題。接著例題安排的“想一想”讓學生計算7×1、7×2、7×3等題，體現(xiàn)了7的乘法口訣還可以計算“7乘幾”的乘法式題。例題和“想一想”的內(nèi)容綜合起來，就能知道“幾乘7”和“7乘幾”都用7的乘法口訣計算。上述的計算和相關體驗，教材都留給學生，讓他們主動學習用口訣算乘法。 例3教學8的乘法口訣，學生根據(jù)幾個8相加的表格編出口訣以后，“想一想”讓他們計算3×8和8×5，體會8的乘法口訣可以計算“幾乘8”或“8乘幾”。 這兩道例題后的“想想做做”第3題

14、，都是根據(jù)一句乘法口訣，說出兩道乘法算式的練習題。這些題，不僅讓學生知道7、8的乘法口訣可以計算7、8的乘法，還知道一句口訣通常能算兩道乘法式題。 （2） 主動計算表內(nèi)除法。 例2教學用7的口訣求商。教材用28朵花扎花環(huán)這個題材，提出“每7朵扎成一個花環(huán)，可以扎幾個?”和“扎4個花環(huán)，平均每個花環(huán)有幾朵花?”這兩個問題，列出兩道除法算式，分別計算28÷7和28÷4。教材提示學生通過想乘法口訣“（）七二十八”和“四（）二十八”來求商，重溫用口訣求商的思考方法，體會除數(shù)是幾，就要想與幾有關的口訣。計算28÷7可以依次想“一七”“二七”……“四七二十八”，計算28÷4可以依次想“一四”“二四”…

15、…“四四”“四五”……“四七二十八”。這兩道除法是用同一句口訣計算的。 例4教學用8的口訣求商，要求學生根據(jù)16厘米花邊“平均剪成2段，每段長多少厘米?平均剪成8段，每段多少厘米?”這些問題，列出除法算式并計算，并和同學交流求商的思考過程。這樣的安排，比例2提高了要求，學生獨立思考的成分比前面大了許多。 配合例2和例4的“想想做做”第1題，都是先算一道乘法，再算兩道除法的題組。例如，6×7、42÷6、42÷7，3×8、24÷3、24÷8等。第2題都是根據(jù)一句乘法口訣說出兩道除法算式。學生已經(jīng)熟悉這些練習形式，能夠從中反復體會乘法與除法的聯(lián)系，體會乘法口訣求商的要領。 例5把9的口訣算乘法

16、和算除法計算結合起來教學，隨后的“試一試”要求學生同時計算2×9、9×2、18÷2、18÷9，體會計算這些題目用了同一句口訣。雖然這是他們第一次同時計算乘法和除法，但學生是有基礎的。因為前面已經(jīng)有一句口訣算兩道乘法或者算兩道除法算式的經(jīng)驗，還有從乘法算式得出除法算式的體驗，大多數(shù)學生在這里是能夠用一句口訣同時計算四道算式的。 （3） 培養(yǎng)細心計算的習慣。 2×9=18與9×9=81，兩題的積的個位和十位上的數(shù)剛好換了位置。3×9與8×9、4×9與7×9、5×9與6×9也是這樣。這種現(xiàn)象既有趣，也容易給計算造成錯誤。為此，練習十三特地設計了四個題組：27÷9和72÷9，36÷9和63÷9，4

17、5÷9和54÷9，18÷9和81÷9。意圖是幫助學生記住9的乘法口訣，細心選擇口訣，正確進行計算。 表內(nèi)乘除法和加減法口算有時也會相互干擾。如計算4+2、4-2、4×2、4÷2，稍不留神就會出錯。其主要原因不在知識上，而在對運算符號的識別與區(qū)分上。為此，教材里有這些安排：①在表內(nèi)乘除法的練習題里適量插入加減法題目；②編排像8÷2和8×2的題組。這些安排的目的是促使學生克服思維定勢，培養(yǎng)認真讀題的習慣，鍛煉感知的靈敏性。 （4） 結合計算探索規(guī)律。 教材編排了兩道蘊含著規(guī)律的計算題。 一道是練習十一第6題（教材第74頁），給出三個題組：4×4和3×5+１、5×5和4×6+1、6×6和5×

18、7+1，要求學生算一算、比一比。算出各題的得數(shù)，發(fā)現(xiàn)同組兩題得數(shù)相同，是教材的基本要求。如果讓有興趣的學生進行如下操作，體會同組兩題的得數(shù)相同是合理的，就更好了。 給出16個同樣的小方塊，如果每行4個，剛好4行拼成一個正方形。如果每行5個，3行拼成一個長方形，還剩1個小方塊。這樣拼圖形的過程能夠表明4×4=3×5+1。 給出25個同樣的小方塊，如果每行5個，剛好5行拼成一個正方形。如果每行6個，4行拼成一個長方形，還剩1個小方塊。這樣拼圖形的過程能夠表明5×5=4×6+1。 …… 另一道是單元復習第4題（教材第87頁），給出三個圖形，每個圖形下面是兩個算式，分別是1+3和2×2、1+3

19、+5和3×3、1+3+5+7和4×4。學生結合圖形理解算式的意思，能夠體會同組兩題的得數(shù)應該相同。 每行2個小方塊，2行拼成的正方形里，一共有2×2個小方塊，或者有1+3個小方塊（1個白色的方塊和3個藍色方塊合起來）。 每行3個小方塊，3行拼成的正方形里，一共有3×3個小方塊，或者有1+3+5個小方塊（1個白色的方塊、3個淡藍色方塊和5個藍色方塊合起來）。 …… 需要再次說明的是，教材對這兩題的基本教學要求是學生通過計算發(fā)現(xiàn)同組兩題的得數(shù)相同。結合圖形體會其合理性，是部分學生可以達到的程度。至于題組里的規(guī)律，不作為基礎知識，不要求學生掌握和運用。 4． 教學乘除法的兩步混合運算。

20、在整理乘法口訣，學生較好地掌握表內(nèi)乘、除法的基礎上，例6和其后的“試一試”教學連乘、連除和乘除混合兩步計算，使學生了解運算順序，更好地用乘法口訣求積、求商。 學生有加、減兩步計算的經(jīng)驗，從左往右依次計算乘除法的兩步混合運算，一般不會有問題。盡管這樣，教材還是十分重視運算順序的教學，希望學生初步掌握。因為后面的教科書，不再專門教學加減兩步計算和乘除兩步計算了。 例題把算式2×3×4里的“2”和“3”用線連起來，寫出“6”，表示先算2乘3得6；把“6”和“4”用線連起來，表示再算6乘4得24。這些就是教學連乘的運算順序。同樣，教學連除和乘除混合，教材也把算式前兩個數(shù)用線連起來，表示先算這一步；

21、把第一步計算的結果和算式的第三個數(shù)用線連起來，表示再算這一步。 配合例6的“想想做做”第1題，把三道相關的算式編成題組。例如，3×3、9×5和3×3×5，24÷4、6×8和24÷4×8等。學生從上往下依次計算同組的三道題，能感受到第三個算式的計算是連續(xù)進行前兩個算式的計算，這也是對“從左往右依次計算”順序的體驗。 練習十四第3題，把乘除混合運算和加減混合運算綜合起來，它們都是從左往右依次計算，這就形成了比較概括的同級運算混合的運算順序。 教學兩步計算，利用第一步計算的結果進行第二步計算，是教學的重點，也是難點。它既體現(xiàn)了運算順序，也是容易出錯的地方。尤其是只寫出最后的得數(shù)，不寫出計算的過

22、程，學生很容易忘記第一步算出的是什么。為此，例6和“試一試”把第一步計算的結果寫在算式的下面，讓學生看著第一步計算的結果算第二步。在初步學習兩步計算時，可以鼓勵學生像這樣做，因為這能有效地避免錯誤。但要注意逐步提高要求，引導學生把第一步計算的結果記在頭腦里，再利用這個數(shù)進行第二步計算。 5． 在計算教學的同時，注意培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。 本單元編排了許多實際問題，讓學生應用學習的7、8、9的乘除法計算解決這些問題。 （1） 以下幾種情況是前面教材里出現(xiàn)過的。 ① 用圖畫、對話、文字敘述等形式呈現(xiàn)的乘、除法一步計算的問題。有些是單獨的一道題，有些是相關的幾道題組成的題組。解答單獨的

23、一道題，思考重點在于提取題目里的“幾個幾相加”或“平均分”等數(shù)學問題，根據(jù)數(shù)學問題選擇計算方法。解答題組，不僅要分析各道題的數(shù)量關系，還要體會各道題之間的關系，感受“幾個幾相加”問題與“平均分”問題可以相互改編。如： 7組小朋友做游戲，每組4人，一共有多少人? 28個小朋友做游戲，每4人分一組，可以分成多少組? 28個小朋友做游戲，平均分成7組，每組有多少人? 這一組題都是“組數(shù)”“每組人數(shù)”和“一共的人數(shù)”三個數(shù)量。已知“組數(shù)”和“每組人數(shù)”，可以求“一共的人數(shù)”；已知“一共的人數(shù)”和“組數(shù)”，可以求“每組人數(shù)”；已知“一共的人數(shù)”和“每組人數(shù)”，可以求“組數(shù)”。 ② 改變連續(xù)兩問

24、的呈現(xiàn)結構。過去，連續(xù)兩問題目的結構大多是：條件1、條件2、問題1，條件3、問題2。本單元里的連續(xù)兩問題目結構大多是：條件1、條件2、條件3，問題1、問題2。如教材第79頁練習十二第5題： 17個男同學和15個女同學到校外參加義務勞動，每8人分為一組。參加義務勞動的一共有多少人?一共分成了幾組? 無論是解決第一問還是解決第二問，都要從三個已知條件里選擇需要的條件，這能讓學生感受條件和問題之間的關系，是以后形成解題思路的重要基礎。 ③ 呈現(xiàn)大情境，解決多個問題。在一幅圖畫里給出許多數(shù)學信息，由教材提出或者鼓勵學生提出不同的問題，并分別解答。如教材第88頁單元復習第9題： 圖畫呈現(xiàn)1袋餅干

25、的價錢是4元，1塊巧克力的價錢是9元，1個蛋糕的價錢是5元，1包水果糖的價錢是6元。小紅買一種食品正好用去18元。她買的可能是什么?買了多少? 解決這個問題，其實是解決四個問題：18元能剛好買幾袋餅干嗎?能剛好買幾塊巧克力嗎?能剛好買幾個蛋糕嗎?能剛好買幾包水果糖嗎? 大情境問題，有利于培養(yǎng)學生提出問題的能力，發(fā)展按數(shù)量及其關系收集和整理數(shù)學信息的能力，引導思維的多向性和發(fā)散性。 （2） 新出現(xiàn)的解決實際問題的題型，應該加以重視。 ① 用直條圖呈現(xiàn)題目。 畫線段圖是數(shù)學教學經(jīng)常采用的方法，不僅教師的教要利用它，學生的學也需要它。學生學會使用線段圖有一個過程，一般先接觸直條圖，再逐步簡

26、化成線段圖。他們接觸直條圖，一般先看圖、識圖，再畫圖、用圖。 直條圖有其直觀的一面，它畢竟是圖，表達的意思比文字形象。直條圖也有其抽象的一面，它用直條代替具體的對象，比實物、情境圖里的非數(shù)學信息少許多。所以，讓二年級學生開始接觸直條圖是比較合適的。例如，本單元例3后的“想想做做”第6題（教材第77頁），用一段直條表示3個☆，求8段這樣的直條一共有多少個☆。又如，單元復習的第6題，用一根直條表示45個皮球，把這根直條平均分成5份，求1份表示多少個皮球。教材要求學生看圖說說其中的條件和問題，這就是幫助他們識圖。學生用自己的語言說出圖意，找到圖中的已知數(shù)據(jù)和所求問題，整理這些信息，完整、有序地表達

27、出來，也就形成了一道用語言表達的實際問題。 ② 為解決問題選擇條件或補充條件。 解決問題需要條件，具備了條件就能解決問題。善于把握條件與問題之間的相關性，是形成解決問題能力的重要標志。應該看到，學生在解決每一個實際問題時，都在體驗這種相關性。教材為此而專門設計一些練習，這是必要的。配合乘法口訣表的“想想做做”第4題（教材第84頁）就是典型的例子。這道題給出的已知條件是：張大伯種了8行青椒和6行茄子，青椒每行有9棵。要解決的問題是：一共種了多少棵青椒?一共種了多少棵茄子?解決“一共種了多少棵青椒”這個問題，學生應分類整理題目的三個已知條件，發(fā)現(xiàn)所需要的條件已經(jīng)具備，并選擇與青椒有關的一組對應數(shù)據(jù)——種青椒的行數(shù)和每行青椒的棵數(shù)，求出青椒的總棵數(shù)。解決“一共種了多少棵茄子”這個問題，學生在整理已知條件時，發(fā)現(xiàn)只有種茄子的行數(shù)，缺少每行茄子的棵數(shù)，還不能計算茄子的總棵數(shù)。于是明白教材提問“需要補充什么條件”的原因，并補充這個條件，使問題得到解決。 還要說明的是，學生理解直條圖的圖意，學會使用直條圖是一個較長的過程；他們學會整理實際問題里的條件和問題，把握其中的相關性，也是一個較長的過程。以后的教材里還會注意這些內(nèi)容的安排。使用教材組織教學。應該注意到這些編排，理解其意圖，明白其要求，不僅教學這幾道題目，而且教學蘊含其中的數(shù)學思想方法，從根本上培養(yǎng)學生解決問題的能力。