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1、專題四 作圖與設計
類型一 尺規(guī)作圖與圖案設計
1.實踐與操作:如圖,在△ABC中,AB=3,∠C=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓☉O(要求:保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在你按(1)中要求所作的圖中,作☉O的切線BF,BF與CA的延長線交于點F,若CF⊥BF,求BC的長.
2.實踐與操作:我們在學習四邊形的相關知識時,認識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形.下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯系.如圖,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請完成下列任務:
(1)①在圖1中作一個菱形,使得點A,B為所作菱形的2個
2、頂點,另外2個頂點在?ABCD的邊上;
②在圖2中作一個菱形,使點B,D為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在?ABCD的邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請求出(1)中要求作出的菱形的面積.
類型二 網格中的圖形變化
3.(2018·浙江麗水)如圖,在6×6的網格中,每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上.試在各網格中畫出頂點在格點上,面積為6,且符合相應條件的圖形.
答案精解精析
1.解析 (1)如圖,☉O為所作.
(2)連接OB,記OA交BC于E,如圖,
∵BF為切線,∴OB⊥BF,
∵BF⊥CF,∴OB∥CF,
3、∴∠OBC=∠C=30°,
∵∠AOB=2∠C=60°,OA=OB,
∴△OAB為等邊三角形,
∴∠ABC=30°,
由(1)知AO⊥BC,
∴BE=CE,AB=AC,
在Rt△ACE中,AE=12AC=32,
CE=3AE=332,
∴BC=2CE=33.
2.解析 (1)①作圖,如圖1,四邊形ABEF為所求作菱形.
②作圖,如圖2,四邊形BEDF為所求作菱形.
(2)如圖1,作AH⊥BC,在Rt△ABH中,
∵AB=4,∠ABC=60°,
∴AH=AB·sin 60°=23,BH=AB·cos 60°=2,
∴BE=4.
∴S菱形ABEF=BE·AH=4×23=83.
如圖2,設BD與EF交于點O,過點D作DM⊥BC交BC的延長線于點M,過點A作AH⊥BC于點H.則有DM=AH=AB·sin 60°=23,CM=BH=2,BD=BM2+DM2=219.
設BF=x,CF=y,則DF=x,
可得x+y=6,x2=(y+2)2+(23)2,
解得x=194,y=54.
∴OF=BF2-OB2=574,
∴EF=572,
∴S菱形BEDF=12BD·EF=1932.
3.解析 如圖所示.
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（山西專用）2019中考數學二輪復習 專題四 作圖與設計習題
