2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷10 二次函數(shù)（含解析）

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1、專題10.1 二次函數(shù)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（1） 考試范圍：二次函數(shù)；考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分 一、單選題（每小題3分，共30分) 1．（2019·浙江初三期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是的二次函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·吉林初三期末）函數(shù)y＝x2具有的性質(zhì)是（　?。? A．無(wú)論x取何值，y總是正的 B．圖象的對(duì)稱軸是y軸 C．y隨x的增大而增大 D．圖象在第一、三象限 3．（2020·福建福州時(shí)代中學(xué)三盛分校初三期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說(shuō)法正確的是（　?。? A．開(kāi)口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1） C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x

2、的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值﹣ 4．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）拋物線y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（1,-2） B．（-1,2） C．（1，2） D．（-1，-2） 5．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大． A． B． C． D． 6．（2020·北京初三期末），，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 7．（2020·江蘇初三期末）已知拋物線y=x2﹣x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，5），則m2﹣m+2的值為（　　） A．7 B．8

3、 C．9 D．10 8．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2020·湖南初三期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷確的是（ ） A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 10．（2020·浙江初三期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1

4、 或 x＞3 二、填空題（每小題4分，共28分) 11．（2019·廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 寫出不等式ax2+bx+c＜5的解集是_____． 12．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__． 13．（2020·浙江初三期末）若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是______． 14．（2020·貴州初三期末）把函數(shù)y＝x2﹣6的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的表達(dá)式

5、為_(kāi)____． 15．（2019·全國(guó)初三期末）已知拋物線y=ax2-3x+a2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向下，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____． 16．（2020·北京初三期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最小值是_______． 17．（2020·吉林初三期末）一拋物線形拱橋如圖所示，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬為_(kāi)____m． 三、解答題一（每小題8分，共32分) 18．（2020·浙江初三期末）已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0） （1）求b的值； （2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面

6、積． 19．（2020·貴州初三期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)． （1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2． （2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PBQ面積的最大值． 20．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）寫出方程ax2+bx+c=0

7、的兩個(gè)根； （2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍. 21．（2020·河南初三期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ 四、解答題二（每小題10分，共30分)) 22．（2019·廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）如圖，已

8、知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)； （3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由． 23．（2020·貴州初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）兩點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C． （1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式； （2）連

9、接OA，求∠OAB的正弦值； （3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 24．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． （1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值； （3）當(dāng)以C、O、M

10、、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，求m的值． 專題10.1 二次函數(shù)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（1）參考答案 1．C 【解析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案． 【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、不是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤； C、是二次函數(shù)，故C正確； D、不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于零． 2．B 【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

11、 【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝x2， ∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x＜0時(shí)y隨x增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸為y軸，無(wú)論x取何值，y的值總是非負(fù)， 其圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)不屬于任何象限． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 3．C 【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題． 【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1， ∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確； 當(dāng)

12、x＝0時(shí)，y有最大值1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 4．C 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得: 拋物線y=3(x－1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,故選C. 5．C 【解析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍. 【詳解】， ∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1， ∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大， 故選：C. 【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增. 6．B 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向以及點(diǎn)A，B，C與對(duì)稱軸的相對(duì)位置，即可得

13、到答案. 【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是：直線x=2，開(kāi)口方向向下，，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上， ∴點(diǎn)B距離直線x=2最近，點(diǎn)A距離直線x=2最遠(yuǎn)， ∴， 故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸位置和圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵. 7．C 【解析】【分析】先把P（m，5）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2﹣m+2中進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，5）， ∴5=m2﹣m﹣2， 故m2﹣m=7， ∴m2﹣m+2=9，

14、 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.本題也考查了整體思想． 8．B 【解析】 由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選B． 9．C 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案． 【詳解】解：由圖象的開(kāi)口方向可知：a＜0；由對(duì)稱軸可知：x=?＜0，∴b＜0；由圖象可知：c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0. 故選:C. 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型． 10．C 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中

15、的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍． 【詳解】解：由函數(shù)圖象可知， 該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）． 則該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）， 故當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 11．0＜x＜4 【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出時(shí)，，然后再根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求解即可.

16、【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 所以，時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的相等，即 又由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y取得最小值1 則求不等式的解集，也就是求時(shí)，x的取值范圍 根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征可得：所求的解集為 故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（對(duì)稱性與增減性），根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵. 12．（0，3） 【解析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） 故答案為：（0，3）. 【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐

17、標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可. 13．4． 【解析】 試題分析：將拋物線y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2) -4+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4. 14．y＝（x﹣1）2﹣6． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律求解即可. 【詳解】解：把函數(shù)y＝x2﹣6的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得圖象的表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣6， 故答案為：y＝（x﹣1）2﹣6． 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

18、函數(shù)解析式． 15．-1 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下知道a＜0，又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可以得到a2?1＝0，即可求出a的值． 【詳解】∵拋物線y＝ax2?3x＋a2?1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向下， ∴a＜0，且a2?1＝0， 解得a＝?1， 故答案為?1． 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 16．-1 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案. 【詳解】由函數(shù)

19、圖象可知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）， ∵拋物線的開(kāi)口向上， ∴該函數(shù)的最小值是：-1. 故答案是：-1. 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和函數(shù)的最值，是解題的關(guān)鍵. 17．2． 【解析】根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系和二次函數(shù),通過(guò)二次函數(shù)解出即可. 【詳解】解：如圖： 以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為： y＝ax2+2 把A（2，0）代入，得 a＝﹣， 所以二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2， 當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣x2+2＝﹣1 解得x＝±． 所以水面的寬度為2

20、． 故答案為2． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)圖像的理解和應(yīng)用. 18．（1）﹣4；（2）3． 【解析】（1）根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），可以求得b的值； （2）根據(jù)（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積． 【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）， ∴0＝12+b×1+3， 解得，b＝﹣4， 即b的值是﹣4； （2）由（1）知b＝﹣4， 則y＝x2﹣4x+3， 當(dāng)y＝0時(shí)， 0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3

21、）， 解得，x1＝1，x2＝3， 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）， ∴AB＝2，OC=3， ∴△ABC的面積=＝3． 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 19．（1）經(jīng)過(guò)2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是9cm2． 【解析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式

22、，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可； （2）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值即可. 【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PBQ的面積等于8cm2． ×（6﹣t）×2t＝8， 解得：t1＝2，t2＝4， 答：經(jīng)過(guò)2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2． （2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9， ∴在移動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是9cm2． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積求解與二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意得出PB=

23、6-t，BQ=2t是解題的關(guān)鍵. 20．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2. 【解析】（1）利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根； （2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝3； （2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為：1＜x＜3； （3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。? 【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合

24、思想的應(yīng)用. 21．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元. 【解析】（1）先求出每件商品的售價(jià)上漲x元后的月銷量，再根據(jù)“月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)月銷量”列出等式即可；根據(jù)x為正整數(shù)，和每件售價(jià)不能高于65元寫成x的取值范圍； （2）根據(jù)題（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可. 【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，則商品的售價(jià)為元，月銷量為件 由題意得： 整理得： 由每件售價(jià)不能高于65元得：，即 又因x為正整數(shù) 則x的取值范圍為：，且x為正整數(shù) 綜上，y與x的

25、函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)； （2）的對(duì)稱軸為： 則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 因x為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，y取得最大值；當(dāng)時(shí)，，y取得最大值，比較這兩個(gè)最大值即可得出最大利潤(rùn) 將代入得：，此時(shí)售價(jià)為 將代入得：，此時(shí)售價(jià)為 答：每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元. 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立等式是解題關(guān)鍵.需要注意的是，在根據(jù)函數(shù)的增減性求最大利潤(rùn)時(shí)，要考慮對(duì)稱軸的兩側(cè)，避免漏解. 22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當(dāng)

26、m＝時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為 【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)； （3）根據(jù)題（1）（2）的結(jié)論，列出關(guān)于m的表達(dá)式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值即可. 【詳解】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，代入得： ，解得： 則拋物線的解析式為； （2）由拋物線可知， 因此，設(shè)直線BC的解析式為： 代入得 解得： 則直線BC的解析式： 已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且軸，則； 則 故MN的長(zhǎng)為； （3）存在點(diǎn)

27、M，使的面積最大 如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D 則 即 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減小 則當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為. 【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，較難的是題（3），求出的面積關(guān)于m的表達(dá)式是解題關(guān)鍵. 23．（1）y＝x﹣4，y＝﹣2x2+7x+4；（2）；（3）存在，（6，0）或（20，0） 【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)與x軸的交點(diǎn)y=0，求出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)A與C的坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式即可； （2）過(guò)O作OH⊥BC，垂足為H，證明△BOC為等

28、腰直角三角形，求出OH＝BC＝2，然后求出OA，即可求出∠OAB的正弦值； （3）利用勾股定理求出AH，再求出AB＝，然后分情況求出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）兩點(diǎn)， ∴﹣5＝﹣k+b，b＝﹣4，k＝1， ∴一次函數(shù)解析式為：y＝x﹣4， ∵一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)C， ∴y＝0時(shí)，x＝4， ∴C（4，0）， ∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣5）、點(diǎn)C（4，0）， ∴， 解得a＝﹣2，b＝7， ∴二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x2+7x+4； （2）過(guò)O作OH⊥BC，垂足

29、為H， ∵C（4，0），B（0，﹣4）， ∴OB＝OC＝4，即△BOC為等腰直角三角形， ∴BC＝＝＝4， ∴OH＝BC＝2， 由點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，﹣5），得：OA＝， 在Rt△OAH中，sin∠OAB＝＝＝； （3）存在， 由（2）可知，△OBC為等腰直角三角形，OH＝BH＝2， 在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理得：AH＝＝＝3， ∴AB＝AH﹣BH＝， ∴當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，∠OBA＝∠DCB＝135°， ①當(dāng)，即時(shí)，解得CD＝2， ∵C（4，0），即OC＝4， ∴OD＝OC+CD＝2+4＝6， 此時(shí)D坐標(biāo)為（6，0）； ②當(dāng)，即時(shí)， 解得CD

30、＝16， ∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝16+4＝20， 此時(shí)D坐標(biāo)為（20，0）， 綜上所述，若△BCD與△ABO相似，此時(shí)D坐標(biāo)為（6，0）或（20，0）． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵. 24．(1) y=﹣x+3;(2)m=2;(3) 【解析】 試題分析： （1）把點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線的解析式，在所得拋物線的解析式中，由y=0可得關(guān)于x的一元二次方

31、程，解方程可求得B的坐標(biāo)；有B、C的坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”可求得直線BC的解析式； （2）由△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形可得，CM∥x軸，由點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入拋物線的解析式解得x的值即可得到m的值； （3）由已知把M、N的坐標(biāo)用含“m”的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，進(jìn)一步表達(dá)出MN的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得MN=OC=3即可列出關(guān)于“m”的方程，解方程即可求得m的值. 試題解析： （1）把點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c，得，解得 ，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3； 令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴點(diǎn)

32、B的坐標(biāo)（3，0）， 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把C（0，3），B的坐標(biāo)（3，0）代入，得，解得： ，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3． （2）∵△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形， ∴CM∥x軸，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3， 把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2， ∵點(diǎn)M不能與點(diǎn)C重合， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=2． （3）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，P的橫坐標(biāo)為m ∴M（m，﹣m2+2m+3）， ∵直線BC的解析式為y=﹣x+3． ∴N（m，﹣m+3）， ∵以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形， ∴MN=OC=3， ∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化簡(jiǎn)得m2﹣3m+3=0，無(wú)解， 或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化簡(jiǎn)得m2﹣3m﹣3=0， 解得m=， ∴當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，m的值為． 點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是由“△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形”結(jié)合∠MNC是銳角可得∠NMC=90°，從而得到CM∥x軸；（2）解第3小題的關(guān)鍵是由“以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形”得到MN是OC的對(duì)邊，從而得到MN=OC=3，這樣即可列出關(guān)于“m”的方程解得m的值了。 18