2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除巧算

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除巧算 專題簡析： 前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會了運(yùn)用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。 例題1 你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？ （1）25×17×4 （2）8×18×

2、125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 思路導(dǎo)航：（1）我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，這樣比較簡便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700； （2）因?yàn)?×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計(jì)算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000； （3）已知25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000； （4）因?yàn)?25×8=1000，2×5=10，因而這道

3、題也要移一移，先計(jì)算125×8=1000和2×5=10，再計(jì)算1000×10=10000。 練 習(xí) 一 1．計(jì)算：（1）25×23×4 （2）125×27×8 2．計(jì)算： （1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5 3．想一想，怎樣算比較簡便？ 125×16 例題2 你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？ （1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32×25 思路導(dǎo)航：（1）已知25×4=100，因?yàn)?=2×4，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2，然后先算25×4=100，再算出

4、100×2=200。 （2）125×8=1000，16=8×2，因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到xx； （3）因?yàn)?5×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個4分別與兩個25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（4×25）×（4×25），再分別計(jì)算，得到結(jié)果100×100=10000； （4）因?yàn)?25×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。 練 習(xí) 二 1．（1）25×12 （2）125×32

5、 （3）48×125 2．（1）125×16×5 （2）25×8×5 3．（1）125×64×25 （2）32×25×25 例題3 你能很快算出它們的結(jié)果嗎？ （1）82×88 （2）51×59 思路導(dǎo)航：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位數(shù)字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個0。 （1）82×88先用首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，即（8＋1）×8=72作為積的前兩位數(shù)字，再

6、用兩個末位數(shù)字相乘2×8=16作為積的末位兩個數(shù)字，所以82×88=7216； （2）51×59先用首位數(shù)字加1乘首位數(shù)字，即（5＋1）×5=30作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘1×9=9，它們的積是一位數(shù)，要前9前面被一個0，作為積的末兩個數(shù)字，所以，51×59=3009。 練習(xí)三 計(jì)算： 1．（1）72×78 （2）45×45 2．（1）81×89 （2）91×99 3．（1）42×48 （2）61×69 例題4 簡便運(yùn)算： （1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125 思路導(dǎo)航：這里

7、可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而： （1）130÷5可將130和5同時乘2，使除除變?yōu)?0，然后再用260÷10=26； （2）4200÷25可以將4200和25同時乘4，使除數(shù)變?yōu)?00，然后再用16800÷100=168； （3）34000÷125可以將34000和125同時乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用27xx÷1000=272。 練習(xí)四 1．你能迅速算出結(jié)果嗎？ （1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5 2．計(jì)算： （1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）56÷25 3．你有

8、好辦法計(jì)算下面各題嗎？ （1）3xx÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125 例題5 計(jì)算：31×25 思路導(dǎo)航：題中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3，這樣就得到（4×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得數(shù)。 （1）31×25 （2）31×25 =（4×7＋3）×25 =31×（100÷4） =4×7×25＋3×25 =31×100÷4 =775 =775 練 習(xí) 五 計(jì)算： （1）29×25

9、 （2）17×25 （3）221×25 （4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25 附送： 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除法應(yīng)用題 　　本講向同學(xué)們介紹如何利用乘、除法解答簡單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)用題，首先要明確下面幾個關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件，利用這些數(shù)量關(guān)系求解。 　　被乘數(shù)×乘數(shù)=乘積，相同數(shù)×個數(shù)=總數(shù)， 　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)， 　　被除數(shù)÷除數(shù)=商，被除數(shù)÷商=除數(shù)， 　　被除數(shù)÷除數(shù)=(不完全)商……余數(shù)。 例1學(xué)校開運(yùn)動會，三年級有86人報(bào)名參加單項(xiàng)比賽，其他年級參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)是三年級的4倍少

10、5人。全校參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)有多少人？ 　　分析：先求出其他年級參賽人數(shù)， 　　86×4-5＝339(人)， 　　再加上三年級參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。 解：(86×4-5)＋86＝425(人)。 　　答：全校參賽425人。 　　本題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級參賽人數(shù)的5倍少5人，所以可列式為 　　86×5-5＝425(人)。 例2有5只猴子，其中2只各摘了7個桃子，另外3只各摘了12個桃子。把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個桃子？ 解：共摘桃子7×2＋12×3＝50(個)， 　　平均每只猴可分50÷5＝10(個)。 　　綜合算式(7×2

11、＋12×3)÷5＝10(個)。 　　答：每只猴子能分到10個桃。 例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個。它共采摘了多少個蘑菇？ 　　分析：我們從后向前分析。當(dāng)分成3堆時，共有5×3＝15(個)，這是分成4堆時每一堆的個數(shù)。所以，分成4堆時，共有15×4＝60(個)。 解：(5×3)×4＝15×4=60(個)。 　　答：共摘了60個蘑菇。 例4小雨到奶奶家。如果來回都乘車，那么路上要用20分鐘。如果去時乘車，回來時步行，那么一共要用50分鐘。小

12、雨步行回來用多少時間？ 　　分析：來回都乘車用20分，所以乘車單程所用的時間是20÷2=10(分)。去時乘車回來時步行共用50分，減掉去時乘車用的10分，回來時步行用了 　　50-10＝40(分)。 解：50-20÷2=40(分)。 　　答：步行回來用40分鐘。 例5師徒二人加工同樣的機(jī)器零件。師傅加工的個數(shù)是徒弟的4倍，其個數(shù)比徒弟多54個。師徒二人這天各加工了多少個零件？ 　　分析：如下圖所示，把徒弟加工的個數(shù)看成“1份”，師傅加工的就是“4份”，因而師傅比徒弟多(4-1)份。由上圖可求得1份為54÷(4-1)=18(個)，由此可求出師徒二人各加工了多少個零件。 解：徒弟

13、加工了54÷(4-1)=18(個)， 　　師傅加工了18×4＝72(個)。 　　答：徒弟加工了18個，師傅加工了72個。 　　解這類題的關(guān)鍵是分析出“54”是如何多出來的，即弄明白用“倍數(shù)-1”來除它，所得的數(shù)代表什么。 例6工廠裝配四輪推車，1個車身要配4個車輪?，F(xiàn)在有40個車身，70個車輪。問：裝配出多少輛四輪推車后，剩下的車身和車輪的數(shù)量相等？ 　　分析：1個車身配4個車輪，即每裝配出一輛四輪推車，用的車輪數(shù)比車身數(shù)多4-1=3(個)?，F(xiàn)在車輪比車身多70-40＝30(個)，要把這30個車輪“消耗掉”，需裝配30÷3＝10(輛)四輪車。 解：(70-40)÷(4-1)＝10(

14、輛)。 　　答：需裝配出10輛四輪推車。 ? ?練習(xí) 　　1.某項(xiàng)工作3人做需要3個星期又3天，中間無休息日，那么，1人單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天？ 　　2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？ 　　3.小敏買了一本書和一包糖。買一本書用了3元6角，買糖用的錢數(shù)是買書所用錢數(shù)的5倍。她帶去的50元錢還剩多少？ 　　4.小峰去老師家看望老師。如果往返都騎自行車，那么在路上要用1時20分。如果去時騎自行車，回來時步行，那么一共要用2時30分。小峰步行回來用多少時間？ 　　5.4元錢能買西瓜8千克，10元錢能買多少西瓜？ 　　6.小蘭有24本書，小玲有18本書。小蘭要給小玲幾本書，兩人的書才一樣多？ 　　7.小紅與小光買拼音本。小紅買了12本，小光買了8本。小紅比小光多用2元4角錢。每本多少錢？ 　　8.甲、乙兩輛汽車分別從同一車站出發(fā)，沿相反方向開去，3時共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？ 　　9.甲、乙兩個糧庫共存糧150噸。甲庫運(yùn)出40噸，乙?guī)爝\(yùn)入10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍。甲、乙糧庫原來存糧各多少？