2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算 　　在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又準(zhǔn)確，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想是加減法巧算的基礎(chǔ)。 　　先講加法的巧算。加法具有以下兩個(gè)運(yùn)算律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即 　　a+b=b+a， 　　其中a，b各表示任意一數(shù)。例如，5+6=6+5。 　　一般地，多個(gè)數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。例如， 　　a+b+c+d=d+b+a+

2、c=… 　　其中a，b，c，d各表示任意一數(shù)。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。即 　　a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 　　其中a，b，c各表示任意一數(shù)。例如， 　　4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 　　一般地，多個(gè)數(shù)(三個(gè)以上)相加，可先對(duì)其中幾個(gè)數(shù)相加，再與其它數(shù)相加。 　　把加法交換律與加法結(jié)合律綜合起來應(yīng)用，就得到加法的一些巧算方法。 1.湊整法 　　先把加在一起為整十、整百、整千……的加數(shù)加起來，然后再與其它的數(shù)相加。 例1計(jì)算： (1)23＋54＋18＋

3、47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解： (1)23＋54＋18＋47＋82 　　＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 　?。?0＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) 　?。?350＋49＋68＋51＋32+1650 　　＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) 　?。?000＋100＋100＝3200。 2.借數(shù)湊整法 　　有些題目直觀上湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”湊整。例如，計(jì)算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，這樣就可以先用976加上24，“

4、湊”成1000，然后再加61。 例2計(jì)算： (1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解： (1)57＋64＋238＋46 　＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ?。?57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ?。?00＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 　　=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) 　　=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 　　=5000＋4000＋6000＋834＝15834。 　　下面講減法和加減法混合運(yùn)算的巧算。加、減法有如下

5、一些重要性質(zhì)： (1)在連減或加、減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如， 　　a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b， 　　其中a，b，c各表示一數(shù)。 (2)在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤埃?。例如? 　　a＋(b-c)=a+b-c， 　　a-(b＋c)=a-b-c， 　　a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么括號(hào)

6、內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，?”變?yōu)椤埃?。例如? 　　a＋b-c＝a＋(b-c)， 　　a-b＋c=a-(b-c)， 　　a-b-c＝a-(b＋c)。 　　靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，可得減法或加、減法混合計(jì)算的一些簡(jiǎn)便方法。 　　3.分組湊整法 例3計(jì)算： (1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； (3)1348-234-76＋2234-48-24。 解：(1)875-364-236 　　=875-(364＋236) 　　=875-600=275； (2)1847

7、-1928＋628-136-64 　　=1847-(1928-628)-(136＋64) 　　=1847-1300-200＝347； (3)1348-234-76＋2234-48-24 　　=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24) 　　=1300＋xx-100＝3200。 　　4.加補(bǔ)湊整法 例4計(jì)算：(1)512-382； (2)6854-876-97； (3)397-146＋288-339。 解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18) 　　=500+12-400+18 　　＝(500-400)＋(12＋18) 　?。?00＋30

8、＝130； (2)6854-876-97 　　=6854-(1000-124)-(100-3) 　　=6854-1000＋124-100＋3 　　=5854+24+3＝5881； (3)397-146＋288-339 　?。?97＋3-3-146＋288＋12-12-339 　?。?397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) 　　＝400＋300-500=200。 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算（一） 森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍，都在舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正

9、在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí)，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？” 小白兔說：“比如2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，不足90的表示成90－‘零頭

10、數(shù)’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試。” 小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對(duì)。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。 我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。 例題與方法 例1 計(jì)算：（1）2458+503 （2）574+798 例2 計(jì)算：（1）956－597

11、 （2）3475－308 例3 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4 計(jì)算: 999+99+9 練習(xí)與思考。 1.計(jì)算下面各題，并口述解題思路。 （1）256+503 （2）327+798 （3）379－297 （4）467－103 （5）2497+183 （6）3498－438 2.直接寫出得數(shù) ( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227 （3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842 3.計(jì)算下列各題。 （1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7