（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測20　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (時(shí)間90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.若☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3 cm,則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.點(diǎn)A在圓內(nèi) B.點(diǎn)A在圓上 C.點(diǎn)A在圓外 D.不能確定 2.已知半徑為5的圓,其圓心到直線的距離是3,此時(shí)該直線和圓的位置關(guān)系為(C) A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定 3.下列命題正確的有(B) ①過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓;②經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓;③任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓,而且只有一個(gè)外接圓;④任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三

2、角形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.如圖,過☉O上一點(diǎn)C作☉O的切線,交☉O直徑AB的延長線于點(diǎn)D.若∠D=40°,則∠OAC為(B) A.20° B.25° C.30° D.40°?導(dǎo)學(xué)號92034202? (第4題圖) (第5題圖) 5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,以2 cm的長為半徑作圓,則☉C與AB的位置關(guān)系是(B) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交 6.如圖,☉O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB切☉O于點(diǎn)B,則PB的最小值是(B) A.

3、B. C.3 D.2 (第6題圖) (第7題圖) 7.如圖,在☉O中,AB為直徑,BC為弦,CD為切線,連接OC.若∠BCD=50°,則∠AOC的度數(shù)為(C) A.40° B.50° C.80° D.100° 8.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則☉C的半徑為(B) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 (第8題圖) (第9題圖) 9.如圖,圓O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠BAC=25°,過點(diǎn)C作圓O的切線,交AB的延長線于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)是(B) A.25° B.40° C

4、.50° D.65° 10.如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,則它的內(nèi)切圓半徑是(B) A. B.1 C.2 D. 11. 如圖,P是☉O外一點(diǎn),OP交☉O于點(diǎn)A,OA=AP.甲、乙兩人想作一條通過點(diǎn)P與☉O相切的直線,其作法如下. 甲:以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交☉O于點(diǎn)B,則直線BP即為所求. 乙:過點(diǎn)A作直線MN⊥OP:以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑畫弧,交射線AM于點(diǎn)B,連接OB,交☉O于點(diǎn)C,直線CP即為所求. 對于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的是(C) A.甲正確,乙錯(cuò)誤 B.乙正確,甲錯(cuò)誤 C.兩人都正確 D.兩人都錯(cuò)誤

5、 ?導(dǎo)學(xué)號92034203? 12. 如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)O在邊AB上,☉O過點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于D,E兩點(diǎn),F是AC上的點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是 (C) A.若EF⊥AC,則EF是☉O的切線 B.若EF是☉O的切線,則EF⊥AC C.若BE=EC,則AC是☉O的切線 D.若BE=EC,則AC是☉O的切線 二、填空題(每小題6分,共24分) 13.△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,則圓心角∠EOF=120°. (第13題圖) (第14題圖) 14.如圖,若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊C

6、D相切于點(diǎn)D,則∠C=45度. 15.如圖(1),PT與☉O1相切于點(diǎn)T,PB與☉O1相交于A,B兩點(diǎn),可證明△PTA∽△PBT,從而有PT2=PA·PB.請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題:如圖(2),PB,PD分別與☉O2相交于A,B,C,D四點(diǎn),已知PA=2,PB=7,PC=3,則CD=. 圖(1) 圖(2) 16.如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1、半圓O2、…、半圓On與直線y=x相切,設(shè)半圓O1、半圓O2、…、半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)r1=1時(shí),r2 017=32 016.? 三、解答題(共40分) 17.(13分) 如圖,AB是☉

7、O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在AC上,∠A=30°,D為的中點(diǎn). (1)求證:AB=BC. (2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由. (1)證明 ∵AB是☉O的切線, ∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A.∴AB=BC. (2)解四邊形BOCD為菱形, 理由如下:連接OD交BC于點(diǎn)M, ∵D是的中點(diǎn),∴OD垂直平分BC. 在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°, ∴OC=2OM=OD.∴OM=MD. ∴四邊形BOCD為菱形.?導(dǎo)學(xué)號92034203? 18.(13分) 如圖,△

8、ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,弦AF交BC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF. (1)求證:AD是☉O的切線; (2)若☉O的半徑為5,CE=2,求EF的長. (1)證明 ∵BC是☉O的直徑, ∴∠BAC=90°, 即∠BAF+∠FAC=90°; ∵∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF, ∴∠D+∠AOD=90°,即∠OAD=90°,∴AD是☉O的切線. (2)解∵∠FAC=∠AOD,∠ACO=∠ACO, ∴△CAE∽△COA. ∴==,即==,解得CA=,AE=. ∵CE=2,BC=10,∴BE=8. 連接BF,∵

9、∠EAC=∠EBF,∠AEC=∠BEF, ∴△CAE∽△FBE, ∴=,即=,∴EF=. 19.(14分) 如圖,已知:AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,CD是☉O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長線上的一點(diǎn),CE交☉O于點(diǎn)F,連接OC,AC. (1)求證:AC平分∠DAO. (2)若∠DAO=105°,∠E=30°. ①求∠OCE的度數(shù). ②若☉O的半徑為2,求線段EF的長. (1)證明∵CD是☉O的切線,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO. (2)解①∵OC∥AD,∴∠EOC=∠DAO=105°.∴∠OCE=180°-∠EOC-∠E=180°-105°-30°=45°. ② 如圖,過點(diǎn)O作OG⊥CE,可得FG=CG. 在Rt△OGC中,OC=2,∠OCE=45°, ∴OG=CG=OCsin 45°=2×=2.∴FG=CG=2. 在Rt△OGE中,OG=2,∠E=30°, ∴EG===2. ∴EF=EG-FG=2-2. 6