（河北專版）2018年秋八年級數(shù)學上冊 期中檢測題 （新版）新人教版

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1、 期中檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共16小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分，小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列長度的三條線段，首尾相接，能組成等腰三角形的是( C ) A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5 2．點M(－3，2)關于y軸對稱的點的坐標為( D ) A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(3，2) 3．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是( A ) 4．如果一個多邊形的內角和是1 800°，這個多邊形是( D )

2、A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形 5．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是( D ) A．兩點之間的線段最短 B．長方形的四個角都是直角 C．長方形是軸對稱圖形 D．三角形具有穩(wěn)定性 ,(第5題圖))　　　,(第6題圖)) 6．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻的兩側．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的寬度DF相等，則這兩個滑梯與墻面的夾角∠ACB與∠DEF的度數(shù)和為( C ) A．60° B．75° C．90° D．120° 7．如果一個三角形有兩個外角(不在同一頂點)的和等于270°，

3、則此三角形一定是( B ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 8．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是( B ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 9．下列結論錯誤的是( B ) A．全等三角形對應邊上的中線相等 B．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等 C．全等三角形對應邊上的高相等 D．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等 10．點P是銳角△ABC內一點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，PH⊥CA于點H，若PE＝PF＝PH，則點

4、P是△ABC的( C ) A．三條中線的交點 B．三條高線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點 11．如圖，折疊直角三角形紙片，使直角頂點C落在AB邊上的點E處．已知BC＝12，∠B＝30°，則DE的長是( B ) A．6 B．4 C．3 D．2 ,(第11題圖))　　,(第12題圖))　　,(第13題圖))　　,(第15題圖)) 12．如圖，四邊形ABCD關于直線l是對稱的，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正確的結論有( D ) A．①② B．②③ C．①④ D．② 13．如圖，點D是△ABC的邊B

5、C上任意一點，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，則△ABC的面積等于△BEF(陰影部分)的面積的( C ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 14．在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A(2，2)，在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有( A ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于點E，AD⊥BE交BE于點D，下列結論：①AC－BE＝AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正確的有( D ) A．1個 B．2個

6、C．3個 D．4個 16．如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的平分線上一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D，E為∠BAC的平分線上兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的平分線上三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是( A ) A. B．2n－1 C．n D．3n＋3 二、填空題(本大題共3小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上) 17．如果點A(a＋1，－5)和點B(4，b－2)關于x軸對稱，則ab＝21． 18．如圖

7、，點C，E分別為△ABD的邊BD，AB上兩點，且AE＝AD，CE＝CD，△BEC的周長為13，△ABD的周長為29，則AD的長是8． ,(第18題圖))　　　,(第19題圖)) 19．如圖，在第1個△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到點A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到點A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2 A3D……按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數(shù)為17.5°； 第n個三角形中以An為頂點的內角的度數(shù)為． 三、解答題(本大題共7小題，

8、共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 20．(9分)已知：如圖所示． (1)作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標； (2)在x軸上畫出點P，使PA＋PC的值最小，寫出作法． 　　 解：(1)△A′B′C′如圖所示，A′(－1，2)，B′(－3，1)，C′(－4，3)．(2)如圖所示，點P即為使PA＋PC的值最小的點．作法：①作出點C關于x軸對稱的點C″(4，－3)；②連接C″A交x軸于點P，點P即為所求點． 21．(9分)如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O. (1)求證：AD＝AE；

9、 (2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由． 解：(1)證明：在△ACD與△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE. (2)直線OA垂直平分BC.理由如下：如圖，連接BC，AO，并延長AO交BC于點F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC. 22．(9分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，點E在AC的垂直平分線上，且BD＝DE. (1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝70°，∠C＝35°； (2)如果△ABC的周長為13 cm，AC＝

10、6 cm，那么△ABE的周長＝7cm； (3)你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長？并證明你的結論． 解：(3)AB＋BD＝DC.證明：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE＝DC. 23．(9分)在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(不與點E重合)，且FD⊥BC于點D. (1)如果點F與點A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如圖1，則∠EFD的度數(shù)為10°； (2)如果點F在線段AE上(不與點A重合)，如圖2，問∠EFD與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

11、 解：(2)∠EFD＝(∠C－∠B)．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°－(∠C＋∠B)．∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋90°－(∠C＋∠B)＝90°＋(∠B－∠C)．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.∴∠EFD＝90°－∠FED＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]，∴∠EFD＝(∠C－∠B)． 24．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，AD⊥AB交BE延長線于點D，CF平分∠ACB交BD于點F，連接CD. 求證：(1)AD＝CF； (2)點F為BD的中點． 證明：(1)∵E為AC邊的中點，∴AE

12、＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.(2)∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，∵∠DCF＝∠ACD＋∠ECF＝∠ACD＋45°，∠DFC＝∠CBF＋∠BCF＝∠CBF＋45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即點F為BD的中點． 25．(10分)在△ABC中，AB＝AC. (1)如圖①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它們相交于點H.求證

13、：AH＝2BD； (2)如圖②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點M為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．如果在運動過程中存在某一時刻使得△BPM與△CQP全等，那么點Q的運動速度為多少？點P，Q運動的時間t為多少？ 解：(1)證明：在△ABC中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，又∵AD⊥BC，∴∠EAH＋∠B＝∠ECB＋∠B＝90°，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴AH＝BC，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD.(

14、2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPM與△CQP全等有兩種情況：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.當△BPM≌△CPQ時，BP＝PC＝4厘米，CQ＝BM＝5厘米，∴點P，點Q運動的時間t＝＝秒，∴vQ＝＝＝(厘米/秒)．當△BPM≌△CQP時，BP＝CQ，∴vQ＝vP＝3厘米/秒．此時 PC＝BM＝5厘米，t＝＝1秒．綜上所述，點Q的運動速度為厘米/秒，t＝秒或點Q的運動速度為3厘米/秒，t＝1秒時，△BPM與△CQP全等． 26．(12分)如圖，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD.

15、(1)求證：△OCD是等邊三角形； (2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀(按角分類)，并說明理由； (3)求∠OAD的度數(shù)； (4)探究：當α＝________時，△AOD是等腰三角形．(不必說明理由) 解：(1)證明：∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC.∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形．(2)△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(3)由△BOC≌△ADC，得∠ADC＝∠BOC＝α.∵△OCD是等邊三角形，∴∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α，∴∠OAD＝180°－∠ADO－∠AOD＝50°.(4)①當∠AOD＝∠ADO時，190°－α＝α－60°，∴α＝125°；②當∠AOD＝∠OAD時，190°－α＝50°，∴α＝140°；③當∠ADO＝∠OAD時，α－60°＝50°，∴α＝110°.綜上所述，當α＝110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形，故答案為：110°或125°或140°. 7