工程光學(xué)課后解答第二版郁道銀

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1、工程光學(xué)第一章習(xí)題 1、已知真空中的光速c= 3 m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、 加拿大樹(shù)膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解： c 3x10s V n 則當(dāng)光在水中，n=1.333時(shí)，v=2.25 m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時(shí)，v=1.99 m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n= 1.65時(shí)，v=1.82 m/s, 當(dāng)光在加拿大樹(shù)膠中，n=1.526時(shí)，v=1.97 m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時(shí)，v=1.24 m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在 屏上成一 60mm大

2、小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm, 求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到 60 x 針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出： '、八 所以 x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻 璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問(wèn)紙片最小直徑應(yīng) 為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均 會(huì)發(fā)生全反射

3、，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨６瓷渑R界角 求取方法為： 21 (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計(jì)算方 法為： tgg x-1/2 200 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑 x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為 358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n 1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為no,求光纖的數(shù)值孔 徑（即nosinh,其中h為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入

4、射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： nO si nl1= n2si nl2 （1） 而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： sm(90° -IJ = — 5 ⑵ 由( 1)式和(2)式聯(lián)立得到no si nil . 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。 如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì) 聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。 解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決， 卅 n n'-n — I1

5、 1 r 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公 由旦-玉=門(mén)］嗎, 崎=L5 , & = 30 ,理］=1 , ￡ =疋 111 h fi 、 得到：4 ■ 式： 對(duì)于第二面，d 60mm， = ^ - ^ = P0- SO = 30mm 由旦一巴=巴竺，m. = 1, ji. -1.5 ? 人A =30 1J k r、 ■ ■ * 得到： A ■ 15朋用 會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。 (2 ) 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 1 1 2 由—十 ］ =a 得至i|廠=15用用 1 ' 1 r 像位于第一面

6、的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，因此是虛像。 0 =卑=-丄丄》0 ,實(shí)物戚虛像. 還可以用B正負(fù)判斷： 11 -|：| (3)光線經(jīng)過(guò)第一面折射： ，虛像 1 1 2 厶十右二上,i = 30 、心=-30 第二面鍍膜，貝U: -'' 「 h = -10mm 得到： 像位于第二面前10mm處。 ^ = ^ = 1>0與物盧實(shí)相反，對(duì)于第二畫(huà) 物慮，所以為實(shí)像. h 3 (4)再經(jīng)過(guò)第一面折射 占=60 — 10= 50也用，f 得到 ’ i. = 75^^ 最后像位于第一面后75mm, L5x75 50 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm,折射率為

7、1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于 1 /2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問(wèn)看到的氣泡在何處？如果在水中觀察， 看到 的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間 (1) 從第一面向第二面看 中心氣泡; nf n n'-n V 1 r 1 1.5 1-15 F'- 200 " -200 得至!I： r = -200 皿半徑處氣酒卜境 (2) 從第二面向第一面看 1 門(mén)半?氣泡；沖=1 , r = 200 , n = \.5 , J = 100 l1 1 r 得到：/*- 30 (3) 在水中 中心氣泡對(duì)第一

8、面咸像n , r = 200 ^ = 1.5 , J =100 1' 1 r 3 得到］Z-94 1/ 2半徑處氣泡對(duì)第二面成僚 色丄.吐皿、土，r = 200 , n = l 5 1 1 r 3 ? = -200 得到；f=-200 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí)，求高斯像的位置 I。在第二面 上刻一^字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度 h=10mm，實(shí)際光線的像方截距 為多少？與高斯像面的距離為多少？ 解: Cl) 平行光先經(jīng)第一面成糠，^*-=— I' 1 r E丄得到：廠-觀 r a 100 即物經(jīng)第一

9、面戚像于平面處口 對(duì)于平面，= o得Sr=o ,目卩像再其本身. 1 15 r 3oo' 爲(wèi)得亂3 即焦面處發(fā)出的光經(jīng)第一面咸像于無(wú)窮遠(yuǎn)處，為平行光岀射° (3) 當(dāng)入射高度為ltkmn時(shí): sin 7'= sin/ w uf=u+i-r ^ = ￡'^'=-0.7 an/* 血LT & 一球面鏡半徑r=-1OOmm,求 =0 , -0.1 , -0.2 , -1 , 1 , 5, 10,*時(shí)的物距像距。 解：(1) r = -10D (2) 同理， ^ = -0.1 得到! / =450 r=-45 (3) 同理，

10、 ^ = -02得到* 1 = 200 r= -40 (4) 同理， 0?-1得到］ / = 100 — 100 (5) 同理， 小爲(wèi)；■：：!：! (6)同理, J3 = 5得到: =40 =200 0二10得到: (7)同理， / = 45 /'= 450 T得到’ ? = 5° (8)同理， ■二 9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大 4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的 虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？ 解：(1)放大4倍的實(shí)像 丄+丄=2 ,—丄 得封； 8 11 1 r ' — 2 (2)放大四倍虛像 同理.

11、得孫% “4 /=-r ? =-K 1同理，得到：I (3)縮小四倍實(shí)像 - (4)縮小四倍虛像 同理，得到: 第二章習(xí)題 1、已知照相物鏡的焦距f' 75mm,被攝景物位于(以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))x=處，試求照相底 片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。 解： (1) x= - X ，XX ' =ff '得到：X' =0 (2) x' =0.5625 (3) x' =0.703 (4) x' =0.937 5) x' =1.4 (6) x' =2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離(共軛距離)為 7200mm,物鏡兩

12、 0=2 = —0 69曲7 = 7200-1140= 60150 得］ /f = 600^ 3. 已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近 18mm時(shí)，物體將被放大 -4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： A =-^- -4 解得：廣三2"砂 - Xj = 18 4?一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為 -1x，今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則 見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解： 1 - 20 由 3 人，解得：= SO = /L ? = 60 B、= —■亠 '

13、4 I, =一 ' 解得；/> = 240 1/ 1^ 口 f 1 1 1 r 01 三 + 三-I , =-S0 r — - —- TT * 解得：Ji - 40 ■1 R M 5 ?有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近 100mm, 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解: 由 = -￡-_1 解得：廣“叩加？ xi-xl =100 6 ?希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距 =1200m m,由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離 ■ 1 二 4 0 L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 「 ，

14、按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄 透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。 解: —-煮" d=L-i = 7001-400 ④ 1\ = ? =400 由①②③④得 / = 400 , // =-240 ,d=300 7?—短焦距物鏡，已知其焦距為 35 mm，筒長(zhǎng)L=65 mm，工作距，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系 統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解: ③ d = L-i\ = 65-50 ④「=/v-4) = ^' =50 由①②③④得 =^35 , /； -25 , d=15 8?已知一透鏡--' ■- - 求其焦距、光焦度 解： :-1440tnm 5-1）［倫-F］）

15、 +〔H-1M］

16、 （F =（叫一 1）（口一耳）=。簿透鏡 廣=丄=-—一=80 ① 凸面鍍銀后，/j =K f Mr=-ZJ則；吉十；=2 f L = g b I】f A # M 2 1 n 對(duì)于平面而言，一厶, r=oc ,貝h —十一三一=0 f —=—— ② ? 1J k r 80 r J —— 2 由①②可解得? = _24° 解： 11 r 第三章習(xí)題 1. 人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒(méi)有關(guān)系？ 眼 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無(wú)關(guān) 2. 設(shè)平行光管物鏡L的焦距 =1000mm,頂桿與光軸的距離a=10 mm,如果推動(dòng)

17、頂桿使平 面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對(duì)于F產(chǎn)生了 y=2 mm的位移，問(wèn)平面鏡的傾角為多少？ 頂桿的移動(dòng)量為多少？ e- y _ 2 ■ 2/*" 2x1000 =O.OOlra^ = 0.01mm 解: 3. —光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖 3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直父于 D 點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像 至平面鏡 的距離為150 mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距， 并畫(huà)出光路圖。 M k B 2 M F E3-29習(xí)題4圖 解：平面鏡成B =1的像，

18、且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。 解得: 卩-15。也用 ]? = -300mm 1 1 1 廠廠尹 4. 用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率 n=1.5，厚度d=15mm的玻璃 平板，若拍攝倍率「 ■'，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解： (1) ^=_1=_￡_ ，得匕 ^= 450,即?r=-90O (2) “-1=1 禺； = r=-9oo 此為平板平移后的像 AT=d(l —》=5 900- (15-6) -880 5. 棱鏡折射角'■- " , C光的最小偏向角-田，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。 解： s

19、ini(60"7,40* + 45"28/l8*) ~" i 71 血一x 6葉40* 2 母二 60° 6. 白光經(jīng)過(guò)頂角一…的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值 及n=1.52的色光相對(duì)于n=1.51的色光間的交角。 (50+(5 an 2 LSlsin — 2 3 - 38°3r3, 解： and° + ^ =152sin^ , 6( =38°55,53, 2 2 41 AJ-52*50* 第四章習(xí)題 二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中 「 _ 」，、r ,二 ' '，'位于"后7’， 若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔

20、徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為本身 r 第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為?，其位置: 一斗0/3cm 大小為: 故第一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳. 2. 設(shè)照相物鏡的焦距等于 75mm,底片尺寸為55 55,…，求該照相物鏡的最大視場(chǎng)角等 于多少? 解： 第五章習(xí)題 一個(gè)100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少 ？ 解： P 2、 有一聚光鏡，…"-'（數(shù)值孔徑->v' L ），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 分比。 解： v Q = 4rsin2（-） I _ “打心 2

21、L = 0.84（^） anu = 0 5 => u = 3012 而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為 -! ： ■ '■ =9 二 0_84仏托二&7% 3、 一個(gè) 「V的鎢絲燈，已知：’i" ，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對(duì)聚光鏡所 張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡 的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度 解： 1 ）求總的光通壘丸：7 =—==卩” =14 x IT = 210/wi 2）求進(jìn)入系統(tǒng)的能曇□ = 4ffsma（^）=>=>D = w2 0.252 = 剳缶 sin U = 0 25 那么一點(diǎn)周IS全部空間的立體角為？ 口/二鈿n=旦=

22、西=0.0厲 4jt 4 用 目卩進(jìn)入系統(tǒng)的能挺占全部能重的1 6% = ?^=0.016x210 = 33to 3）發(fā)光強(qiáng)虧 j0-l-2iO/4ff-167（c4） 4、一個(gè)」：「的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為'''「，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心, 半徑分別為【小時(shí)的球面的光照度是多少？ 解： r = == A = 2 - == —聖9 - 40?x "4兀 r = 2m A = 4押 = 16ft 二二 Ev = = 1 （Vx 16汀 r = \m =■= A = Arr 2 = 36兀=>=> Ev = 土2 = 4 4lx 36tt 5、一房間，長(zhǎng)、寬、高

23、分別為：；寫(xiě)"…，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為；一二」的燈掛在天花板中 心，離地面—-，1 ）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： 根據(jù)點(diǎn)光源照度的計(jì)算公式有’覽二丄竽日 卜 1）當(dāng)分析燈正下方地板上的光照度時(shí)，0= D” nnE =厶=衛(wèi)當(dāng)=9.歐 r2 2.53 2）設(shè)燈到角落的距離為J則: 根據(jù)光照度的公式: E- ! cos^ - — cos s cos^ = 2.5 故有: /cos^ -4-= 2.65/X 第六章習(xí)題 1 ?如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（），則 「「I應(yīng)等于多少? 3 Kt =4t

24、解: n u 2?如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深 （）,則：' 應(yīng)為多少？ 解: ①=-「比 E為=J 'i =￡ G = —22 2算 n n u 3. 設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡, -1 - UI?'-kl，：-，采用冕牌玻璃 K9 巾= 64.1 ）和火石玻璃F2 （ %二116128，如二皈9），若正透鏡半徑。二F，求：正 負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。 解： 卩l(xiāng)+護(hù) n 的.001-垂 紅 + 色' 二 ^ + _^ = 0 五 r2 64.1 36.9 A = -44 片=44 匚= 1425

25、 /\=42.4 /： -73 叭-0.0 23566 化=0.013566 4. 指出圖6-17中 (1) ⑵ (3) AZ' =? (4) N =? (5) A￡ * 礦=? 色球差況二？ ⑺ 二級(jí)光譜M -? fl.DO D DJM OUT 圖6T 了 習(xí)題8色差曲線 解： 3 ' = 0 6 ^_ = -0.03 0 D/ AZ ' = 0.06 A? = -0.06 AZ Q- = 0 序 =厘 —& = 0.00-C-0.06)- 0.12 A￡ = 0.07 第七章習(xí)題 1?一個(gè)人

26、近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是 8D，求: （1） 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離； （2） 其近點(diǎn)距離； （3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； (4) 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離； (5) 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度 (1) 丄= —2(0) =>/ =-l=0.5m / 2 (2) R-P=A n-2-P=Z = 8 nP=-l(K 丄=一 —= -04m / 10 Z I (3) 卜一彳才廣一加 (4) fl =-lnj ［丄丄丄 ⑸ k -1D0° =>4 --1000mm--l?7j A = -0.5m = SOOtt

27、im r_P=7=& -1—P=8=>P=-9, / =-l (m) 50mm,像距離眼睛在 線視場(chǎng)；(3)物體的 9 2?—放大鏡焦距,，通光孔徑；「'八，眼睛距放大鏡為 明視距離250mm,漸暈系數(shù)K=50%，試求：(1)視覺(jué)放大率；(2 位置。 解： (2) (3) 250 (1) 27- 50 Oft 500 x9 5x50 10 ri i i H ■=- r』a /--200 ■- 200 3.—顯微物鏡的垂軸放大倍率"■'，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距 L=180m m，物鏡框是孔

28、 徑光闌，目鏡焦距「’一 ■ 。 (1) 求顯微鏡的視覺(jué)放大率； (2) 求出射光瞳直徑； (3) 求出射光瞳距離(鏡目距)； (4) 斜入射照明時(shí)，一宀曲，求顯微鏡分辨率； (5) 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 物 J TQ (2) ^7 = 7^—加物孔徑加岀瞳距 A￡4 ■ n sinu -01- 君 igu a= — - 0 1 6 45 ^-4.5 n 2/1-9 2h = x ? -1 -160 (3) 物方孔

29、闌 物目距離 它經(jīng)目鏡成像 135+ 25 = 160 []戈><[].55出 =0 O0275jwn O.5J CT = X4 D /2 135+ 25 D = 21 33 4?欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長(zhǎng) ’一 ' ，斜入射照明，問(wèn): (1) 顯微鏡的視覺(jué)放大率最小應(yīng)多大? 0.5x0.00055 0 000725 (2) 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解：此題需與人眼配合考慮 n c j (l) cr = --^ = 0.000725 n 在明視處人眼能分辨最小距離 ⑵ 0 00023X250 = 100- 0.0

30、00725 5. 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm,照明燈絲面積1二江丄卅 燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： 視場(chǎng)光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 2y = Q.4 NA = m san K = 0 5 sin u ? 0 5 = D/2 sm 盤(pán)二 tan u =—:— HOD 25 -75 仝衛(wèi)=>0.57^ Z)/2 =>Z)= r= 25 J if 6. 為看清4km處相隔150mm的兩個(gè)點(diǎn)(設(shè)丨- “「一)，若用開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則: (1)

31、 求開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； (2) 若筒長(zhǎng)L=100mm,求物鏡和目鏡的焦距； (3) 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； (4) 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； (5) 視度調(diào)節(jié)在(屈光度)，求目鏡的移動(dòng)量； (6) 若物方視場(chǎng)角?；-；，求像方視場(chǎng)角; (7) 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配 00003 0.0000375 ?= 1OD = /+/ F * t f =11.1 (2) f , —r=8 f =88 9 r (3)出瞳 / = -100-/=11 1 -18.4 140*

32、75" (6) r=8=^-=>fgtf* = ?jg44 29.2 58.4' tsa (7) ^4 = — ft = x 100 = 7 x 2 = 14 100 6 7. 用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)， 設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 f ,光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率為 0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： 第十二章習(xí)題及答案 1。雙縫間距為1 mm,離觀察屏1 m,用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光 =589.0nm 和’2 =589.6nm,問(wèn)兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少? m ■ D ot = 解：由楊氏雙縫干涉公式，

33、亮條紋時(shí)： d ( m=0, -1, -2 ???) Xi m=10 時(shí) 10 589 10" 1000 1 二 5.89 nm 10 589.6 10-6 1000 x2 - 1 二 5.896nm x =X2「X1 =6」m 2。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率1.58 的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了 0.5cm，試決定試件厚度。 n = 1 r1 = r2 r； = D2 — - x 2 r22 二 D2 — x 2 2 (「2 -門(mén)⑴ rj = d J 一 —

34、-■ .x d 2 x 2 2 2Ax d Q _「1 = 「「2 1 5 500 = 10^mm (1.58-1)二1 =10^mm 二1 =1.724 10^ mm 3. —個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的 干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知 照明光波波長(zhǎng)’=656.28nm空氣折射率為n° = 1.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 二丨(n - n0) = 25， 25 656.28 10“ n —n° ： 30 n =1.000276

35、0.0005469 =1.0008229 4。垂直入射的平面波通過(guò)折射率為 n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚 度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變 d,問(wèn)d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板 無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。 F 1 F C r 解：將通過(guò)玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為 Io,當(dāng)沒(méi)有突變d時(shí), .：=0,1 (p) = l0 10 2. 10 10 cosk ；： = 410 當(dāng)有突變d時(shí)人=(n-1)d I'(p) = 10 10 2 10l0 coskJ = 2l0 2I0 coski 1 I '(p) I (p). cosk

36、J = 0 2 — — (n _ 1)d=m ,(口=0,二1,二2 ) 九 2 九 m 1 人/亠1、 d ( ) (m ) n-1 2 4 2( n-1) 2 6。若光波的波長(zhǎng)為 '，波長(zhǎng)寬度為"，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 和，，證明： '丨，對(duì)于’=632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度 '=2 10‘nm，求頻率寬度和相干 Av V 當(dāng)'=632.8nm 時(shí) 竺=^^=4.74 1014 Hz 丸 632.8 ：=：? ： =4.74 1014 2 10 =1.5 104Hz 2 (632.8)2 r =20.02(km) 2 10

37、—max Y 九 632.8 相干長(zhǎng)度 7。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源， 為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須 與燈相距多遠(yuǎn)？ ■ be ?: = ■ ,bc be d 0.1 1 103 550 10-9 =182m m &在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng) ■ =600nm，平板的厚度 h=2mm,折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的 賀條紋中心是暗還是亮？ （ 2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡 物鏡的焦距為20cm） （3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因?yàn)?/p>

38、平板下表面有高折射率膜，所以 △二2nhQ°s：2 當(dāng)cos— =1 時(shí)，中心二=2 1.5 2=6mm 匚 6mm m° : 九 600nm 6 10 6 600 =1 104.應(yīng)為亮條紋, 級(jí)次為 104 (2)qN 叱1計(jì)乜寸N 一1 +q = j1.5 600 Jq 十1= o.O67(rad ) =3.843° n^ h \ 2匯10 Rn =20 0.067 =13.4( m m) n， 2n 'Ph 1.5 600 6 2 0.067 2 10 -0.00336( rad ) ：R10= 0.67( mm) 光程差

39、l = 2nhcosl 注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) ⑵ ° ：： q 一 1 當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=1 當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=0.5 其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有 20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。 然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10 個(gè)暗環(huán)，試求（1） M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板 G1不鍍膜）； （2） M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解： ⑴在M1 鏡移動(dòng)前 Kn “ N1 -1 q ,叫=20.5,q=0.5 n ' hi " N 2 =10 ?5,

40、 q = 0.5 又* Tn得X h _ h - h2 _ 10 h2 h2 10 :h = N 20 =10，解得 h1 =20' ,h2 =10 ■ 2 2 .■: = 2nd m0 = 2 20 + — =40.5 . m0 = 40.5 2 2 叮；小"農(nóng)5.5" 0—；20 “ = 0.707(rad) 本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限 2。兩個(gè)變化過(guò)程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變 3。條紋的級(jí)次問(wèn)題： 亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差 0.5,公式中以亮條紋記之 11.用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長(zhǎng)達(dá)5cm

41、的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm求楔角. 解：e J (mm) N 14 ，/2n a = e 600 14 2 1.52 50 =5.6 10^(rad) 注意：5cm范圍內(nèi)有15個(gè)條紋 5 e - 15個(gè)亮條紋相當(dāng)于14個(gè) e 14 R = r 2 -h =— 2n 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán) 證明 N ■ ,N和r分別表示第 N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng) 的暗紋半徑.’為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑. 證明：由幾何關(guān)系知， r2 =R2 -(R-h)2 =2Rh-h2

42、 2 略去h2得h =- (1) 2R A A 又 2h (2N 1) 2 2 ; r2 h =N ? 代入(1)式得R = 2 N九 14.長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲 率半徑為1m.問(wèn):(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣 0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂 直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少 ？設(shè)照明光波波長(zhǎng)為 i L y」 500nm. 解:(1)斜率喘謚 y 二 kx —x 1000 Z2 二 R2 -(R -y)2 = 2R|y|-|y|2 z2 ly

43、2R "爲(wèi)x!r 1000 2000 =常數(shù)- --⑴ ⑵-2h r(2N 1)2 2h 二 N h二N 2代入(1)式得 z2 1000 2000 解得x=500N ■ 2 x ： 500N 500("m) =0.25N(mm) 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為 1和2的兩個(gè)單色光波，‘2 = '1 且"“1,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見(jiàn)度作周 期性變化.(1)試求條紋可見(jiàn)度隨光程差的變化規(guī)律；(2)相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M1移動(dòng)的 589.0nm, -589.6nm 亠、 距離-h ;

44、(3)對(duì)于鈉燈，設(shè)1 2 均為單色光，求-h值. 解：H的干涉光強(qiáng) 2 - I*=l1 丨2 2.. I”？ cosk^ = — 2. I”？ cos 2h 1 ?2的干涉光強(qiáng) | 2 兀 q = l〔 12 2 1〔丨2 cosk^ =丨1 丨2 2 1,2 cos 2h 、 2 設(shè) A 」2 ^2 |i|2 2兀 '=2A B(cos . cos 扎 1 = 2A+B2cos1 2A +B 2cos 2 1 2 '1'2 2 二：cos 1 2n cos — 2占 4 1 一 '2 2 —■: 1 2 =2A +B |(

45、 cos2 叭os 叫 J 上 n2 =2A 1十咗二? 2 (2)條紋k最大滿足關(guān)系 2 二：=m 二..■: = m 且、」=2：h 得二h = '1'2 589.6 589 2 (589.6 -589) =0.289(mm) 16. 用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室，端面分別與光束l 和ll垂直.在觀察到單色光照明'=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā) 現(xiàn)條紋 移動(dòng)了 92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為1/10條紋，示折射率的測(cè)量精 度. 解：(1) 、「=(n 氧-n)h

46、二N 亍 丄 1 589.3 (2) . h 10cm nm 10 2 (n -1) 10cm =92 5893 nm 2 ?nJ 589.3 10 2 10 2 10 10一2 =2.9465 10 一7 才嗣3 10-9 92 2 10 10一2 =1.000271 17. 紅寶石激光棒兩端面平等差為 10 ,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中 ，光波的波長(zhǎng)為 632.8nm棒放入前，儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋，問(wèn)應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率 n=1.76 心 “ 1° 兀 二 解：：=10 4.848 10 rad 60匯60 180

47、 .'■■h = 2n A 幾 632.8 ：h 416.32 nm 2(n_1) 2沢(1.76—1) Ah e 8.58nm a 18. 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較，當(dāng)F-P 干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí)，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長(zhǎng). 2tt 解：r對(duì)應(yīng)的條紋組為 2h cost 2 =2|^二 2h cost - m■ （為胸在金屬內(nèi)表面反射時(shí)引起的相位差） 接近中心處時(shí)cost -1 即 — h 2 =2m「： . 4 TT 同理對(duì)’2有 h 2 =2m2二 >2 「2h 毋］f2

48、h .：m =m2「m : 兀 +糾2" ■2 ■: 'V-2 心m h 當(dāng)忌=1時(shí).：h =1.5mm 代入上式得 '1 '2 逬;=：.「2 二 （600）介=0.12nm 監(jiān)=600-0.12 =599.88nm 2△扎2汽1.5匯106 2 . -： ■ 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次，是由于躍級(jí)重疊造成的.超過(guò)了自由光譜區(qū)范圍后，就會(huì)發(fā)生 躍級(jí)重疊現(xiàn)象. 常見(jiàn)錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系，直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的. 19. F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問(wèn)對(duì)于500nm的光,條紋系中心的干涉級(jí)是是多少？如果照明光 波包含波長(zhǎng)500nm和稍

49、小于500的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，問(wèn)未知光波 的波長(zhǎng)是多少？ -3 -3 2 2.5 10 5 10 解：2nh=m' m -9 萬(wàn)=10000 _2 500 疋10 護(hù)10 「 ie 九2 1 500x10 X500 4 3 5 10 nm e 2h 100 2 漢 2.5 漢 10 ■2 =499.9995nm 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為 0.25mm,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別 是2mm和3.8mm, ，2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜 線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的

50、波長(zhǎng)差. 解：對(duì)于多光束干涉,考慮透射光lt 1 +Fsin 當(dāng)：=2m二(m =0,_1,_2 )時(shí),對(duì)應(yīng)亮條紋 即丄=2nh cost 2 m時(shí)對(duì)應(yīng)亮條紋 7 1阪 nV 2 q 廠 _— 對(duì)于九有丿 |日12'「= {￥、吋 f = 2mm (1) \ ”仆'f ' = ”n^ J4 +q f '=3.8mm(2) -1 q — q =0.1494 ⑴式可寫(xiě)成 1.072. n 1 f =2 h .4 q 3.8 對(duì)于匕有 妬'= .4 q' f' = 3.85mm(5) q2' = J^j1+q' f' = 2.1mm (4) h 型：+q =2l

51、L q' = 0.2706 ⑸ .4 q' 3.85 (4)式可寫(xiě)成 n慫 1.1272 2 f'=2.1 (6) V h (3) (6) 2 2.1 1.072 1.1272 又知 — 一 =500nm 2 .■: ■ -1.42nm 整理得」=1.002845 '-2 聯(lián)立得 J 人=500.71024nm ' I毎=499.28976nm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡 L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上，光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光；空氣 折射率為1.(1

52、)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次，在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋？其中半徑最大 條紋的干涉級(jí)和半徑是多少？(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一 半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化？ 解：,中心=2nh ? ￡ 二「 明薄片 +0 R 5 = 5mm 1 1 N T q = 4.3 0 f' 15 30 匚邊緣=2nh cos m ■ 2 ■10 106 .5=2 10 106 n' ? h b/2 0.5 1 = = —rad =1.9098(^ 15 30 b/2 0.5 1 、、-= = = dl=1.9098 2 +

53、 0.5 = 33939中心為亮斑 589.3 N =18 m^ 33938 m1 —(N -1) =33920 二 N =19 589.3 m=2nh C0S' 0.5=2 10 106cOS‘ 0.5=33920 -4 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2 10 mm，折射率n=1.5。求(1)正入射時(shí)濾光片在可 見(jiàn)區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)；（2） ' =°.9時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度；（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為100和 30°時(shí)的透射光波長(zhǎng)。 2nh 2 1.5 2 10~ 106 600 口斗 nm m =1時(shí) c =600nm m m m 1 —

54、 解(1正入射時(shí)人 -2 (2).「= 4 6 =20nm 2?inh pp 2兀 X1.5 X2 匯10一 x10 (3 sin 詁=n sin 3 sin p =sin^ n 入射角為10°時(shí)折射角為n =6.65° 入射角為30°時(shí)折射角為==19.47° 由公式2nhcos^ 4 ° 10°角入射時(shí) 2 1.5 2 2 10 - COS6.65 _ 595.96325 m m m 6002 =m, 得 m=1 時(shí) c =595.96325nm 30o角入射時(shí).二 600cos19*47 _ 565.68969 c m m=1 時(shí)■ c =565.6896

55、9nm 注意:光程差公式中的去是折射角，已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習(xí)題解答 波長(zhǎng) 一500nm的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為 3cm的方孔, 在光軸（它通過(guò)孔中心并垂直方孔 mm 1 30 平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 k（xf yf）max 解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 30 mm 2 2 2 2 k(X1 y1 )max = (X1 y )max 2 二 9 10 (cm)=900(m) 2 500 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為 0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將 衍射光聚焦于焦

56、面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二 亮紋到中央亮紋的距離； 度。 （3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中 解: ‘‘sin。T kal ka y 兀 1 “一 — I ? J 2 2f 扎 500 as i n I =1° iiiii 央亮紋的強(qiáng) (1) A0 =— a 0.025漢106 巾02(rad) d=10(rad) 亮紋方程為tg -二- 滿足此方程的第一次極大：1.43 ' 第二次極大-2二2.459「：

57、 x : sin vx 一級(jí)次極大 500 1.43 二 6 二 0.025 10 = 0.0286(rad) % =14.3 mm x : sin vx 二級(jí)次極大 500 2.459 ■: 6 二 0.025 10 = 0.04918(rad ) % = 24.59 mm (3) I1 'sinot ) I。l G 丿 *sin 1.43t \ 1.43n 二 0.0472

58、 I 2 I0 2 *si i2.4 5 9、 j 2.459 丿 60_ ~9~ 60匯兀 60 60 180 10^ 3 -969 = 0.0 1 64 8 10?若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3 10'rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充 分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ “」22' D」22 550丿° 二 2.24(m) 解: D 3漢10 11. 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨2"m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒(méi)毫米多少線； （2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑° f至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm）

59、 N 1 ； =500（線 mm） 解： 2 10 D N 0.3355 f 1490 12. 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問(wèn)（1）它用于波長(zhǎng)’=400nm時(shí)的最小分辨距離是多 少？ （2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）顯微鏡的放大 率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1 ） 0.61 ' (2) NA 0.61 400 1.45 -0.168( Vi) (3) 1.45 0.85 -1.706 設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 ，0.61' ^ 0-61 400 = 0.287(切 解: (1

60、) NA 0.85 y = 250 160 二180 = 72.72(」m) 7272 4 3 0 0.1 6 8 = 430 13.在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中, 所用的光波波長(zhǎng) 一 632?8nm ,透鏡焦距 f = 50cm，觀察到兩相 臨亮條紋間的距離e".5mm 并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求: （1）雙逢的逢距和逢寬；（2） 第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解.(1) d sin v - m ■ (m = 0,二 1,二 2 ) sin — X x 旺 632.8x10』 .d 二 e 1.5 500 二 0.21(mm) (2)當(dāng)

61、m=1 (4) =0.053(mm)= 當(dāng)m=2時(shí) i n2 代入得 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 ，N2”)2 : 當(dāng)m=1時(shí) li I。 ?2 sin ■a 2 / ad sin (d) -a - 2 d ：：a 2 二 2 （4） -0.81 當(dāng)m=2時(shí) si n I 2 _ 匚= ,z2ra I d丿 0a $ j I d丿 1 0.4 0 5 ◎ 4 sin2 巧 4 i R0.09 14丿 線是波長(zhǎng)為 離是多少？ d 解： 1 =2 10”(mm) 500 N =

62、100 500 =5 104 由光柵方程 dsin v - m-知 當(dāng)m=3時(shí) 15. —塊光柵的寬度為10cm每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問(wèn): （1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)’=632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？ （ 2）若入射光 632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距 扎 _ 632.8 _ d ^<10 x 106 0.3 1 6 4 cosq =0.9486 si n2 = 2、 =0.6328 cos 日2 =0.774 "2確定了譜線的位置 心日=

63、 (1) Nd cost （此公式即為半角公式） ―— ——4 弩8 6 =6.67 10』(rad) Nd cos 弓 5 10 2 10 10 0.9486 宀2 : Nd cos^ 632.8 5 104 2 103 0.77廠 8"7 10%d) dh 二 f p =3.34 10‘(mm dl2 二 f ；2 =4.08 10”(mm) dl = （2）由公式d' d cos=（此公式為線色散公式） 可得 1 dli = d ■ f 0.5 10 d cosd 500 3 0.131(mm) 2心0 漢 0.9

64、486 dl2 二 d ■ f 2 d cos J2 16.設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長(zhǎng)’=600nm的第二級(jí)譜線的衍射角 "乞30 , （2）色 散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)^ =600nm的第二級(jí)譜線處能分辨 0.02nm 的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng) 600nm的幾條譜線? 解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a，間隔為d 由光柵方程 dsin =m， 2 600nm =2400nm m 由于 d ■ d cost 若使 d盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 d = 2400nm 1 a d =800nm 3 600

65、 :'二——-N 15000 mN m 「 2 0.02 dsi n^ 2400 m 4 九 600 能看到5條譜線 19.有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為 2N， 分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下, 逢寬為a,逢間不 這一衍射的夫瑯 透明部 和費(fèi)衍 6a 射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為 .■: = d sin n - m ■ sina \ sin N -6 1 I 亍 a丿［sin鄉(xiāng) N條，相距d=6a l(P)=1。 d 其中 2 -? 2 - 12 - d sin 6a sin a sin v -12 ： I(p

66、) =I。 代入得 2 2 'sino ) 'sin6No(、 I i k a 八 sin6? 丿 ? 4兀 asin j 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差’ =2asi n= ' I = I1 12 21)2 cosk= =21 (p) 1 co SV =4l(p) co = 4l(p) coW —asi n kasin asin v 丨（p）=丨。 將 2 及 代入上式 匸 ％2 # 2 sina ) sin6N? ) 1 1 < ? 八sin&丿 2 cos2 2 二 sin。Y sin6N。 i / < ? 丿-sin6a ［解法I］按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) I =4I° 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是: kma 兀 a 其中 2 ' di對(duì)應(yīng)的光程差為: d2對(duì)應(yīng)的光程差為: E(p)二A 2 ■: “討如卄2asin -F 鼻乜曲”4a sin」曲 sin -■ ot sin : a 1 expi(12： ) expi(24：) …expi(N -1)12： expi(4 )