安徽省合肥市第一六八中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文宏志班掃描版

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1、高考資源網(wǎng)， 安徽省合肥市第一六八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試 題文(宏志班，掃描版) 第I ? ［下列說詼圧確的It (U ) A仃兩牛呼向iimvtf?其余各面鼻是平持四辿邢的芯由庫艮樺林 &囚機址妁囚牛鳩曲都町以吐直矣港電 C宙兩t平面互棚平行.貝金鈴面都握勵瑋的E面憚是機臺 D檢合的齊輛惶蛙佗躬兀?定交于 / 2如餌?矩邢

2、缶是祥沏代我，ft爼6 d分刖與儼心門涅仇孑的俺也關(guān)齢 九可能是率行f【找 B-EB異面謹線 匚可魄是櫓交F［規(guī) 0甲行?HI交*舁聞口握SE有可能 簽寓C J. BE正EI面怵的6條樓中建機抽取?購*刪揮2注樓互帽啞f￡的覺第為( > 5” CtlhHW 口門 向鳥"殳 ?我L』；門理.片去工櫛「慮?「隊匕 ) A m /7I 【證峯】C B.m - - n 6- fi.xcoi/?+ ytinff + a " 0 xiinO-ycot0 + b = 0 .1'>:. fit關(guān)螢:址- D?與比尿0的值肖其 A. '-tj 取申啟

3、 :?正三棱錐P ABC的側(cè)面是直角三角形, APB丄PA, PB丄PC. 又EF〃PB,所以EF丄PA, EF丄PC.因此EF丄平面PAC, 即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影. 連結(jié)CG,因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中 心. 由（I ）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD二ZCG. 3 由題設(shè)可得PC丄平面PAB, DE丄平面PAB,所以DE〃PC,因此PE=-PG, DE= 3 丄PC. 3 由己知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6,可得DE=2, PG=3近， PE=2>/2. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2

4、. 【點評】本題考查幾何體的體積計算以及線面垂直的性質(zhì)、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵 是正確分析幾何體的各種位置、距離關(guān)系. 7.設(shè)△ABC的一個頂點是AG + -1）?NC的平分線方程分別為x = y = a則直 線BE的方程為〔） 1 5 A. y = 2x+5 B. y = 2x4-3 C. y = 3x + 5 D? y= — 答案：A &込0是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面疣,0平行的是（ ） A.m,n是平面任內(nèi)兩條直線，生皿內(nèi)不共線的三點到0的距離相專 探垂直于平面廠 D m,n是兩條異面直線.皿匸％nu苗、且 0 9.某二作的三視圖如圈3所示，現(xiàn)將該

5、工作通過切削*加工成-個體積盡可能大的正方體 新工件*井使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)*則原工件材料的利用率為1材料利 用率二新工件的體積/原工件勺勺體積）（ _8_ 27^ 24（昆 1）’ ?（血-I F 込 M f M 3 【答案】A 10.列圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為L粗實線畫出的足某幾何體的三視圖，則該幾何 體的表面積為C ） A. 28+4石 + 12血 C. 36+4邁+ 12命 B. 36 + 4侖+ 12血 D 44+12血 9 【解析】

6、 11. 在單位正方體ABCD-A】BiC]Di的面對角線A】B上存在一點P使得AP+D】P取得最小值，則此 最小值是（ ） A.2 B.伍'應(yīng) C. 2 \ & D. Jl^-y/2 2 D 12. 如圖,正方體ABCD AxBiCiDi中,E、F分別是AB、BC的中點，過點 ％ E. F的截面將正方體分割成兩個部分.記這兩個部分的體積分別為V- V2（Vi

7、-0的幀斜角大于4乎，則呑的取值范圍是 1 答奚?t ~2)U(O! +°°) 14. ^^S-A8CD的底面邊長和各側(cè)植長都為血.點S,A,^C,D都在同-個球面 上，則該球的體積為 ■ 解析’ ?如圖所示’抿據(jù)對稱性，只要在四橈錐的高線朋上找到一個點0 使得OA = OS、則四棱錐的五個頂點就在同一個球面上.在RthSEA中. SA二撫AEJ 故SE = \.設(shè)球的半徑為R,則OA = OS二RQE=l-R RlKOAE中，護二i+（l—=>R = 1, OEi 即點F即為球業(yè)， 4 故這個球的體積r=-^ 3 15.我國古代數(shù)學(xué)名著C數(shù)書九章》中育“天池甕測雨"患

8、在下匪時，用一形的 天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直甩為一尺二寸*卷深一尺八寸.若盆 中積水深九寸，則平地降雨量是 寸* （注：① 平地降雨量等于盆中積水體積除以 金口面積；②一尺等于+寸） 答案：3 解析：本題考查圖臺的休積公式.做出圓臺的軸戳面如圖，由題意知,BF= 14（單位 寸,下同）,0C = 6 , QF=1S , OG = 9 ,即G是QF中點，所以GE為梯形的中位踐,所以 14+6 1 GE= 2 = w r即積水的上康面半徑為2所以盆中稅水的體積為丸10呵+ 36仆 58旣 百喬盂）二5囲兀盆口的面枳為］4-tt=196TT ,所以1%兀二3 ,

9、即平地降雨量擡3寸. 16.如昊三棱錐A-BCD的底面0CD是正三角形.頂點/隹底面BCD上的射影是 △ BCD的中心.則這樣的三棱錐稱為正三棱錐.給出下列結(jié)論： 9 ① 正三棱錐所有棱長都相等； ② 正三棱錐至少有一組對棱(如棱與CD)不垂直； ③ 當(dāng)正三棱錐所有棱長都相等時，該棱錐內(nèi)任意一點到它的四個面的距離之和為定值; ④ 若正三棱錐所有棱長均為21則該棱錐外接球的表面積等于1加. ⑤ 若正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長均為2, —個側(cè)面的頂角為40S過點〃的平面分別 交側(cè)棱AC. XD于M,N?則△族阿周長的最小值等于2巧? 以上結(jié)論正確的是 ▲ (寫出所有正確命題的序

10、號). 答案：③，④，⑤ 三、解答題(共70分，每題必需要有必要的解答過程) 17 (10分〉?如圖，在四棱錐P — ABCD中，平面 丄平面ABCD. AB = AD,ZBAD = 6(f, 分別是AP、AD的中點?求證： (1) 直線EF 〃平面PCD； (2) 平面BEF丄平面P4Q. 解析：(1)如圖，在△刊〃中，因為F分別為AP,"的中點， 所以 EF//PD. 又因為農(nóng)F

11、（12分）?如圖，在三棱錐P-AHC中，平ffiPJC丄平而C, ZPAC = ZBAC = 60°? AC = 4, AP = 3. AB = 2 ? 仃)求三棱錐P — ABC的體積; C2）求點C到平PAR距離” 13解:（1）過P作P"丄dC交于一點 Q平面巧iC丄平面ABC. /. PH丄平面AHC. M/iC 面枳 ^ = -^/ryfC*sin6O°=-!-^2*4^m6(r = 2V3 2 2 /.四面體P-ABC體積F = g? Sg-PH = ￡ 2船?弓3 = 3 (2)在 AAUC 中，連接啟".則 HH2 = f-1 +2^-2,

12、2--^cos60o = — 匕丿 2 4 PF = PH1 + HB2 + — = 10."甘=応. 莊 A/MM屮* PA =3^ AH = 2^ FB 二価、 /. cos APAB = W上"=i. sin ZPJfl =— 2x3x2 4 4 設(shè)C點到平距離為乩 生等休積法可甜. C點到平面PAB距離為斗2, 19（本題滿分工分）已知點尸到兩個定點,^-b Ob Mb 0）距離勺勺比為也，點〃到旦線 刖的距離為1?求頁線丹V的方程. |PM| 解，設(shè)點P的坐標(biāo)為&, 1）（山題設(shè)有兩二 即V（x+］）2+y2=<2.奩32+只 整理得撐+護一6j

13、t+1 = 0* I】； 因為點川到刊/的距離為1,丨測=2,所以ZW=30° ,直線”"的斜率為土 直線副的方程為尸±3(x+l)?② 將②式代入①式整理得《—4卄1=0, 解得x=2土國 代入②式得點P的坐標(biāo)為(2+血1+問或(2—岳 一1+$) 或(2+石，一1—點)或(2_$, 1—$), ?:直線別的方程為y=x—1或尸一卄1. 20 (12分)?如圖所示，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形，且 ZDAB=60% PA=PD, M 為 CD 的中點，BD丄PM? (1) 求證：平面PAD丄平面ABCD； (2) 若ZAPD=90%四棱錐P-ABCD的體積為別

14、工 求三棱錐A-PBM的高. 3 20證明：（1）取AD的中點E,連接PE?EM. AC. ??? PA = PD,.% PE 丄 AD. ???底面ABCD為菱形，-BD1AC. 又 EM 〃AC,:?BD LEM. 又BD丄PM, PM C\ EM = M但PM,EM平面PEM. c :? BI）丄平面PEM?貝|J〃D丄PE. 可得心屈,P" 又PE平面PADu, ???平面PAD丄平面ABCD （2）設(shè)PA = PD = af 由ZAPD=90% x 2 = y/3a2. 1 1 Q 「2 ? 3 20 由（1）知PE丄平面MCD,則八磁d 3 A

15、BCD 3 2' 6 3 a a3 = 2^/2,貝\\a = y/29即P4 = PD = Q, AD = 2. 連接BE.可得PE=1.BE = EM = BM=^. PM = PB = 2. ? _何 _ r ???=盲一,= X!i 設(shè)三棱錐A PBM的高為打則由。映=卩…眄可得$ "x 5a?SM ~ 3 X FF X也m 即 13 . 21 （12分）一如圖在檜方體ABCD-AiBiGDt中,E, H分別是棱舟缶?D￡上的點〔點E與 缶不重合）.且EHZ^A.Di?過EH的平面與棱相交.交點分別為F, G, （1 ）證明：AD"平面EFGHf （2 ）設(shè)AB

16、=2A灶i=2,在長z方體ABCD-AjB^iDi內(nèi)隨機選取--點*記該點取自于幾何體 AtABFE-D^CGH內(nèi)的嘅率為p.當(dāng)點E?F分別在棱AtBt, B出上運動且滿足EFf時，求p的 最小值. （1 ＞證明：在長方體ABCD-AjBiCjD!中,AD"A】D「 又因為EH"為Dp所AD/7EH. 因為ADCZ平面EFGH, EHU平而EFGH? 則AD#平面EFGH. C 2 ）解:設(shè) BC=b,則長方體 A0CD AtBjQD 的體積也AB ? AD ? AAj=2a2b. 幾何體 EBiF-HCiC 的體積 1 CEBt* BtF ? BjQ , = - EBt * Bt

17、F. 2 2 因為 EBf + B.F2 =o\ 所以葉護四遊上 亠 2 當(dāng)且W字時等號成m 從無甘1W + 斗 2 當(dāng)且僅當(dāng)葉訃匸時等號成力 則P的最小值為？- S 22 （12分）”如圖.已知正三棱錐P ABC的側(cè)面是直角三肖形，PA=6.頂點P在 平面ABC內(nèi)的正投影為點D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長 交AB于點G. (I )證明：G是AB的中點； (H)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投SJF(說明作法及理由)，并求四 面體PDEF的體積. 【分析】(I )根據(jù)題意分析可得PD丄平面ABC,進而可得PD丄AB,同理可 得DE丄

18、AB,結(jié)合兩者分析可得AB丄平面PDE,進而分析可得AB丄PG,又由 PA=PB,由等腰三角形的性質(zhì)可得證明； (U )由線面垂直的判定方法可得EF丄平面PAC,可得F為E在平面PAC內(nèi)的 正投影.由棱錐的體積公式計算可得答案. 【解答】解：(I )證明：???P?ABC為正三棱錐，且D為頂點P在平面ABC內(nèi) 的正投影， ?；PD丄平面ABC,則PD丄AB, 又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影， ?'?DE丄面PAB,則DE丄AB, VPDnDE=D, ?；AB丄平面PDE,連接PE并延長交AB于點G, 則AB丄PG, 又 PA=PB, ?；G是AB的中點： (H )在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F, F即為E在平面 PAC內(nèi)的正投影.