蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2.4.2線段、角的軸對(duì)稱性 角平分線 教案

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1、角平分線 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1.會(huì)作已知角的平分線； 2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)； 3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算. （二）過程與方法 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力. （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn). 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：角的平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)的應(yīng)用； 難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.　 三

2、、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) （1）、知識(shí)回顧 1、判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？ 2.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，則∠ =∠ . 過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段 的長(zhǎng)度 表示點(diǎn)D到BC的距離. （2）、探究一個(gè)基本作圖 1、不用量角器作角的平分線 紙上的角（對(duì)折） 黑板上的角 A D B C E 把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，（1）平分角的儀器兩邊AB與AD相等，從幾何作圖角度怎么畫？（2）BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？ 你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一

3、做，并與同伴交流. 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分線. 作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D. C A D B M N （2）分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C. （3）畫射線AC. ∴射線AC即為所求. （3）、探究角平分線的性質(zhì) 作圖（角平分線上任選一點(diǎn)，作出過該點(diǎn)到角兩邊的距離） 測(cè)量（測(cè)量?jī)蓷l垂線段的長(zhǎng)度） 幾何畫板測(cè)量 1、 2、驗(yàn)證猜想 已知：如圖，∠AOC= ∠BOC，點(diǎn)P在OＣ上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂

4、足分別為D，E． 求證： PD=PE. 證證明： ∵PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠1 = ∠2 = 90°. 在△PDO和△PEO中，∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 OP= OP ∴ △PDO≌△PEO（AAS）. ∴ PD= PE. 3. 得出定理 角的平分線性質(zhì)定理 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 定理的符號(hào)語言： ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ P

5、D=PE. 圖1 （4）隨堂練習(xí) 1.如圖(1)，在△ABC中， ∠C=90 °， AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，若CD=3㎝，則點(diǎn)D到AB的距離DE是【 】 A.5㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝ 2.如圖(2)，在△ABC中，∠C=90 °， AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，則△ABD的面積是_____. 圖(2) 3、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AB=8，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E。求△DBE的周長(zhǎng) C E B D A （5）小結(jié) 1、和小組同學(xué)談一談，本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、教師小結(jié) 1、尺規(guī)作圖： 作一個(gè)角的平分線. 2、角平分線的性質(zhì)定理 3 / 3