蘇科版八年級上冊數(shù)學 第5章《平面直角坐標系》單元檢測

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1、第5章《平面直角坐標系》單元檢測 一、選擇題 (每題2分，共16分) 1．以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個坐標的描述： 甲：從學校向北直走500米，再向東直走100米可到圖書館． 乙：從學校向西直走300米，再向北直走200米可到郵局． 丙：郵局在火車站西200米處． 根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站的是 ( ) A．向南直走300米，再向西直走200米 B．向南直走300米，再向西直走100米

2、 C．向南直走700米，再向西直走200米 D．向南直走700米，再向西直走600米 2．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為 (－3，2)，則點P所在的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若點P (a＋1，2a－3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是 ( ) A．a<－1 B．－1 4．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點

3、 (1，－2)，“象”位于點(3，－2)，則“炮”位于點 ( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D：(1，－2) 5．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，若對于該 平面內任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為a，b，則稱有序非負實數(shù)對 (a，b) 是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，距離坐標為 (2，3) 的點的個數(shù)是 ( ) A．2 B．1 C．4

4、 D．3 6．一輛汽車行駛的路程與行駛時間的關系如圖所示，則下列說法正確的是 ( ) A．前3h中汽車的速度越來越快 B．3h后汽車靜止不動 C．3 h后汽車以相同的速度行駛 D．前3 h汽車以相同的速度行駛 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．圖中反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜

5、地和青稞地的距離為a km，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b min，那么a，b的值分別為 ( ) A．1，8 B．0．5，12 C．1，12 D．0．5，8 二、填空題 (每題2分，共20分) 9．如圖所示是電腦鍵盤上有英文字母的一部分，若一個英文單詞的第一個字母對應圖中的有序數(shù)對 (6，2)，則這個英文單詞的第一個字母為 ． 10．如果B (n2－4，－n－3) 在y軸上，那么n= ． 11．如圖，把QQ笑臉放在直角坐標系中，若左眼A的坐標是 (－2，3)，嘴唇C點的

6、坐標為 (－1，1)，則將此QQ笑臉向右平移3個單位長度后，右眼B的坐標是 ． 12．如圖，點A，B的坐標分別為 (1，0)，(0，2)，若將線段AB平移到A1B1，A1，B1的坐標分別為 (2，a)，(b，3)，則a＋b= ． 13．在直角坐標系中，已知點P (－3，2)，點Q是點P關于x軸的對稱點，將點Q向右平移4個單位長度得到點R，則點R的坐標是 ． 14．小明的父母出去散步，從家走了20 min到一個離家300 m的報亭，母親隨即按原速度返回家．父親在報亭看了10 min報紙后，用15 min返回家．下列表示父親、母親離家

7、距離與時間之間的關系的圖形分別是 ．(只需填寫序號) 15．如圖，在△ABC中，點A的坐標為 (0，1)，點C的坐標為 (4，3)，如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(10，0)，(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ． 17．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序實數(shù)對 (n，m) 表示第n排從左到右第m個數(shù)，如 (4，2) 表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序實數(shù)對是

8、 ． 18．九年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用 (m，n) 表示第m行第n列的座位．新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為 (m，n)，若調整后的座位為 (i，j)，則稱該生作了平移 [a，b]=[m－i，n－j]，并稱a＋b為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為10，則當m＋n取最小值時，m·n的最大值為 ． 三、解答題 (共64分) 19．(本題6分) 下表記錄的是某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù)． 請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題： (1) 早晨6時和中午12時的氣溫各是多少度? (2) 這一天的溫差是多少度? (3) 這一天內溫度上升的時段

9、是幾時至幾時? 20．(本題6分) 王霞和爸爸、媽媽到希望公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為 (2，－2)，你能幫她求出其他各景點的坐標嗎? 21．(本題6分) 已知點M (3，2) 與點N (x，y) 在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為5，試求點N的坐標． 22．(本題8分) 如圖，建立平面直角坐標系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使點B，C的坐標分別為 (－4，0) 和 (0，0)． (1) 寫出

10、A，D，E，F(xiàn)的坐標； (2) 求正方形CDEF的面積． 23．(本題9分) 如圖所示為一風箏的圖案． (1) 寫出圖中所標各個頂點的坐標． (2) 若圖中各點的縱坐標保持不變，橫坐標 分別乘以2，所得各點的坐標分別是什么?所得圖案與原來圖案相比有什么變化? (3) 若圖中各點的橫坐標保持不變，縱坐標 分別乘以－2，所得各點的坐標分別是什么? 所得圖案與原來(1)中的圖案相比有什么變化? 24．(本題

11、8分) 如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標． 25．(本題10分) 操作與探究． (1) 對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位長度，得到點P的對應點P′． 點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是－3，則點A′表示的數(shù)是

12、 ；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是 ；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是 ． (2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作： 把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度 (m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標． 26．(本題10分)

13、【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1． 【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律？ 【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）． 也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點（x2，y1），然后再x軸上確定對應的數(shù)x2，…，以此類推． 【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化． （1）若k=2，b=﹣4，得到什么結論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究

14、； （2）若k＞1，又得到什么結論？請說明理由； （3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論； ②若輸入實數(shù)x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示） 參考答案 一、選擇題 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C (提示：滿足條件的點P在x軸正半軸上有3個，在x軸負半軸上有1個) 8．D [提示：由圖形可得a=1．

15、5－1=0．5，b=(56－33)－(27－12)=8] 二、填空題 9．H 10．±2 11．(3，3) 12．2 13．(1，－2) 14．④、② 15．(－1，3) 或 (4，－1) 或 (－1，－1) 16．(2，4) 或 (3，4) 或 (8，4) 17．(6，5) 18．36 [提示：由已知，得a＋b=m－i＋n－j，即m－i＋n－j=10，∴ m＋n=10＋i＋j．當m＋n取最小值時，i＋j的最小值為2，∴ m＋n的最小值為12．即n=12－m，m·n=m(12－m)= －(m－6)2＋36，∴ 當m=6時，m·n有最大值為6

16、×6=36] 三、解答題 19．(1) －4℃，7．5℃ (2) 16．5℃ (3) 4時～14時 20．由題意可知，本題是以點F為坐標原點(0，0)，F(xiàn)A為y軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則A，B，C，E的坐標分別為：A (0，4)，B (－3，2)，C (－2，－1)，E (3，3) 21．(－5，2)，(5，2) 22．(1) 建立直角坐標系如圖所示，A (－6，3)，D (2，1)，E (1， 3)，F(xiàn) (－1，2) (2) ∵ CD2=22＋12=5，∴ 正方形CDEF的面積等于5 23．(1) A

17、(0，4)，B (－3，1)，C (－3，－1)，D (0，－2)，E (3， －1)，F(xiàn) (3，1) (2) 所得各點的坐標分別為A (0，4)，B (－6，1)，C (－6，－1)，D (0，－2)，E (6，－1)，F(xiàn) (6，1)．與原圖案相比，新圖案在x軸方向上擴大到原來的2倍，在y軸方向上不變 (3) 所得各點的坐標分別為A (0，－8)，B (－3，－2)，C (－3，2)，D (0，4)，E (3，2)，F(xiàn) (3，－2)．與原圖案相比，新圖案在y軸方向上擴大到原來的2倍，方向相反，在x軸方向上不變 24．(1)

18、 由題意可知折痕AD是四邊形OAED的對稱軸．在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴ CE=4，∴ E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2=DE2．又DE=OD，∴ (8－OD)2＋42=OD2，∴ OD=5，∴ D(0，5) 25．(1) 0 3 (2) 設點F的坐標為 (x，y)，由題意得 解得 n=2．又∵ 正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，∴ 解得 ∴ F(1，4) 26. （1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4， 取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，… 取x1=4，則x2x3=x4=

19、4，… 取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現(xiàn)： 當x1＜4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn越來越小． 當x1=4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn的值保持不變，都等于4． 當x1＞4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn越來越大． （2）當x1＞時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大． 當x1＜時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越?。? 當x1=時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變． 理由：如圖1中，直線y=kx+b與直線y=x的交點坐標為（，）， 當x1＞時，對于同一個x的值，kx+b＞x， ∴y1＞x1 ∵y1=x2， ∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn， ∴當x1＞時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大． 同理，當x1＜時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越小． 當x1=時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變． （3）①在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示． 隨著運算次數(shù)的增加，運算結果越來越接近． ②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0， 由消去y得到x= ∴由①探究可知：m=． 8 / 8