山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 四邊形檢測(cè)卷

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1、 第五章　單元檢測(cè)卷 (考試時(shí)間：120分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分) 1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A．10 B．9 C．8 D．7 2．如圖，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF，GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有( ) A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì) 3．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長(zhǎng)是(

2、) A．2 B．1 C. D. 4．在?ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)．若四邊形AECF為正方形，則AE的長(zhǎng)為( ) A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 5．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為( ) A．8 B．10 C．12 D．14 6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面積是( ) A. B. C

3、．2 D. 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四個(gè)判斷中，不正確的是( ) A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形 8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于( ) A. B. C. D. 9．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)E

4、，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為( ) A．5 B．10 C．10 D．15 10．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BOM＝2∶3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分) 11．如

5、圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE.若BC＝7，AE＝4，則CE＝______． 12．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，12)，且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB＝BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 13．如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是__________． 14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，點(diǎn)P，Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ的

6、最小值為_(kāi)_____． 15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M是AD邊上的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)________． 三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共55分) 16．(本題滿分9分) 如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE. (1)求證：AC＝CD； (2)若AC＝AE，求∠DEC的度數(shù)． 17．(本題滿分10分) 如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

7、. (1)求證：△AOD≌△EOC； (2)連接AC，DE，當(dāng)∠B＝∠AEB＝________°時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 18．(本題滿分11分) 如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若紙條寬3 cm，∠ABC＝60°，求四邊形ABCD的面積． 19．(本題滿分12分) 如圖1，在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形． (1)①在“平

8、行四邊形、矩形、菱形”中，________一定是等角線四邊形(填寫(xiě)圖形名稱)； ②若M，N，P，Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC，BD還需要滿足________時(shí)，四邊形MNPQ是正方形； (2)如圖2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D為平面內(nèi)一點(diǎn)． ①若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD＝BD，則四邊形ABCD的面積是________； ②設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ABED是等角線四邊形，寫(xiě)出四邊形ABED面積的最大值，并說(shuō)明理由． 20．(本

9、題滿分13分) 如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE＝BF.連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C. (1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________________________________________________________________________； (2)如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明； (3)如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷

10、并給予證明． 　　　　 參考答案 1．D　2.C　3.B　4.D　5.B　6.A　7.C　8.B　9.B　10.B　11.5　12.(8，)　13.a＋6　14.3　15.－1 16．(1)證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－ACE， ∴∠BCA＝∠ECD. 又∵∠BAC＝∠D，BC＝CE， ∴△ABC≌△DEC，∴AC＝CD. (2)解：由(1)可知AC＝CD， 又∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠D＝45°. ∵AC＝AE， ∴∠ACE＝∠AEC＝＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°. 17．(1)證

11、明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC. ∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E. ∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC＝OD. 在△AOD和△EOC中， ∴△AOD≌△EOC. (2)解：當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．理由如下： ∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE. 又∵OC＝OD，∴四邊形ACED是平行四邊形． ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴四邊形ACED是菱形． ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD， ∴四邊形ACED是

12、正方形． 18．(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵S?ABCD＝BC·AE＝CD·AF. 又∵AE＝AF，∴BC＝CD， ∴四邊形ABCD是菱形． (2)解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3， ∴AB＝＝2，∴BC＝2， ∴S四邊形ABCD＝AE·BC＝6(cm2)． 19．解：(1)①矩形　②AC⊥BD (2)①3＋2 ②要使四邊形ABED的面積最大，把四邊形ABCD看成是由△ABE與△AED組合成的，又∵BD

13、＝AE，∴當(dāng)BD⊥AE且AE取最大值時(shí)，四邊形面積最大．此時(shí)AE＝AC＋CE，BD＝6，此時(shí)四邊形ABED的面積為6×6×＝18. 20．解：(1)FG＝CE　FG∥CE 提示：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC. 在△CBF和△DCE中， ∴△CBF≌△DCE，∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°. ∵∠GEB＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＝∠GEB， ∴FC∥GE，∴四邊形CFGE是平行四邊形， ∴FG＝CE，F(xiàn)G∥CE. (2)成立．

14、證明如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC. 在△CBF和△DCE中， ∴△CBF≌△DCE， ∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°. ∵EG⊥DE，∴∠GED＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＋∠GED＝180°， ∴FC∥GE，∴四邊形CFGE是平行四邊形， ∴FG＝CE，F(xiàn)G∥CE. (3)成立．證明如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝DC. ∴∠FBC＝∠ECD＝90°. 在△CBF和△DCE中， ∴△CBF≌△DCE， ∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°. ∵∠GEC＋∠DEC＝90°，∴∠FCB＝∠GEC， ∴FC∥GE，∴四邊形CFGE是平行四邊形， ∴FG＝CE，F(xiàn)G∥CE. 8