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1、word
《數(shù)學建?！穼嶒瀳蟾?
實驗序號：實驗8 實驗項目名稱：統(tǒng)計回歸模型
學 號
1210012143
姓 名
詹建妹
專業(yè)、班
12信計
實驗地點
實4-401
指導教師
吳春紅
實驗時間
一、實驗?zāi)康呐c要求
通過對具體實例的分析，學會運用統(tǒng)計回歸方法建立模型的方法。
二、實驗設(shè)備〔環(huán)境〕與要求
多媒體機房，單人單機，獨立完成
三、實驗容與步驟
1. 表1列出了某城市18位35—44歲經(jīng)理的年平均收入x1〔千元〕，風險偏好度x2和人壽保險額y〔千元〕的數(shù)據(jù)，其中風險偏好度是是根據(jù)每個發(fā)給經(jīng)理的問卷調(diào)查表綜合評
2、估得到的，它的數(shù)值越大，就越偏愛高風險，研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投保的人壽保險額與年均收入與風險偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計，經(jīng)理年均收入和人壽保險之間存在著二次關(guān)系，并有把握的認為風險偏好度對人壽保險額有線性效應(yīng)，但對于風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應(yīng)以與兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應(yīng)，心中沒底。
序號
y
X1
X2
1
196
7
2
63
5
3
252
10
4
84
6
5
126
4
6
14
5
7
49
4
8
49
6
9
266
9
10
49
5
3、
11
105
2
12
98
7
13
77
4
14
14
3
15
56
5
16
245
1
17
133
8
18
133
6
2. 某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來預(yù)測公司的銷售額，下表給出了1977-1981年公司銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)〔單位：百萬元〕。
（1） 畫出數(shù)據(jù)的散點圖，觀察用線性回歸模型擬合是否適宜。
（2） 建立公司銷售額對全行業(yè)銷售額的回歸模型，并用DW檢驗診斷隨機誤差項的自相關(guān)性。
（3） 建立消除了隨機誤差項自相關(guān)性后的回歸模型。
年
季
t
公司銷售額
4、y
行業(yè)銷售額x
1977
1
1
2
2
130
3
3
4
4
1978
1
5
135
2
6
3
7
4
8
1979
1
9
2
10
3
11
4
12
1980
1
13
25
2
14
3
15
4
16
1981
1
17
2
18
3
19
4
20
四、實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)處
5、理
1.
Matlab代碼：
>> X1=[66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> Y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133];
>> X=[ones(18,1) X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處
6、理結(jié)果：
b =
bint =
r =
rint =
stats =
參數(shù)
參數(shù)參考值
參數(shù)置信區(qū)間
B0
[-143.4598 ,]
B1
[ -1.4742 ,]
B2
[0.0002 ,]
R2= 0.9747 F= p< s2
R2=0.9747，指因變量Y的97.47%可由模型確定，Y與X1存在二
7、次關(guān)系。
,所以得到回歸模型：
Y=+*X1+*X1^2;
結(jié)果明確年均收入和人壽保險額之間存在二次關(guān)系。
接下來處理兩個自變量X1,X2對Y是否有交互效應(yīng)。
因為Y與X1之間存在二次關(guān)系，所以我們設(shè)
Matlab代碼：
>> X1=[66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> X2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8
8、6];
>> Y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133];
>> X=[ones(18,1) X2' X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處理結(jié)果：
b =
bint =
r =
rint =
st
9、ats =
1.0e+04 *
B0
[59.7383 ,]
B1
[3.3538 .]
R2=0.2% F=2.9 p=0.0001 s2=5721
參數(shù)
參數(shù)參考值
參數(shù)置信區(qū)間
[-73.5027 ,]
[5.2604 ,]
[]
[]
1.00 1107.0 0.00
1.00指因變量Y可由X1與X2100%確定，F(xiàn)遠遠小于F的檢驗的臨界值，p遠小于a,…的系數(shù)均在置信區(qū)間?？芍猋與X1 ,X2有交互效應(yīng)
Y=+X2+X1+X
10、1^2
2.〔1〕散點圖
由散點圖可看出x與y存在線性相關(guān)，可用線性回歸模型擬合。
〔2〕由散點圖可看出，x與y存在正相關(guān)，所以使用一次回歸模型
Matlab代碼：
>> y =[20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 29.2400 28.7800];
>> x=[127.3 130
11、132.7 129.4 135 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X)
處理結(jié)果：
b =
bint =
r =
rint =
stats =
1.0e+03 *
參數(shù)
參數(shù)參考值
參數(shù)置信區(qū)間
[-3.4309 ,]
[0.1745 ,]
R2= 1.00 F= 243.81 p=0.000 s2
R2=1.00，可知因變量y公司銷售額的100%可由模型確定，F(xiàn)值遠遠超過檢驗的臨界值，p遠小于a=0.05,因而我們所建立的模型可用，y公司銷售額與x行業(yè)銷售額之間關(guān)系：
y=-2.2816+0.1822x.
五、分析與討論
六、教師評語
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日期：
成績
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數(shù)學建模 實驗資料報告材料
