2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 一元二次方程測試卷 （新版）新人教版

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1、第21章 一元二次方程 1．一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是( C ) A．x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D. x1x2＝2 2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個根，則x1·x2等于( D ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( D ) A．k≥1 B．k＞1 C．k≥－1 D．k＞－1

2、4．一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是( C ) A．無實數(shù)根 B．有一正根一負(fù)根 C．有兩個正根 D．有兩個負(fù)根 5．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( B ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 6．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的個數(shù)是( A ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c 0.02 0.01 0.02 0.04

3、A.0　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．1或2 7．關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于( B ) A．15° B．30° C．45° D．60° 8. 方程x2－3＝0的根是__x1＝，x2＝－__． 9．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－2，則另一個根為__－1__． 10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b＝__3__． 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是__m≥1__ 12．如圖，某

4、小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__． 13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成||，定義||＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若||＝8，則x＝__2__． 14．解方程：2(x－3)2＝x2－9 解：x1＝3，x2＝9 15. 已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|. (1)求證：對于任意實

5、數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根． 解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以總有兩個不等實數(shù)根 (2)m＝2或m＝－2；另一個根為x＝4 16．一幅長20 cm、寬12 cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度． 解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm， ∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x＝－3x2＋54x， 即y

6、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋54x； (2)根據(jù)題意，得：－3x2＋54x＝×20×12， 整理，得：x2－18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍)， ∴x＝3， 則橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm 17．某市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車．預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車． (1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？ (2)請你求出20

7、16年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率． 解：(1)設(shè)每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元．根據(jù)題意可得 解得 則每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元． (2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a. 根據(jù)題意可得720(1＋a)2＝2205， 整理得(1＋a)2＝， 解得a1＝＝75%，a2＝－(不符合題意，舍去)， 則2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75% 18．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長． (1)如果x＝－

8、1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形 (2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形　 (3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理

9、為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1 19. 在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4 800元． (1)求每張門票原定的票價； (2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率． 解：(1)設(shè)每張門票原定的票價為x元，由題意得＝， 解得x＝400.經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解， 則每張門票原定的票價400元　 (2)設(shè)平均每次降價的百分率為y.由題意得400(1－y)2＝324， 解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合題意，舍去)，則平均每次降價10% 3