2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)16 二次函數(shù)（含解析）

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)16 二次函數(shù)一選擇題（共33小題）1（2018青島）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：0、c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸故選：A2（2018德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可

2、能是（）ABCD【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可【解答】解：A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=0，故選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3（2018

3、臨安區(qū)）拋物線y=3（x1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【解答】解：拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A4（2018上海）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、由a=10及拋物線對(duì)稱軸為直線x=，利用

4、二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x時(shí)，y隨x值的增大而減小，選的D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、=，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x時(shí)，y隨x值的增大而減小，選的D不正確故選：C5（2018瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時(shí)，y的最

5、大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，a0，2x1時(shí)，y的最大值為9，x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D6（2018岳陽）拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可求解【解答】解：拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故選：C7（2018遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

6、（a0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（）ABCD【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè)得到b0，b2a，即b+2a0，利用拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方得到c0，也可判斷abc0，利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判斷b24ac0，利用x=1可判斷a+b+c0，利用上述結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè)，x=1，b0，b2a，即b+2a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，x=1時(shí)，y0，a+b+c0故選：C8（2018濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx

7、+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c=0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），A（3，0），故當(dāng)y0時(shí)，1x3，故正確故選：B

8、9（2018白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y0【解答】解：對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確；對(duì)稱軸x=1，2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a

9、b+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于0故錯(cuò)誤故選：A10（2018達(dá)州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由開口可知：a0，對(duì)

10、稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為x=2，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），x=3時(shí)，y0，9a+3b+c0，故正確；由于2，且（，y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），y1y2，故正確，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正確故選：D11（2018恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點(diǎn)（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)

11、有（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線對(duì)稱軸x=1，經(jīng)過（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸有交點(diǎn)，b24ac0，故正確，拋物線與x軸交于（3，0），9a3b+c=0，故正確，點(diǎn)（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，1.52，則y1y2；故錯(cuò)誤，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正確，故選：B12（2018衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+b0；1a；對(duì)于任意實(shí)

12、數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a，則3a+b=a，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用2c3和c=3a可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正確；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+c

13、am2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選：D13（2018荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有兩個(gè)根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2a，

14、9a），=2a， =9a，b=4a，c=5a，拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯(cuò)誤，拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有兩個(gè)根x1和x2，且x1x2，則5x1x21，正確，故正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為8，故錯(cuò)誤，故選：B14（2018棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】

15、根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x=1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），所以ab+c=0，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）

16、，ab+c=0，所以D選項(xiàng)正確；故選：D15（2018湖州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí)，x=1時(shí)，y2時(shí)，且1，滿足條件，可得a1；當(dāng)a0時(shí)，x=2時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且2滿足條件，a，直線MN的解析式為y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a1或a，

17、故選：A16（2018深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=，得到b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，進(jìn)而解答即可【解答】解：拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=，得到b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，A、abc0，錯(cuò)誤；B、2a+b0，錯(cuò)誤；C、3a+c0，正確；D、ax2+bx+c3=0無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：C17（2018河北）對(duì)于題目“一段拋物線L：y=x（x3）+c（0x3）與直線l：y=x+

18、2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【分析】兩函數(shù)組成一個(gè)方程組，得出一個(gè)方程，求出方程中的=4+4c=0，求出即可【解答】解：把y=x+2代入y=x（x3）+c得：x+2=x（x3）+c，即x22x+2c=0，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的結(jié)果正確；故選：A18（2018臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩

19、點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=4則a+b之值為何？（）A1B9C16D24【分析】判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故選：A19（2018長沙）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x03，x0216），則符合條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無窮多個(gè)【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x03，x0216），即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從

20、而可以解答本題【解答】解：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（2，15）故選：B20（2018廣西）將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2

21、+3，故y=（x6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+3故選：D21（2018哈爾濱）將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解：將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為：y=5（x+1）21故選：A22（2018廣安）拋物線y=（x2）21可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是

22、（）A先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【解答】解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x2）21的頂點(diǎn)為（2，1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x2）21的圖象故選：D23（2018濰坊）已知二次函數(shù)y=（xh）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為（）A3或6B1或6C1

23、或3D4或6【分析】分h2、2h5和h5三種情況考慮：當(dāng)h2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2h5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)h2時(shí)，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2h5時(shí)，y=（xh）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6綜上所述：h的值為1或6故選：B24（2018黃岡）當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為（）A1B2C0或2

24、D1或2【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)axa+1時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=1，故選：D25（2018山西）用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故選：B26（2018杭州）四

25、位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則，解得：，拋物線的解析式為y=x22x+4當(dāng)x=1時(shí)，y=x22x+4=7，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=x2

26、2x+4=4，丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，假設(shè)成立故選：B27（2018貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2x6（

27、2x3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=2；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2x6=x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=6，所以當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為6m2故選：D28（2018大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx

28、+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a；若1x24，則0y25a；若y2y1，則x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax22ax3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（x1）24a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于b=2a，c=3a，則方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，然后解方程可對(duì)

29、進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=a51=5a，當(dāng)1x24，則4ay25a，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)C（1，5a）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，5a），當(dāng)y2y1，則x24或x2，所以錯(cuò)誤；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正確故選：B29（2018天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，3），其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，

30、0）；方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】由拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即可得出當(dāng)x=1時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤；過點(diǎn)（0，2）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；由當(dāng)x=1時(shí)y0，可得出a+bc，由拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）可得出c=3，進(jìn)而即可得出a+b3，由拋物線過點(diǎn)（1，0）可得出a+b=2a+c，結(jié)合a0、c=3可得出a+b3，綜上可得出3a+b3，結(jié)論正確此題得解【解答】解：拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤

31、；過點(diǎn)（0，2）作x軸的平行線，如圖所示該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0，a+bc拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)（0，3），c=3，a+b3當(dāng)a=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c拋物線開口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，結(jié)論正確故選：C30（2018陜西）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a1）x+a3，當(dāng)x=1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利

32、用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，故選：C31（2018玉林）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先證明x1+x2=8，由2x34，推

33、出10x1+x2+x312即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故選：D32（2018紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利

34、用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【解答】解：某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，該定弦拋物線過點(diǎn)（0，0）、（2，0），該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）21將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24當(dāng)x=3時(shí)，y=（x+1）24=0，得到的新拋物線過點(diǎn)（3，0）故選：B33（2018隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)

35、，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，利用對(duì)稱軸方程得到b=2a，則2a+b+c=c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)，則當(dāng)x=1時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+ca+b+c，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a

36、+3b+c3+c，然后把b=2a代入解a的不等式，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，所以正確；x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a

37、6a3，解得a1，所以正確故選：A二填空題（共2小題）34（2018烏魯木齊）把拋物線y=2x24x+3向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為y=2x2+1【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+135（2018淮安）將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2【分析】先確定二次函數(shù)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，1）平移后所得

38、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：二次函數(shù)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）向上平移3個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2故答案為：y=x2+2三解答題（共15小題）36（2018黃岡）已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x24x（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求OAB的面積【分析】（1）聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；（2）畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C，然后利用三角形的面積公式即可求出答

39、案【解答】解：（1）聯(lián)立化簡可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，y=2x+1過點(diǎn)A作AFx軸于F，過點(diǎn)B作BEx軸于E，聯(lián)立解得：或A（1，21），B（1+，12）AF=21，BE=1+2易求得：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C為（，0）OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=37（2018湖州）已知拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），求a，b的值【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決

40、【解答】解：拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是238（2018寧波）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線y=x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2x+；（2）拋物線解析式為y=x2x+=（x+1）2+2，將拋物線向右平移一個(gè)單

41、位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=x239（2018徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A、B，求O AB的面積【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)的函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，由此可求出A

42、、B的坐標(biāo)由于OAB不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出OAB的面積【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4將B（2，5）代入得：a=1該函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2+4=x22x+3（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3）令y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（3，0），（1，0）（3）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（3，0），N（1，0）當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故A（2，4），B（5，5）SOAB=（2+5）92455=1540（2018黑龍江）

43、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱軸為直線x=2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6（1）求此拋物線的解析式（2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）由對(duì)稱軸直線x=2，以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式；（2）由拋物線的對(duì)稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QHy軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線A

44、B解析式求出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；（2）拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，BC=6，B橫坐標(biāo)為5，C橫坐標(biāo)為1，把x=1代入拋物線解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），設(shè)直線AB解析式為y=kx+2，把B坐標(biāo)代入得：k=1，即y=x+2，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QHy軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，可得AQHABM，=，點(diǎn)P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ

45、：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，當(dāng)QH=2時(shí)，把x=2代入直線AB解析式得：y=4，此時(shí)Q（2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；當(dāng)QH=3時(shí)，把x=3代入直線AB解析式得：y=5，此時(shí)Q（3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=13，此時(shí)P（13，0），綜上，P的坐標(biāo)為（6，0）或（13，0）41（2018淮安）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該

46、紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為180件；（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【解答】解：（1）由題意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元42（2018天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)

47、品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）顯然，當(dāng)0x50時(shí)，y2=70；當(dāng)130x180時(shí)，y2=54；當(dāng)50x130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3

48、）利用：總利潤=每千克利潤產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60），解得：，產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+168（0x180）；（2）由題意，可得當(dāng)0x50時(shí)，y2=70；當(dāng)130x180時(shí)，y2=54；當(dāng)50x130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（50，70）與（130，54），解得，當(dāng)50x130時(shí)，y2=x+80綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=；（3）設(shè)產(chǎn)量為

49、xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，當(dāng)0x50時(shí)，W=x（x+16870）=（x）2+，當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最大值為3400；當(dāng)50x130時(shí)，W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840；當(dāng)130x180時(shí)，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為4840元43（2018揚(yáng)州）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x

50、之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【解答】解：（1）由題意得：

51、，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+700，（2）由題意，得10x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（x50）2+4000，100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=10（4650）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w150=10x2+1000x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元44（2018

52、衢州）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后

53、噴水池水柱的最大高度【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在

54、拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+，該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=（x）2+擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米45（2018威海）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注

55、冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？【分析】（1）y（萬件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價(jià)成本）銷售量費(fèi)用，得結(jié)論；（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直線AB的解析式為：y=x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=x+5，（3分）工資及其它費(fèi)用為：0.45+1=3萬元，當(dāng)4x6時(shí)，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，（5分）當(dāng)6x8時(shí)，w2=（x4）（x+