高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 習(xí)題課—指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 習(xí)題課—指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 習(xí)題課—指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)類型一比較兩數(shù)的大小類型一比較兩數(shù)的大小【典例【典例1 1】比較下列各題中兩個值的大小比較下列各題中兩個值的大小: : (3)0.2(3)0.20.30.3,0.3,0.30.20.2. . 1.82.50.50.522231 ( )( ). 2 ( )( ).5534，【解題指南【解題指南】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象或中間量利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象或中間量比較大小比較大小. .【解析【解析】(1)(1)因為因為0 1,0 -2.5,-1.8-2.5,所以所以 25x2( )51.82.522( )( ).55(2)(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)在同一

2、平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)y= y= 與與y= y= 的圖象的圖象, ,如圖所示如圖所示. .當(dāng)當(dāng)x=-0.5x=-0.5時時, ,由圖象觀察由圖象觀察可得可得 x2( )3x3( )40.50.523( )( ).34(3)(3)因為因為00.20.31,00.20.31,所以指數(shù)函數(shù)所以指數(shù)函數(shù)y=0.2y=0.2x x與與y=0.3y=0.3x x在在定義域定義域R R上均是減函數(shù)上均是減函數(shù), ,且在區(qū)間且在區(qū)間(0,+)(0,+)上函數(shù)上函數(shù)y=0.2y=0.2x x的圖象在函數(shù)的圖象在函數(shù)y=0.3y=0.3x x的圖象的下方的圖象的下方( (類比于題類比于題(2)(2)圖圖),

3、),所以所以0.20.20.20.20.30.30.20.2. .又根據(jù)指數(shù)函數(shù)又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.2y=0.2x x在在R R上是減函數(shù)可得上是減函數(shù)可得0.20.20.30.30.20.20.20.2, ,所以所以0.20.20.30.30.3f(nf(m)f(n),),則則m,nm,n的大小的大小關(guān)系是關(guān)系是_._.【解析【解析】由題意由題意a= 1,a= 1,所以所以f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是上是增函數(shù)增函數(shù), ,又因為又因為f(m)f(nf(m)f(n),),故故mn.mn.答案答案: :mnmn512【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小

4、: :1.82.50.50.4223555( ),( )0.8,( )77440.6 ,( ).3；【解析【解析】因為因為y= y= 是減函數(shù)且是減函數(shù)且-1.8-2.5,-1.8-2.5,所以所以 因為因為 =0.8=0.80.40.4, ,又因為又因為y=0.8y=0.8x x是減函數(shù)且是減函數(shù)且0.50.4,0.50.4,所以所以0.80.80.50.50.80.80.40.4, ,即即0.80.80.50.5 0.60.60 0=1, =1, 所以所以0.60.6-2-2 20344( )( )1,33234( ).3類型二簡單的指數(shù)不等式類型二簡單的指數(shù)不等式【典例【典例2 2】(1

5、)(1)解不等式解不等式 2.2.(2)(2)若若a a-3x-3xaax+4x+4(a1),(a1),求求x x的取值范圍的取值范圍. .2x 11( )2【解題指南【解題指南】(1)(1)將不等式左端利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算將不等式左端利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化為以性質(zhì)化為以2 2為底的指數(shù)式為底的指數(shù)式, ,然后利用指數(shù)函數(shù)然后利用指數(shù)函數(shù)y=2y=2x x的的單調(diào)性即可求解單調(diào)性即可求解. .(2)(2)利用指數(shù)函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a1)1)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,將原不等將原不等式化為一元一次不等式來求解式化為一元一次不等式來求解. .【解析【解析】(1)

6、(1)原不等式原不等式2 2-2x+1-2x+122-2x+11-2x+11x0,x0,故原不等式的解集為故原不等式的解集為0,+).0,+).(2)(2)因為因為f(x)=af(x)=ax x(a(a1)1)是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,且且a a-3x-3xaax+4x+4, ,所以所以-3xx+4,-3xx+4,即即x-1,x-1,故故x x的取值范圍是的取值范圍是x-1.x1”a1”換為換為“0a1”0a1”, ,其他條件其他條件不變不變, ,則結(jié)果又是什么呢則結(jié)果又是什么呢? ?【解析【解析】因為因為0a1,0aaax+4x+4-3xx+4-3x-1,x-1,故故x x的取值范

7、圍是的取值范圍是x-1.x-1.2.2.若把本例若把本例(2)(2)中的中的“a1”a1”換為換為“a0a0且且a1”a1”, ,其他其他條件不變條件不變, ,則結(jié)果又是什么呢則結(jié)果又是什么呢? ?【解析【解析】當(dāng)當(dāng)a1a1時時, ,原不等式原不等式-3xx+4-3xx+4x-1,x-1,當(dāng)當(dāng)0a10a1時時, ,原不等式原不等式-3xx+4-3x-1,x-1,故當(dāng)故當(dāng)a1a1時時,x,x的取值范圍是的取值范圍是x-1,x-1,當(dāng)當(dāng)0a10a-1.x-1.【方法總結(jié)【方法總結(jié)】a af(xf(x) )aag(x)g(x)(a(a00且且a1)a1)型的指數(shù)不等式型的指數(shù)不等式的解法的解法(1)

8、a1(1)a1時時,a,af(xf(x) )aag(x)g(x)f(x)g(xf(x)g(x).).(2)0a1(2)0aaag(x)g(x)f(x)g(xf(x)bb的不等式的不等式, ,注意將注意將b b化為以化為以a a為底的指數(shù)冪為底的指數(shù)冪的形式的形式, ,再借助再借助y=ay=ax x的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解. .(2)(2)形如形如a ax xbbx x的不等式的不等式, ,可借助圖象求解可借助圖象求解, ,也可轉(zhuǎn)化為也可轉(zhuǎn)化為 11來解來解. .xa( )b【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)函數(shù)y= y= 的定義域是的定義域是_._.【解析【解析】由由3 32x-12x-1-3-3x

9、x00得得3 32x-12x-13 3x x, ,所以所以2x-12x-1x,x,即即x x1.1.答案答案: :1,+1,+) )x 1x23類型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例【典例3 3】(2017(2017大慶高一檢測大慶高一檢測) )已知定義在已知定義在R R上的上的奇函數(shù)奇函數(shù)f(xf(x)= )= (1)(1)求求a,ba,b的值的值. .(2)(2)判斷并證明判斷并證明f(xf(x) )在在R R上的單調(diào)性上的單調(diào)性. .(3)(3)求該函數(shù)的值域求該函數(shù)的值域. .xx2a.2b【解題指南【解題指南】(1)(1)利用奇函數(shù)的定義列出利用奇函數(shù)的定義列

10、出a,ba,b的方程組的方程組, ,求解求解a,ba,b的值的值. .(2)(2)利用增函數(shù)、減函數(shù)的定義去判斷利用增函數(shù)、減函數(shù)的定義去判斷. .(3)(3)采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒎质叫秃瘮?shù)變形為只有分子采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒎质叫秃瘮?shù)變形為只有分子( (或或分母分母) )含有未知數(shù)的形式更容易求值域含有未知數(shù)的形式更容易求值域. .【解析【解析】(1)(1)因為因為f(xf(x) )是是R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), , 1 a0,1bf 00,a1,1a2ab1.f1f 12,12bb2 所以即解得，(2)f(x)(2)f(x)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,證明如下證明如下: :由由(1)(1)

11、知知f(xf(x)= .)= .設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2R,R,且且x x1 1xx2 2, ,則則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= )= xx21211212xxxx21212121 1221121212xxxxxxxxxx21 2121 2121 212 2221 21 .因為因為y=2y=2x x是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,且且x x1 1xx2 2, ,所以所以 0.0,( +1)( +1)0,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)0,0,得得2 2x x+11,+11,所以所以0 2,0 2,所以

12、所以-11- 1,-11- 1,即即-1f(x-1f(x)1,)0,0,且且a1)a1)的函數(shù)的單調(diào)性的求法的函數(shù)的單調(diào)性的求法(1)(1)定義法定義法, ,即即“取值取值作差作差變形變形定號定號”. .其其中中, ,在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. .(2)(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律來判斷利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律來判斷. .2.2.由指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的值域求法由指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的值域求法一般用換元法即可一般用換元法即可, ,但應(yīng)注意在變量的值域和指數(shù)函數(shù)但應(yīng)注意在變量的值域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的雙重作用下的單調(diào)性的雙重作用下, ,函

13、數(shù)值域的變化情況函數(shù)值域的變化情況. .3.3.判定函數(shù)奇偶性要注意的問題判定函數(shù)奇偶性要注意的問題(1)(1)堅持堅持“定義域優(yōu)先定義域優(yōu)先”的原則的原則: :如果定義域不關(guān)于原如果定義域不關(guān)于原點對稱點對稱, ,可立刻判定此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)可立刻判定此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). .(2)(2)正確利用變形技巧正確利用變形技巧: :耐心分析耐心分析f(xf(x) )和和f(-xf(-x) )的關(guān)系的關(guān)系, ,必要時可利用必要時可利用f(x)f(x)f(-xf(-x)=0)=0來判定來判定. .(3)(3)巧用圖象的特征巧用圖象的特征: :在解答有圖象信息的選擇、填空在解答有圖

14、象信息的選擇、填空題時題時, ,可根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, ,偶函數(shù)的圖偶函數(shù)的圖象關(guān)于象關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,進(jìn)行快速判定進(jìn)行快速判定. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(20171.(2017杭州高一檢測杭州高一檢測) )函數(shù)函數(shù)f(x)=kf(x)=ka a-x-x(k,a(k,a為常數(shù)為常數(shù),a0,a0且且a1)a1)的圖象過點的圖象過點A(0,1),B(3,8).A(0,1),B(3,8).(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的解析式的解析式. .(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)g(xg(x)= )= 試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)g(xg(x) )的奇偶性

15、的奇偶性, ,并并給出證明給出證明. .f(x) 1f(x) 1，【解題指南【解題指南】(1)(1)要求要求f(xf(x) )的解析式的解析式, ,只需將只需將A(0,1),A(0,1),B(3,8)B(3,8)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入f(x)=kf(x)=ka a-x-x, ,列出列出k k與與a a的方程組的方程組, ,解解方程組即可方程組即可. .(2)(2)要判斷要判斷g(xg(x) )的奇偶性的奇偶性, ,只需判斷只需判斷g(-xg(-x) )與與g(xg(x) )的關(guān)系的關(guān)系. .【解析【解析】(1)(1)由已知得由已知得 所以所以k=1,a= ,k=1,a= ,所以所以f(xf(x)

16、=2)=2x x. .(2)(2)函數(shù)函數(shù)g(xg(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,證明如下證明如下. .g(xg(x)= )= 其定義域為其定義域為R,R,又又g(-xg(-x)= )= 所以函數(shù)所以函數(shù)g(xg(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù). .3k1,k a8,12xx2121， xxxxxx211 221g x211221 ，2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= (a1),)= (a1),(1)(1)判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性. .(2)(2)求該函數(shù)的值域求該函數(shù)的值域. .(3)(3)利用定義法證明利用定義法證明f(xf(x) )是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .xxa1a1

17、【解題指南【解題指南】(1)(1)先求定義域先求定義域, ,再判斷再判斷f(-xf(-x) )與與f(xf(x) )相等相等或互為相反數(shù)或互為相反數(shù). .(2)(2)采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒎质叫秃瘮?shù)變形為只有分子采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒎质叫秃瘮?shù)變形為只有分子( (或或分母分母) )含有未知數(shù)的形式更容易求值域含有未知數(shù)的形式更容易求值域. .(3)(3)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟定義法證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟: :設(shè)元、作差、設(shè)元、作差、變形、判號、下結(jié)論變形、判號、下結(jié)論, ,可用其證明可用其證明f(xf(x) )在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). .【解析【解析】(1)(1)因為定義域為因為定義域為

18、x|xRx|xR,且且f(-x)= =-f(xf(-x)= =-f(x),),所以所以f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù). .(2)f(x)= (2)f(x)= 因為因為a ax x+11,+11,所以所以 所以所以-11- 1,-11- 1,即即f(xf(x) )的值域為的值域為(-1,1).(-1,1).xxxxa11 aa11 axxxa1 221,a1a1 x202,a1x2a1(3)(3)任取任取x x1 1,x,x2 2R,R,且且x x1 1x1a1時時,y=a,y=ax x為為R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,由由x x1 1xx2 2得得 ),),所以所以f(xf(x) )是是

19、R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .12121212xxxxxxxxa1a12a2a0a1a1(a1)(a1)12xxaa拓展類型拓展類型: :指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【典例【典例】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=( -1)y=( -1)(x+1)(3-x)(x+1)(3-x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間是是( () )A.(1,+)A.(1,+)B.(-,1)B.(-,1)C.(1,3)C.(1,3)D.(-1,1)D.(-1,1)(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并證明并證明. .22x2x1( )2【解題指南【解題指南】(1)(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

20、只需求根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只需求t=(x+1)(3-x)t=(x+1)(3-x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間. .(2)(2)要求函數(shù)要求函數(shù)y= y= 的增區(qū)間的增區(qū)間, ,只需求只需求u=xu=x2 2-2x-2x的的減區(qū)間減區(qū)間. .同理同理, ,要求要求y= y= 的減區(qū)間的減區(qū)間, ,只需求只需求u=xu=x2 2-2x-2x的增區(qū)間的增區(qū)間. .2x2x1( )22x2x1( )2【解析【解析】(1)(1)選選A.A.由定義域為由定義域為R,R,令令t=(x+1)(3-x)=t=(x+1)(3-x)=-x-x2 2+2x+3=-(x-1)+2x+3=-(x-1)2 2+4,+4,此

21、函數(shù)在此函數(shù)在(-,1)(-,1)上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,在在(1,+)(1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,又又0 -11,y=( -1)0 -11,y=( -1)t t在在R R上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,故函數(shù)故函數(shù)y=( -1)y=( -1)(x+1)(3-x)(x+1)(3-x)在在(1,+)(1,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .222(2)(2)函數(shù)函數(shù)y= y= 的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為1,+),1,+),單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1).(-,1).證明如下證明如下: :設(shè)設(shè)u=xu=x2 2-2x,-2x,則則y= y= 對任意的對任意的1x1x1 1xx2 2, ,有有u u1 1uyy2 2, ,所以所以y= y= 在在1,+)1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .對任意的對任意的x x1 1xx2 21,uu2 2, ,2x2x1( )2u1( ) .2u1( )22x2x1( )2又因為又因為y= y= 在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,所以所以y y1 1y1a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=ay=af(xf(x) )的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(xf(x) )的單調(diào)性相同的單調(diào)性相同. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)0a10a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=ay=af(xf(x) )的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(xf(x) )的單調(diào)性相的單調(diào)性相反反. .