大學(xué)基礎(chǔ)物理電子教案：4習(xí)題課 剛體力學(xué)

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1、習(xí)題課剛體力學(xué)習(xí)題課剛體力學(xué)習(xí)題課剛體力學(xué)大學(xué)基礎(chǔ)物理（大學(xué)基礎(chǔ)物理（1 1）電子教案）電子教案習(xí)題課剛體力學(xué)1 icci iFmrrmrm，式中21d ttMtL外iiirmL 2 式中式中一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律2 i iMIIm r ，式中一、基本規(guī)律2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組剛體剛體21d, ttMtLLI外式中21 0,iMII外若恒矢量 0 0ijiiMMMML 外外外若或習(xí)題課剛體力學(xué)一、基本規(guī)律221122ccpWWmvIEE 非外 ()kpWWEEE 外力矩非保力矩4.功能原理繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)純滾動(dòng)5.進(jìn)動(dòng)角速度ddpMtI習(xí)題課剛體力學(xué)二、基本要求二、

2、基本要求1、掌握剛體的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法2、熟練掌握剛體繞定軸作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)3、熟練掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律處理系統(tǒng)中既有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)又有平動(dòng)問題的方法4、掌握功能原理在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和滾動(dòng)中的應(yīng)用5、掌握處理剛體作平面運(yùn)動(dòng)和純滾動(dòng)問題的方法6、熟練掌握角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件，提高運(yùn)用守恒定律解決具體問題的能力。了解進(jìn)動(dòng)的二、基本要求概念。習(xí)題課剛體力學(xué)三、習(xí)題類型1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題及基本概念4.角動(dòng)量定理的應(yīng)用3.系統(tǒng)中有平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題6.純滾動(dòng)、進(jìn)動(dòng)問題2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用5.功能原理的應(yīng)用三、習(xí)題類型如習(xí)題:18,22,24,26,27,29,3032第4章52題,其中習(xí)題1051=4

3、2如習(xí)題:1015,21,28如習(xí)題:16,17,20,23,25,37如習(xí)題:33,34,3846如習(xí)題:35,36,41,47,48如習(xí)題:4951習(xí)題課剛體力學(xué)例1.試求質(zhì)量為 m ,半徑為 R 的勻質(zhì)圓環(huán)繞其對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：22220d dddd22 d2IrmmmmllRmIRmR，四、典型例題慣慣量量為為多多少少？繞繞其其對(duì)對(duì)稱稱軸軸的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)質(zhì)圓圓柱柱殼殼的的勻勻若若該該剛剛體體為為, , LRm可視為質(zhì)點(diǎn)）可視為質(zhì)點(diǎn)）（圖圖方法一：取柱坐標(biāo)系如方法一：取柱坐標(biāo)系如 dmdmorordmzdz取取pp系如圖示系如圖示例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)22200

4、dd() d d ()2 d d2dd()2dd 2LmmsRzrRRLmRIzmRLmmmsR zzRLL ，方法二：2220 dddLmIIRmRzmRL221212Im RR答案：四、典型例題(不是質(zhì)點(diǎn)不是質(zhì)點(diǎn))若該剛體為若該剛體為 的勻質(zhì)圓筒呢的勻質(zhì)圓筒呢?2121, ,()m L R R RR例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)例2.如圖,一勻質(zhì)細(xì)棒可繞過其端點(diǎn) 在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)四、典型例題3 cos ,2gLLO細(xì)棒與水平線成 角時(shí)，其角加速度 為棒長。求: (1)細(xì)棒由水平位置的靜止?fàn)顟B(tài)運(yùn)動(dòng)到 ,角速度 為多大？解(2)此時(shí)端點(diǎn)A及中心點(diǎn)B線速度的大小.d333(1

5、) cosdcos ddcos dd222gggttLLL 3200333 3dcos dsin2323 32gggLLLgL (2)3 323 382ABLvLgLvgL 3例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)四、典型例題例3.如圖,在光滑的水平桌面上有一長為 質(zhì)量為 的勻質(zhì)細(xì)棒解以速度 運(yùn)動(dòng),與一固定在桌面上的釘子 相碰,碰后細(xì)棒將繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng).試求:(1)碰前棒對(duì)軸 的角動(dòng)量;(2)碰后棒繞軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。43 41(1) ddd4llllMLmv xv x mvx xMlvl l M Ov O O O可證:平動(dòng)剛體對(duì)和運(yùn)動(dòng)平面垂直的轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量等于其43 4111dd444lcc

6、llMllxx mx xLMv xMvMlvMMl (2)角動(dòng)量守恒22211712( )4124487lvMlvIIMlMMll質(zhì)心對(duì)該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)四、典型例題例4.如圖,一剛體由長為 質(zhì)量為 的勻質(zhì)細(xì)桿和質(zhì)量為 的小球(視為質(zhì)點(diǎn))固定在其一端而組成,且可繞桿的另一端點(diǎn)的軸 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).若軸處無摩擦,求當(dāng)桿由水平位置轉(zhuǎn)到與豎直方向成角時(shí)的角速度和此時(shí)小球的法向加速度. O m m l229 sin31 sin238MgmglmlmlIl 3 sinsinsin22lMmglmgmgl0 解 方法1應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求ddddd9 sin= dddd

7、d8gttl 020002939dsin dcos/cos824ngglalgl 例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)四、典型例題 t方法2應(yīng)用角動(dòng)量定理求0 234 dddsin dd23M tLImgltml 設(shè)剛體由水平位置轉(zhuǎn)到與豎直方向成 角經(jīng)歷的時(shí)間為 ,由角動(dòng)量定理得022034sin dd23mglml 2d3d4 dsind23tmglml 20039cos/cos24nglalg分離變量,積分得例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)四、典型例題21 d2kKMEEI取定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體為系統(tǒng),則地球?qū)傮w作用的重力矩 方法3應(yīng)用動(dòng)能定理求3 sin2Mmgl0222202

8、31 431 4sin dcos22 322 3mglmlmglml 為外力矩.由動(dòng)能定理20039cos/cos24nglalg即例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)方法4應(yīng)用功能原理求四、典型例題020039cos/cos24nglalg取定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和地球?yàn)橄到y(tǒng),則系統(tǒng)受合外力矩為零(重力矩為保守內(nèi)力矩).轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,取初始位置的重力勢(shì)能為零,則初態(tài)機(jī)械能末態(tài)機(jī)械能20011coscos22Imglmgl222000111 43coscos0cos222 32Imglmglmlmgl即例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)例5.一剛性輕桿長為 l，兩端連著兩個(gè)質(zhì)量都是

9、 m 的質(zhì)點(diǎn)A和B，放置在光滑無摩擦力的水平面上，今有另一質(zhì)量也是 m的質(zhì)點(diǎn)以速度 v0 與質(zhì)點(diǎn) B 相碰,回，且碰撞是完全彈性的（如速度 、AB 質(zhì)心速度 vc和 P反四、典型例題彈速度 v。圖），試求碰后桿繞其質(zhì)心的角若碰后質(zhì)點(diǎn) P 沿原來的反方向彈CABP0v045例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)0022220000(1) (2) 00(3) (4) 2 sin45sin45221111 (2 )22224 24(5) 777cooccABPFMPLEmvmvmvllmvmvImvm vmvIvvvvvl ， ，、 、，解：四、典型例題守恒,取平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的正方向如圖示重力重力,

10、支撐力支撐力例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)例6. 長為 l，質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)桿，在光為 時(shí)，求(1) 桿的角速度 ； (2) 質(zhì)心的速度 vc；(3) 若 時(shí),地面對(duì)桿的作用力 N 。2解： sin 2 1 sin22cclNmgNlNmgmaNI桿；、和四、典型例題滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角yxNcgm cos 20lyxcc ，質(zhì)質(zhì)心心坐坐標(biāo)標(biāo)系系為為取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)222112222 sin 32 sincos 4211 cos522222 (1 cos )2 (1 cos ) sin(1 3sin)2(1 3sin) 2c

11、cccccclvylavllmgmvImgglgvll （ ）（）（ ）有（ ）；令33 442cmggNagl ，四、典型例題不是純滾動(dòng)不是純滾動(dòng)系統(tǒng)系統(tǒng): 桿桿+地地,E守恒守恒,取地面為勢(shì)能取地面為勢(shì)能0點(diǎn)點(diǎn)例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)例7. 如圖，斜面與水平面的夾角為 ，有一根輕而薄的帶子繞在圓柱體（M，R）上面，這帶子跨過一輕而光滑的固定滑輪系在一物體 m 上. 求：(1) 此圓柱體沿斜面向下滾動(dòng)的加速度(無滑動(dòng))(2) 帶子中的張力四、典型例題mMR例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué) 2sin11 223 22 45sin2 ()342cpcccMMgTfMaR fTIMRmTmgmaaaRaaRMmagTm gaMm：（）：，四、典型例題解：TgmaEND返回返回gM/TcfaP研究對(duì)象研究對(duì)象; 受力分析受力分析例3例2例7例1例6例5例4習(xí)題課剛體力學(xué)第第4 4章作業(yè)章作業(yè)4.4預(yù)習(xí)自學(xué)12,15,21,補(bǔ)9作業(yè)4.5,723,29,34,補(bǔ)104.6 6.135,41,48,補(bǔ)14第1次第2次第3次6.149.補(bǔ)13第4次