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1、
絕密★啟封并使用完畢前
試題類型：A
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學
注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。
4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1） 設(shè)復數(shù)z滿足=i，則|z|=
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】
2、A
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.
（3）設(shè)命題P：nN，>，則P為
（A）nN, > （B） nN, ≤
（C）nN, ≤ （D） nN, =
【答案】C
【解析】:，故選C.
（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為
（A
3、）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
【答案】A
【解析】根據(jù)獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故選A.
（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
【答案】A
（6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底
4、部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】B
【解析】
設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.
（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點=3，則
（A）=+ (B)=
（C）=+ (D)=
【答案】A
【解析】由題知=，故選A.
(8)函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
(A)（）,k (b)（）,k
5、
(C)（）,k (D)（）,k
【答案】B
（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
【答案】C
（10） 的展開式中，y2的系數(shù)為
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
【答案】A
【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 A.
（11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=
（A）1（
6、B）2（C）4（D）8
【答案】B
【解析】
由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16 + 20，解得r=2，故選B.
12.設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）
【答案】D
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分
（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=
【答案】1
【解析】由題知是奇函數(shù)，所以
=，解得=1.
（14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 。
【答案】
【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.
（15）若x,y滿足約束條件則的最大值為 .
【答案】3
【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.
高考真題：理科數(shù)學 新課標Ⅰ卷試卷含答案
