中考專題復(fù)習(xí) 相似三角形課件 浙教版

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1、1. 成比例的項(xiàng)：成比例的項(xiàng)：叫做叫做成比例的項(xiàng)。成比例的項(xiàng)。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項(xiàng)項(xiàng)，線段線段 a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)，線段線段 b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)， 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱比例線段比例線段.a cb d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那

2、么那么d= 62、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習(xí)練習(xí): :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因?yàn)?,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb1或或

3、-47/31/5,-4/5 ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則51-31 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx則已知，51156 已知已知1, 2, 3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例式。數(shù)，寫出一個(gè)比例式。6或或2/3或或1.52.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：._82._82比例中項(xiàng)是的與線段的比例中項(xiàng)是與數(shù)cmcm4cm4當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，時(shí)， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb= =即：即：3.黃金

4、分割：黃金分割：線段黃金分割。把這條）的比例中項(xiàng)，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長(zhǎng)線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABACBCABAC215,2-=即：ACB._,152=-=ABACABC則段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線是線段4ABCDEF頂角為頂角為36的等腰三角的等腰三角形叫做黃金三角形形叫做黃金三角形ABCDEFGHNM找出圖中線段的黃金分割點(diǎn)？找出圖中線段的黃金分割點(diǎn)？把線段把線段AC黃金分割黃金分割,分割點(diǎn)為分割點(diǎn)為B,則以則以AB、BC為鄰邊的矩形為鄰邊的矩形ABCD叫做叫做黃金矩形黃金矩形,即黃金矩即黃金矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為

5、0.618.ABDCFE若在黃金矩形若在黃金矩形ABCD中中畫出正方形畫出正方形ABEF,則得則得到黃金矩形到黃金矩形ECDF如此繼續(xù)下去如此繼續(xù)下去 可得到可得到一連串的黃金矩形一連串的黃金矩形1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B/C/,如果如果BC=4,B/C/=2,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi).3.相似三角形的判定方法相似三角形的判

6、定方法預(yù)備定理預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線和一條直線MN 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們利用直線請(qǐng)同學(xué)們利用直線MN 在在ABC上或在邊的延上或在邊的延 長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與 ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)相似，并請(qǐng)同學(xué) 們說(shuō)明理由們說(shuō)明理由ABC

7、MN第一種作法：第一種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=AC

8、B （3）AD：AB=AE：AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法第七種作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD

9、F= F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF二二.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個(gè)三角形和個(gè)三角形和ABC相似相似

10、.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi).ADBEC132如圖如圖(3)(3)4(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三對(duì)三角形相似角形相似.ABCDEO123462畫一畫畫一畫:如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D

11、=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,畫畫直線直線b b ,把把DEFDEF分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,使使ABCABC分成的兩個(gè)三分成的兩個(gè)三角形和角形和DEFDEF分成的兩個(gè)三角形分別相似分成的兩個(gè)三角形分別相似.(.(要求標(biāo)要求標(biāo)注數(shù)據(jù)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在水平桌面上的兩個(gè)在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)

12、點(diǎn)P1,P2,O在一在一條直線上時(shí)條直線上時(shí),在點(diǎn)在點(diǎn)O處用號(hào)處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用測(cè)得的視力與用號(hào)號(hào)“E”測(cè)得的視力相同測(cè)得的視力相同.圖中圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力相同要使測(cè)得的視力相同, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c2應(yīng)為多應(yīng)為多少少?做一做做一做:練一練練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫試寫出一對(duì)相

13、似三角形出一對(duì)相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當(dāng)當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或43.在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)

14、自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫

15、米）。（毫米）。答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是48mm。80 x80=x120（1）經(jīng)過(guò)）經(jīng)過(guò) O內(nèi)或內(nèi)或 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作兩條直線交作兩條直線交 O于于A、B和和C、D四點(diǎn)（可能有重合的點(diǎn)），得到了如圖所示的六種不同情況，在四點(diǎn)（可能有重合的點(diǎn)），得到了如圖所示的六種不同情況，在六種不同情況下，六種不同情況下，PA、PB、PC、PD四條線段之間在數(shù)量上滿足四條線段之間在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可以用同一個(gè)式子表示出來(lái)，請(qǐng)你首先寫出這個(gè)式子，的關(guān)系式可以用同一個(gè)式子表示出來(lái)，請(qǐng)你首先寫出這個(gè)式子，然后只就圖所示的圓內(nèi)兩條弦相交一般情況，給出它的證明。然后只就圖所示的圓內(nèi)兩條弦相交一般情況，給出它的證明?；?dòng)探究互動(dòng)探究: :（2）已知）已知 O的半徑為一定值的半徑為一定值r，若點(diǎn)，若點(diǎn)P是不在是不在 O上的上的一個(gè)定點(diǎn)，且一個(gè)定點(diǎn)，且OP為定值為定值d,請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P任意作一直線交任意作一直線交 O于不重合的兩點(diǎn)于不重合的兩點(diǎn)E、F，請(qǐng)問(wèn)，請(qǐng)問(wèn)PEPF的值是否為定值？為的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)敘述出來(lái).互動(dòng)探究互動(dòng)探究: :