工程光學(xué)郁道銀版習(xí)題解答一題不落第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)

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1、工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 1． 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為 ∴第十級亮紋間距 2． 在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時（見圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5場面，試決定試件厚度。 D P x S2 S1 R1 R2 h P0 圖11-47

2、習(xí)題2 圖 解：設(shè)厚度為，則前后光程差為 3． 一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長，空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 解：設(shè)氣體折射率為，則光程差改變 4． ** 垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面（見圖11-18）的直線發(fā)生光波波長量級的

3、突變d，問d為多少時，焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。 C 圖11-18 解：無突變時焦點光強為，有突變時為，設(shè) 又 5． 若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明，對于的氦氖激光，波長寬度，求頻率寬度和相干長度。 解： 對于 6． 直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距離多少？ 解：設(shè)鎢燈波長為

4、，則干涉孔徑角 又∵橫向相干寬度為 ∴孔、燈相距 取 7． 在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1），∴光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為 ∴中心條紋的干涉級數(shù)為 為整數(shù)，所以中心為一亮紋 （2）由中心向外，第N個亮紋的角半徑為 半徑為 （3）第十個亮紋處的條紋角間距為

5、 ∴間距為 8． 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1）移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板不鍍膜）；（2）移動后第5個暗環(huán)的角半徑。 解：（1）設(shè)移動前暗斑的干涉級次為，則移動后中心級次為 移動前邊緣暗紋級次為，對應(yīng)角半徑為 移動后邊緣暗紋級次為，對應(yīng)角半徑 又∵ （條紋收縮，變?。?

6、∴ （2）移動后 ∴角半徑 9． 在等傾干涉實驗中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=1.5,望遠鏡的視場角為，光的波長問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋？ 解：設(shè)有N個亮紋，中心級次 最大角半徑 ∴可看到12條亮紋 10． 用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長求楔角。 解： 11． 土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明，N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑。為照明光波波長，R為球面 曲率半徑。 h R

7、C O 圖11-50 習(xí)題12圖 r 證明：在O點空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為，由圖 又∵第N暗紋對應(yīng)空氣層 12． 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對應(yīng)于光源中心和邊緣點，觀察點的光程差必須小于），證明在楔板表面觀察等厚條紋時，光源的許可角度為=，其中h是觀察點處楔板厚度，n和是板內(nèi)外折射率。 證明：如圖，擴展光源照明契板W，張角為，設(shè)中心點發(fā)出

8、的光線在兩表面反射交于P，則P點光程差為（為對應(yīng)厚度），若板極薄時，由發(fā)出的光以角入射也交于P點附近，光程差（為折射角） 由干涉條紋許可清晰度條件，對于在P點光程差小于 ∴許可角度 證畢。 13． 在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接觸點的距離是多少？設(shè)照明廣博波長。 10cm R=1m 高0.1mm 圖11-51 習(xí)題14圖

9、 解：（1）沿軸方向為平行條紋，沿半徑方向為間距增加的圓條紋，如圖 （2）∵接觸點光程差為 ∴為暗紋 沿軸方向，第N個暗紋有 ∴距離 沿半徑方向 14． 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個單色光波，=+，且，這樣，當(dāng)平面鏡M移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時，平面鏡M移動的距離h；（3）對于鈉燈，設(shè)=589.0nm和=589.6nm均為單色光，求h的值。 解：（1）當(dāng)?shù)牧良y與的 亮紋重合時，太歐文可見度最好，與的亮暗紋重合時

10、條紋消失，此時光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍（反之亦然），即 式中假設(shè)，為附加光程差（未鍍膜時為） ∴ 當(dāng)移動時干涉差增加1，所以 （1）（2）式相減，得到 （2） 15． 圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中D和D是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了92個，（1）計算氧氣的折射率；（2）若測量條紋精度為條紋，求折射率的測量精度。 D1 I M1 D2 II 圖11-52 習(xí)題16圖

11、 解：（1）條紋移動92個，相當(dāng)于光程差變化 設(shè)氧氣折射率為， =1.000271 （2）若條紋測量誤差為，周圍折射率誤差有 16． 紅寶石激光棒兩端面平行差為10，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76. 解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) ∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為 17． 將一個波長稍小于的光波與一個波長為的光波在F-P干涉上比較，當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變時，兩

12、光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長。 解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時，光程差為，的整數(shù)倍， 在移動前 移動后 由上兩式得 ∴未知波長為 18． F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為，問對于的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長和稍少于的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為條紋間距，問未知光波的波長是多少？ 解：若不考慮附加相位，則有 ∴未知波長為 19． F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和，譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和。兩譜線的

13、平均波長為，求兩譜線波長差。 解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差，則對于有 若，（為整數(shù)），則第N個亮紋的干涉級數(shù)為 其角半徑為 由（1）（2）得 又∵ ∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為 同理 又 ∴ 20． 如圖11-53所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，在其兩側(cè)各放一個焦距為的準(zhǔn)直透鏡和會聚透鏡。直徑為的光源（中心在光軸上）置于的焦平面上，光源為的單色光；空氣折射率為1。（1）計算焦點處的干涉級次，在的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎

14、樣變化？ 透明薄片 觀察屏 L2 L1 S 圖11-53 習(xí)題21圖 解：（1）忽略金屬反射時相位變化，則 ∴干涉級次為33938 光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為，相應(yīng)的張角，中心亮紋干涉級為，設(shè)可看到N個亮紋，則最亮紋干涉級次為，其入射角有 ∴最外層亮紋級數(shù)為33920 ∴可看到18個亮紋 （2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即 上： 下： （以上對應(yīng)中心條紋） 21． 在玻璃基片上（）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為，求正入射時給出最大反

15、射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。 解：正入射時，反射比為 當(dāng)時，反射率最大 對應(yīng) 當(dāng)時，反射率最小， 對應(yīng) 22． 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，問為達到在正入射下膜系對全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率） 解：鍍雙層膜時，正入射 其中 令，則 23． 在玻璃基片（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（），控制膜厚使得在正入射時對于波長的光給出最小反射比。試求這個單層膜

16、在下列條件下的反射比：（1）波長，入射角；（2）波長，入射角。 解：（1）時， 代入式（11-67）有 （2）斜入射時，對分量有 可見對分量若令 分量令 則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入射情形 當(dāng)時，可求得 ∴對分量 在角入射下， 將上述值代入（11-67）式有， 同理 因入射為自然光，所以反射率為 24. 圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈 （ ，氦燈（　 ），透鏡L1、L2的焦距均為10

17、0mm，待測平板Q的最大厚度為4mm， 折射率為1.5，平板到透鏡L2的距離為300mm. 問：1）該檢測裝置應(yīng)選擇何種光源？ 2）S到L1的距離？ 3）光闌S的許可寬度？ （注：此問寫出算式即可。） 1） 小，相干性好，故選氦燈。 2） 檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故S到L1的距離為100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 3）光源角半徑： 　　　　　 另一方面，由光源中心點與邊緣點發(fā)出的光在P點產(chǎn)生的程差之差： 由此得： 所以光闌

18、S的許可寬度為： 25. 法布里—珀羅（F-P）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi)表面反射時的相位變化，問： （1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？ （2）要能分辨開氫紅線的雙線，即 ，則F-P干涉儀的間隔h最小應(yīng)為多大？ 解（1） F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為 當(dāng)r=0.9時，最小分辨本領(lǐng)（對應(yīng)m=1)為 （2）要能分辨開氫紅線的雙線 ，即要求分辨本領(lǐng)為

19、 由于A正比于m，所以相應(yīng)的級次為 F-P干涉儀的間距應(yīng)為： 26. 一個用于檢驗平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光闌D用于限制平板上的受光面積，通過望遠鏡可以觀察平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對光闌平移）。試討論： （1）平板從B處移到A處時，可看到有10個暗紋從中心冒出，問A、B兩處對應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定哪端厚或?。? （2）所用光源的光譜寬度為0.06nm，平均波長為600nm，問能檢驗多厚的平板（n=1.52）？ （1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)，因此條紋外冒，表明厚度h增加，故

20、 ，厚度差： 2）當(dāng)光程差 （相干長度）時，不能檢測。 而 即 從而 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected

21、zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not b

22、e greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (w

23、all thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent co

24、lor. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is

25、 clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technolog

26、y cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening