高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 理

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1、理數(shù)課標(biāo)版第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程1.直線的傾斜角直線的傾斜角(1)定義教材研讀教材研讀(2)范圍:直線的傾斜角的取值范圍是0,).2.直線的斜率直線的斜率條件公式直線的傾斜角為,且90k=tan直線過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2k=2121yyxx3.直線方程的五種形式直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含直線x=x0斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式=(x1x2,y1y2)不含直線x=x1和直線y=y1截距式 +=1(a0,b0)不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0(A2+B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直

2、線都適用121yyyy121xxxxxayb判斷下面結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線都有傾斜角與斜率.()(2)直線的傾斜角越大,其斜率就越大.()(3)直線的斜率為tan,則其傾斜角為.()(4)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(5)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用+=1表示.()xayb1.直線x-y+a=0的傾斜角為()A.30B.60C.150D.120答案答案B設(shè)直線的傾斜角為,則tan=,0,),=.3332.過(guò)點(diǎn)M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4答案答案A由題意知=1(m-2),解得

3、m=1.42mm3.如果AC0,且BC0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案答案 C由Ax+By+C=0(B0),得y=-x-.AC0,BC0,-0,直線Ax+By+C=0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故選C.ABCBABCB4.經(jīng)過(guò)M(1,-2),N(-3,4)兩點(diǎn)的直線方程為.答案答案3x+2y+1=0解析解析經(jīng)過(guò)M(1,-2),N(-3,4)兩點(diǎn)的直線方程為=,即3x+2y+1=0.242y 13 1x 5.若直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值為.答案答案-2或1解析解析由題意可知a0.當(dāng)x=0時(shí),y=a+2.當(dāng)y

4、=0時(shí),x=.=a+2,解得a=-2或a=1.2aa2aa考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率典例典例1(1)直線xsin+y+2=0的傾斜角的范圍是()A.0,)B.C.D.(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為.0,43,4 0,40,4,23考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案答案(1)B(2)(-,-1,+)解析解析(1)設(shè)直線的傾斜角為,則有tan=-sin,又sin-1,1,0,),所以0或.(2)如圖,kAP=1,kBP=-,3434102 1300 13直線l的斜率k(-,-1,+).3易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示由直線傾斜

5、角的取值范圍求斜率的取值范圍或由直線斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍時(shí),常借助正切函數(shù)y=tanx在和上的單調(diào)性求解.應(yīng)注意任何直線都有傾斜角,但不是所有直線都有斜率.當(dāng)傾斜角為時(shí),直線的斜率不存在.1-1 (2017四川攀枝花三中月考)若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為()A.B.-C.-D.答案答案 B由直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,可設(shè)P(x1,1),Q(7,y1),結(jié)合線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直線l上有兩點(diǎn)P(-5,1),0,2,2213133223Q(7,-3),可得

6、直線l的斜率k=-.1357 13變式變式1-2若將本例(2)中的“P(1,0)”改為“P(-1,0)”,則直線l的斜率的取值范圍是什么?解析解析P(-1,0),A(2,1),B(0,),kAP=,kBP=.如圖,可知直線l的斜率的取值范圍為.31 02( 1) 13300( 1) 31, 33考點(diǎn)二求直線方程考點(diǎn)二求直線方程典例典例2根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)直線過(guò)點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦值為;(2)直線過(guò)點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;(3)直線過(guò)點(diǎn)(5,10),且原點(diǎn)到該直線的距離為5.解析解析(1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式.設(shè)傾斜角為,則si

7、n=(00;20,10,xy2,1,xy 0,120,kk當(dāng)k=0時(shí),直線為y=1,符合題意.綜上,k的取值范圍是k0.(3)依題意得A,B(0,1+2k),且解得k0.S=|OA|OB|=|1+2k|=12,0kk120,120,kkk121212kk122(12 )kk12144kk(22+4)=4,“=”成立的條件是4k=,此時(shí)k=,Smin=4,此時(shí)l的方程為x-2y+4=0.121k12規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)直線方程的綜合問(wèn)題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題:一般是利用直線方程所表示的x與y的關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù),借助函數(shù)的性質(zhì)解決.(2)與方程、不等式相結(jié)合的問(wèn)題

8、:一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)(如方程根的存在性及個(gè)數(shù),不等式的性質(zhì),基本不等式等)來(lái)解決.3-1過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線l,分別交x軸,y軸正半軸于A,B兩點(diǎn).(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程;(2)當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí),求直線l的方程.解析解析設(shè)直線l:+=1(a0,b0),因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),所以+=1.xayb4a1b(1)因?yàn)?=12=,所以ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a=8,b=2時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)a=8,b=2時(shí),AOB的面積最小,此時(shí)直線l的方程為+=1,即x+4y-8=0.(2)因?yàn)?=1,a0,b0,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=5+9,當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=3時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí),直線l的方程為x+2y-6=0.4a1b4 1a b4ab8x2y4a1b41abab4ba