四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 29.2（第二課時）反證法應(yīng)用訓(xùn)練課件 華東師大版

《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 29.2（第二課時）反證法應(yīng)用訓(xùn)練課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 29.2（第二課時）反證法應(yīng)用訓(xùn)練課件 華東師大版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（下）九年級（下）第第2929章章 幾何的回顧幾何的回顧29.2 29.2 反證法反證法第一課時第一課時反證法應(yīng)用訓(xùn)練反證法應(yīng)用訓(xùn)練反證法的一般步驟為：反證法的一般步驟為： 先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、以證的定理、定義或已知條件相矛盾，推出與公理、以證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。“在ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b,且C =90，那么 ”是真命題嗎？222abc“在ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=

2、b,且C 90，那么 ”是真命題嗎？222abc想一想想一想是真命題！“在ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b,且C 90，那么 ”是真命題嗎？222abc假設(shè)222abc根據(jù)勾股定理的逆定理有C90這與已知條件C 90矛盾因此假設(shè) 是錯誤的222abc證明：于是可知222abc應(yīng)用新知應(yīng)用新知在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立B B C CABABACAC等角對等邊等角對等邊已知已知ABACABACB B C C小結(jié)：小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立反證法的

3、步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理邏輯推理得出矛盾得出矛盾肯定原結(jié)論正確肯定原結(jié)論正確例例嘗試解決問題嘗試解決問題感感受受反反證證法法:證明證明：假設(shè)假設(shè)a a與與b b不止一個交點(diǎn)，不不止一個交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個交點(diǎn)妨假設(shè)有兩個交點(diǎn)A A和和A A。 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)A A和和A的直線有且只有一條的直線有且只有一條，這與，這與與已知兩條直線與已知兩條直線矛盾矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 所以所以兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。小結(jié)小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)

4、過的定理、條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾公理矛盾例例2 2求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。已知：如圖已知：如圖兩條相交直線兩條相交直線a、b。求證：求證：a與與b只有一個交點(diǎn)。只有一個交點(diǎn)。abAA A，A A證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)可設(shè)它們相交于點(diǎn)A A。 那么過點(diǎn)那么過點(diǎn)A A 就有兩條直就有兩條直線線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾條直線與已知直線平行矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b.a/b.小

5、結(jié)小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾公理矛盾 已知：如圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直線，三條直線，且且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc例例3 3求證求證:在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平如果一條直線和兩條平行線中的一條相交行線中的一條相交,那么和另一條也相交那么和另一條也相交.已知已知: 直線直線l1, l2, l3在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),且且l1l2, l3與與l1相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.求證求證:l3與與l2相交相交.

6、證明證明:假設(shè)假設(shè)_,那么那么_.因?yàn)橐阎驗(yàn)橐阎猒,這與這與“_ _”矛盾矛盾.所以所以假設(shè)不成立假設(shè)不成立,即求證的命題正確即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與與l2 不相交不相交.l3l2l1l2 經(jīng)過直線外一點(diǎn)經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直有且只有一條直線平行于已知直線線平行于已知直線所以過直線所以過直線l2外一點(diǎn)外一點(diǎn)P,有有兩條直線兩條直線和和l2平行平行,例5萬事開頭難，讓我們走好第一步！萬事開頭難，讓我們走好第一步！寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正數(shù)；（4）aba0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于bab1 1、試說出下列命題的反面：、試說出下列命題的反面：

7、（1 1）a a是實(shí)數(shù)。是實(shí)數(shù)。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。 （4 4）至少有）至少有2 2個個（5 5）最多有一個）最多有一個 （6 6）兩條直線平行。）兩條直線平行。2 2、用反證法證明、用反證法證明“若若a a2 2 b b2 2, ,則則a a b b”的第一步是的第一步是。3 3、用反證法證明、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形這個三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是實(shí)數(shù)不是實(shí)數(shù)a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于沒有兩個沒有兩個一個也沒有一個也

8、沒有兩直線相交兩直線相交假設(shè)假設(shè)a=ba=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形假設(shè)這個三角形是等腰三角形 課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.4.求證：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那求證：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等。么它們所對的角也不等。5.5.在一個梯形中，如果同一條底邊上的兩個內(nèi)角在一個梯形中，如果同一條底邊上的兩個內(nèi)角不相等，那么這個梯形是等腰梯形嗎？請證明你不相等，那么這個梯形是等腰梯形嗎？請證明你的猜想。的猜想。 6.已知：如圖已知：如圖ABC中，中，D、E兩兩 點(diǎn)分別在點(diǎn)分別在AB和和AC上上 求證：求證：CD、BE不能互相平分不能互相平分 E D C B A （平行四邊形

9、對邊平行平行四邊形對邊平行）證明：假設(shè)證明：假設(shè)CD、BE互相平分互相平分連結(jié)連結(jié)DE，故四邊形，故四邊形BCED是是平行四邊形平行四邊形BDCE這與這與BD、CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)A矛盾矛盾假設(shè)錯誤，假設(shè)錯誤， CD、BE不能互相平分不能互相平分拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用1 1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求證：求證：PBPCPBPCA AB BC CP P證明：假設(shè)證明：假設(shè)PB=PCPB=PC。 在在ABPABP與與ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=AP=APAP（公共邊）（公共邊） PB=PCPB=PC（

10、已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC( APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊全等三角形對應(yīng)邊相等）相等） 這與已知條件這與已知條件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. . PBPC PBPC反證法的一般步驟反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)假設(shè)命題結(jié)論不成立論不成立假設(shè)不假設(shè)不成立成立假設(shè)命題結(jié)假設(shè)命題結(jié)論反面成立論反面成立與已知條與已知條件件矛盾矛盾假設(shè)假設(shè)推理得出推理得出的結(jié)論的結(jié)論與與定理，定義，定理，定義，公理公理矛盾矛盾所證命題所證命題成立成立什么時候運(yùn)用反證法呢？什么時候運(yùn)用反證法呢？證明真命題證明真命題 的方法的方法 直接證法直接證法 間接證法間接證法 反證法反證法講練冊講練冊P P124124“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 17 7全體做全體做