必修4《平面向量的坐標(biāo)》練習(xí)含解析

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1、 15 平面向量的坐標(biāo) 時(shí)間： 45 分鐘 滿分： 80 分 班級(jí) ________ 姓名 ________ 分?jǐn)?shù) ________ 一、選擇題： (每小題 5 分，共 5×6 ＝30 分 ) → → ，則 1 → ) 1 ．已知向量 AB ＝ (2,4) ，AC ＝ (0,2) BC＝( 2 A．(－2，－ 2) B ．(2,2) C． (1,1) D．(－1，－ 1

2、) 答案： D 1 → 1 → → 1 解析： BC＝ ( AC －AB)＝ (－ 2，－ 2)＝ (－ 1，－ 1)，故選 D. 2 2 2 2 ．在平行四邊形 → → → ABCD 中， AC 為一條對(duì)角線， AB ＝ (2,4) ， AC＝ (1,3) ，則 DA＝() A． (2,4) B ． (3,5) C． (1,1) D．(－1，－ 1)

3、 答案： C → → → → → 解析： DA＝－ AD＝－ BC＝－ (AC－AB)＝(1,1) ． 3 ．已知點(diǎn) A(1,1) ， B(4,2) 和向量 a＝ (2 ， λ)，若 a → ) ∥AB ，則實(shí)數(shù) λ的值為 ( 2 3 A．－ B. 3 2 2 3 C. D ．－ 32 答案： C 解析： 根據(jù) A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得 →

4、 → 2 AB ＝ (3,1) ，∵a∥AB，∴2 ×1－ 3λ＝ 0，解得 λ＝ ，故選 C. 3 4 ．若向量 a＝ (1,1) ， b＝ (1 ，－ 1) ， c＝ (－ 1,2) ，則 c 可用 a，b 表示為 ( ) 1 3 1 3 A．－ a＋ b B. a－ b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a－ b D．－ a＋ b 2 2 2 2

5、 答案： B 解析： 設(shè) c＝x a＋ y b，∵a＝(1,1) ， b＝ (1 ，－ 1) ，c＝ (－ 1,2) ， ∴(－ 1,2) ＝ x(1,1) ＋ y(1，－ 1) ＝ (x＋ y，x－ y)． 1 x＋ y＝－ 1， x＝ ， 2 ∴ 解得 故選 B. x－ y＝ 2. 3 y＝－ . 2 →→ D 的坐標(biāo) 5 ．已知四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A(0,2) ，B(－ 1，－ 2) ，C(3,1) ，且 BC ＝ 2AD ，則頂點(diǎn) 為 (

6、) 7 1 A. 2， B. 2，－ 2 2 C． (3,2) D． (1,3) 答案： A 2m＝ 4 解析： 設(shè)點(diǎn) D(m ， n)，則由題意得 (4,3) ＝ 2( m ， n－ 2) ＝ (2 m,2 n－ 4) ，故 ，解得 2n－ 4＝ 3 m＝ 2 7 7 ，即點(diǎn) D 2， ，故選 A. n＝ 2 2 6 ．已知△ABC  的三個(gè)內(nèi)角  A，B，C 的對(duì)邊分別為  a，b，c，sin B＝ 1，向量 

7、p＝ (a，b)，q＝ (1,2) ．若 p∥q，則  C 的大小為  (  ) π π A. B. 6 π C. D. 2 3 2 π 3 答案： B π  a 解析： 由 sin B＝ 1 ，得 B＝ ，所以在△ ABC 中， cos C＝ .又由 p＝ (a，b)， q＝ (1,2) ，p∥q，得 2 a 2 b b 1 π － b＝ 0， a＝ ，故 cos C＝

8、，所以 C＝ . 2 2 3 二、填空題： (每小題 5 分，共 5×3 ＝15 分 ) 7 ．若向量 a＝ (1,2) ， b＝ (－ 1,0) ，則 2a－ b＝ ________. 答案： (3,4) 解析： 2 a－b＝ (2,4) － (－ 1,0) ＝ (3,4) ． 8 ．已知向量 a ＝( 3，1

9、)， b ＝(0，－ 1)， ＝ ( ， 3)，若 － 2 b 與 c 共線，則 k ＝ ________. c k a 答案： 1 解析： a－ 2b＝ ( 3 ， 3) ，根據(jù) a－2 b 與 c 共線，得 3 k＝ 3× 3 ，解得 k＝ 1. 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一單位圓的圓心的初始位置在 (0,1) ，此時(shí)圓上一點(diǎn) P 的位置在 (0,0) ，圓在 x 軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于 → (2,1)

10、 時(shí)， OP的坐標(biāo)為 ________． 答案： (2 － sin2,1 － cos2) ⌒ 2 解析： 設(shè) A(2,0) ，B(2,1) ，由題意知劣弧 PA 長(zhǎng)為 2 ，∠ABP ＝ ＝ 2. 1 π π 設(shè) P(x， y)，則 x＝ 2 － 1 ×cos(2 － ) ＝ 2－ sin2 ， y＝ 1＋ 1 ×sin(2 － )＝ 1－ cos2 ， 2 2 → ∴OP的坐標(biāo)為 (2 － sin2,1 － cos2) ． 三、解答題：

11、 (共 35 分， 11 ＋ 12＋ 12) 10．平面上有 A(2 ，－ 1)， B(1,4) ， D(4 ，－ 3) 三點(diǎn)，點(diǎn) C 在直線 AB → 1 → 上，且 AC ＝ BC ，連接 DC 2 → 1 → 延長(zhǎng)至 E，使 |CE|＝ |ED|. 4 求點(diǎn) E 的坐標(biāo)． → 1 → ， y－ 1) 1 解析： 設(shè) C(x， y)，由 AC ＝ BC ，得 (x＋ 2 ＝ (

12、x－ 1， y－ 4) ． 2 2 1 x＋ 2 ＝ x－ 1 x＝－ 5， 2 → 即 解得 y＝－ 2. 即 C(－ 5，－ 2)．又 E 在 DC 的延長(zhǎng)線上，∴ CE＝ 1 y－ 4 . y－ 1 ＝ 2 1 → 1 5 5 4 DE ，設(shè) E(a， b)，則 (a＋ 5， b＋ 2) ＝ (a－4 ， b＋ 3) 解得 a＝－ 8， b＝－ .∴E(－8

13、，－ )． 4 3 3 11．設(shè) A， B， C， D 為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且 A(1,3) ， B(2，－ 2)， C(4 ，－ 1)． (1) → → 若 AB ＝ CD，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2) 設(shè)向量 a ＝ → ， ＝ → ，若 ka － b 與 a ＋ 3 b 平行，求實(shí)數(shù) k 的值． AB b BC

14、解： (1) 設(shè) D(x， y)． → → ，－ 2) － (1,3) ＝ (x， y)－ (4 ，－ 1) ， 由 AB＝CD，得 (2 即 (1 ，－ 5) ＝ (x－ 4， y＋ 1) ， x－ 4＝ 1 x＝ 5 . 所以 ，解得 y＋ 1＝－ 5 y＝－ 6 所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (5 ，－ 6) ． → (2) 因?yàn)?a＝ AB＝ (2 ，－ 2) － (1,3) ＝(1 ，－ 5) ， → b＝BC＝ (4 ，－ 1) －(2 ，－ 2) ＝ (2,1) ， 所以 ka－ b＝ k(1 ，－ 5

15、) －(2,1) ＝ (k－2 ，－ 5k－ 1) ， a＋3b＝ (1 ，－ 5) ＋ 3(2,1) ＝ (7 ，－ 2) ． 1 由 ka－ b 與 a＋ 3b 平行，得 (k－ 2) ×(－2) － (－ 5 k－ 1)×7＝ 0，所以 k＝－ . 3 → → → 12．已知點(diǎn) O(0,0) ， A(1,2) ，B(4,5) ，且 OP＝ OA ＋ tAB. (1) t 為何值時(shí)， P 在 x 軸上， P 在 y 軸上， P 在第二象限？ (2) 四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，請(qǐng)說明理由．

16、 → → → 解析： OA ＝ (1,2) ， AB＝(3,3) ， OP＝ (1,2) ＋ t(3,3) ＝ (1 ＋ 3t,2 ＋ 3t)． 2 1 (1) 若 P 在 x 軸上，則有 2＋ 3 t＝ 0 ， t＝－ ；若 P 在 y 軸上，則有 1＋ 3 t＝ 0 ， t＝－ ；若 P 在第 3 3 1＋3 <0 2 1 t 二象限，則有 ，解得－ 3 0 3 (2) → ＝ → － → ＝ (3－3 3－3 )，若四邊形 OABP 是平行四邊形， 則有 → ＝ → ，即有 3－3 ＝1， PB OB OP t, t OA PB t 且 3 － 3t＝ 2，這顯然是不可能的，因此，四邊形 OABP 不可能是平行四邊形．