《力學(xué)課件：第2章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《力學(xué)課件：第2章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)（59頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2 一一 參考系參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型 . . 目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì)目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì) , , 暫不考慮一些暫不考慮一些次要的因素次要的因素 . . 為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系. .1 1 參考系參考系 如果我們研究某一物體的運(yùn)動，而可以如果我們研究某一物體的運(yùn)動，而可以忽略其大小忽略其大小和形狀對物體運(yùn)動的影響，和形狀對物體運(yùn)動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個具有質(zhì)量的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)
2、）我們就可以把物體當(dāng)作是一個具有質(zhì)量的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)）來處理來處理 . . 2 2 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 選取的參考系不同，對物體運(yùn)動情況的描述不同，選取的參考系不同，對物體運(yùn)動情況的描述不同，這就是運(yùn)動描述的相對性這就是運(yùn)動描述的相對性. .2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 3 二二 位置矢量位置矢量 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 位移位移1 1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值為的值為r 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量置矢量, , 簡稱位矢簡稱位矢 .r式中式中 、 、 分別分別為
3、為x x、y y、z z 方向的單位矢量方向的單位矢量. .ijk2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 4 rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 2 運(yùn)動方程運(yùn)動方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得得軌跡方程軌跡方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 5 422222xytytx方方程程得得軌軌消消去去t t跡(1)(1)先寫參數(shù)方程先寫參數(shù)方程 例例1.1.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程已知質(zhì)點(diǎn)的
4、運(yùn)動方程 求：求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡質(zhì)點(diǎn)的軌跡。 (2) t = 0 及及t = 2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。jti tr)2(22(2) 位置矢量位置矢量 t = 0 時(shí)，時(shí)，x = 0 y = 2 r = 2 j t = 2 時(shí)，時(shí)，x = 4 y = -2 r = 4i 2jxPy42Q-2Orr2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 6 位置矢量的大小位置矢量的大小m47. 4m)2(4m222rrrr位置矢量的方向位置矢量的方向2900226 324 arctgarctgxPy42Q-2Orr2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程rxrx 7
5、3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 經(jīng)過時(shí)間間隔經(jīng)過時(shí)間間隔 后后, , 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, , 由始點(diǎn)由始點(diǎn) A A 指向終點(diǎn)指向終點(diǎn) B B 的有向線段的有向線段 AB AB 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) A A 到到 B B 位移矢量位移矢量 . . 位移矢量也簡稱位移矢量也簡稱位移位移. . tr2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 8 222zyxr位移的大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(A
6、Brrr所以位移所以位移 若若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動，則在直角坐標(biāo)系則在直角坐標(biāo)系 中其位中其位移為移為OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程路程（ ）: 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動軌跡的長度質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動軌跡的長度. .s又又2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 9 222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意義位移的物理意義 A) 確切反映物體在空間確切反映物體在空間位置的變化位置的變化, , 與路徑無關(guān)，只與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. B）反映反映了運(yùn)動的矢量性了運(yùn)動的矢量性和疊加性和疊加性. .s
7、),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢位矢長度的變化長度的變化xyOzrkzj yi xr2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 10 位移與路程位移與路程 （B） 一般情況一般情況, , 位移位移大小不等于路程大小不等于路程. .rs （D）位移是矢量位移是矢量, , 路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量. .s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況什么情況 ？sr不不改變方向的直線運(yùn)動改變方向的直線運(yùn)動; 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) .0tsr討論討論 （A）P1P2P1P2 兩點(diǎn)間的路程兩點(diǎn)間的路程 是不唯一的是不唯一的, , 可以是可以是 或或
8、 而位移而位移 是唯一的是唯一的. .rss2.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 11 . . 求例求例1 1中中P P、Q Q 兩點(diǎn)間的位移和路程。兩點(diǎn)間的位移和路程。：(1) 位移位移jirjr24242244rrrijjijm65.5m4422r4arctg0 xy大?。捍笮。悍椒较颍合颍簒Py42Q-2Orrr02.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 12 22)d()d(dyxsdxdydsQPssd(2)(2)路程路程422222xytytxxxyd21dxxyxsd421)d()(dd 2224201d4d5.91 m2QPssxx xPy42Q-2O0rr
9、jikjirrr442242.1 2.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程 13 一、速度一、速度 1 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), , 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)A A 運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn) B, B, 其位移為其位移為tt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), , 質(zhì)點(diǎn)的平均速度質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度平均速度 與與 同方向同方向. .rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 14 2 2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí), , 質(zhì)點(diǎn)
10、在某一點(diǎn)的速度方向就是質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向沿該點(diǎn)曲線的切線方向. . 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度, , 簡稱速度簡稱速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,0ttddets v2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 15 xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率：速度速度 的大小稱為速率的大小稱為速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動, ,其其速度為速度為ktzjty
11、itxddddddvddstvtddets v2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 16 平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率討論討論 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端的端點(diǎn)處點(diǎn)處，其速度大小為其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 17 1 1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 .va（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理
12、量）xyOatv 單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬時(shí)）加速度）（瞬時(shí)）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 18 xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動時(shí)加速度為質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動時(shí)加速度為2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量
13、 19 嗎嗎？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtv2.2 2.2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度矢量 20 )(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv2.3-2.42.3-2.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題 一一 、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；刻的位矢、速度和加速度； 二二 、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速
14、度和初始位置、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置, , 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程 . .討論問題一定要選取坐標(biāo)系討論問題一定要選取坐標(biāo)系注意矢量的書寫注意矢量的書寫與與的的物理含義物理含義d, d , d, drsvt,rsvt注意注意 21 例例1:1:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程： 求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)第一秒末的速度和加速度；（）質(zhì)點(diǎn)第一秒末的速度和加速度；（2 2）在）在 t=1 秒秒到到 t=3 秒時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均速度和平均加速度。秒時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均速度和平均加速度。)()4()2(3SIjttitr解解：（：（1 1）jtidtrdv)3
15、4(2t=1 時(shí)時(shí): :)/(smjivj tdtvda6,)(6,2smjatrv(2)(2)tva13) 1()3(trtrji913) 1()3(tvtvj12 運(yùn)動學(xué)第一類問題運(yùn)動學(xué)第一類問題 22 例例2:2:一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x 軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為已知軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為已知 ：x=6t-t2 (SI) (SI) 求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 t t 的速度和加速的速度和加速度；（度；（2 2）簡述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況；（）簡述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況；（3 3）求求 t=1 t=1 秒到秒到 t=5 t=5 秒秒間質(zhì)點(diǎn)的位移和路程。間質(zhì)點(diǎn)的位移和路程。解解：（1
16、1）)/(26smtdtdxv（2 2） 質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動，在質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動，在t=3t=3質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)“回頭回頭”。本題是一維情況，用正負(fù)表示方向本題是一維情況，用正負(fù)表示方向)(2,2smdtdva0)116()556(2215xxx（3 3）)(83513mxxxxs 運(yùn)動學(xué)第一類問題運(yùn)動學(xué)第一類問題 23 例例3.3.一艘快艇在速率為一艘快艇在速率為 時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，其加速時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，其加速度度 ，式中式中k為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛距離距離x時(shí)，快艇速率為時(shí)，快艇速率為： 0v2akv 0kxvv e證明：證明：2ddddddddvvxv
17、vakvtxtx 00ddddvxvvk xvvk xv 00lnkxvkxvvv e 運(yùn)動學(xué)第二類問題運(yùn)動學(xué)第二類問題 24 例例4:4:一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動軸運(yùn)動, ,其加速度其加速度 a 與位置坐標(biāo)的關(guān)系與位置坐標(biāo)的關(guān)系為為 a=3+6x2 (SI) , 如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零 , , 試試求其在任意位置求其在任意位置 x 處的速度處的速度 v 。dtdva dxxvdv)63(2dxdvvx263 322321xxv解解 : : 本題的關(guān)鍵是得出本題的關(guān)鍵是得出 x 與與 v 的關(guān)系的關(guān)系dtdxdxdvv0 x0)4(631/2xxv 運(yùn)動學(xué)第二
18、類問題運(yùn)動學(xué)第二類問題 25 例例55. . 在離水面高在離水面高h(yuǎn) h的岸上，有人用繩拉船靠岸，如圖。設(shè)的岸上，有人用繩拉船靠岸，如圖。設(shè) 人以勻速率人以勻速率 收繩收繩。試求試求: : 當(dāng)船距岸邊當(dāng)船距岸邊 時(shí)時(shí)，船的速度船的速度和加速度的大小各是多少？和加速度的大小各是多少？0vx解解 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖 設(shè)任意時(shí)刻設(shè)任意時(shí)刻t，繩長為，繩長為l， 船處于船處于x位置位置 收繩過程中滿足關(guān)系收繩過程中滿足關(guān)系 222lxh兩邊求導(dǎo)得兩邊求導(dǎo)得22dldxlxdtdt 26 0dlvdt 收繩過程中收繩過程中l(wèi) 隨時(shí)間減小隨時(shí)間減小 則船運(yùn)動的速度為則船運(yùn)動的速度為0dxlvvd
19、tx 220 xhvx 對速度求導(dǎo)即可得到船運(yùn)動的加速度對速度求導(dǎo)即可得到船運(yùn)動的加速度220023()vh vdvdldxaxldtxdtdtx 船做怎樣的運(yùn)動？加速？減速？船做怎樣的運(yùn)動？加速？減速？ 27 一、用平面直角坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動一、用平面直角坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動 22, cos/ , cos/rrrxiyjrxyx ry r,/,/xyxyvv iv jvdx dtvdy dtv/vcos,v/vcos,vvvyvxvyx 22222222,cos/ ,cos/yxxyxyxyaxaydvdvd xd yaa ia jaadtdtdtdtaaaaaaa求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分求導(dǎo)
20、求導(dǎo)積分積分)t(x)t(vx)t(ax求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分)t(y)t(vy)t(ay2.5-2.72.5-2.7 28 二、拋體運(yùn)動二、拋體運(yùn)動 以拋射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)橐話伾潼c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，豎軸，豎直方向?yàn)橹狈较驗(yàn)閥 y軸。設(shè)拋出時(shí)刻軸。設(shè)拋出時(shí)刻t=0t=0的速率為的速率為v v0 0，拋射角為拋射角為 ，,cos00vvxsin00vvy而加速度恒定而加速度恒定gajg故任意時(shí)刻的速度為：故任意時(shí)刻的速度為：jiv)sin()cos(00gtvv則初速度分量分別為：則初速度分量分別為：Oyx0vxv0yv0vg2.5 2.5 拋體運(yùn)
21、動拋體運(yùn)動 29 將上式積分，得到運(yùn)動方程的矢量形式為將上式積分，得到運(yùn)動方程的矢量形式為ttgtvtv000d)sin(d)cos(jirji)21sin()cos(200gttvtv消去時(shí)間參數(shù)消去時(shí)間參數(shù)t，得拋體運(yùn)動的軌跡方程為得拋體運(yùn)動的軌跡方程為2202cos21tgvgxxy y = 0 得射程：得射程：gvH2sin20求極值得最大射高：求極值得最大射高：gvh2sin220Oyx0vxv0yv0vgHh 30 拋體運(yùn)動可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎拋體運(yùn)動可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的勻變速直線運(yùn)動疊加而成。直方向的勻變速直線運(yùn)動疊加而成。ji)21sin
22、()cos(200gttvtvr 拋體運(yùn)動也可以分解為沿拋射拋體運(yùn)動也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動的疊加。的自由落體運(yùn)動的疊加。jjir20021)sincos(gttvvjv2021gtt Oyxt0vt gr 31 三、用自然坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動三、用自然坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程：S = S(t) 切向單位矢量切向單位矢量，與，與S S方向一致方向一致法向單位矢量法向單位矢量，指向曲線凹側(cè)，指向曲線凹側(cè) n ，不不是是恒恒矢矢量量注注意意：)t(n n ),t( SO n O)t(r)(ttr r )t(
23、 vv,dtdsv, dtdststrvlimlimtt 令令00自然坐標(biāo)中的速度自然坐標(biāo)中的速度 dt/dsv ,稱為稱為切向速度切向速度，可正可負(fù)，可正可負(fù),v = |v|運(yùn)動學(xué)方程與正交單位矢量運(yùn)動學(xué)方程與正交單位矢量所以，在弧坐標(biāo)中，速度矢量也可以用一個標(biāo)量代替所以，在弧坐標(biāo)中，速度矢量也可以用一個標(biāo)量代替 32 自然坐標(biāo)系中的自然坐標(biāo)系中的 加速度加速度dtdvdtdv)v(dtddtvda dtdva 切向加速度切向加速度 ，速度的大小發(fā)生變化引起的速度的大小發(fā)生變化引起的 ，大大小?。悍椒较蛳颍?( ,lim0tntdtdt RsRs ,即即nRvdtdvnRvndtdsRdtd
24、, 12 Rvan2 法向加速度法向加速度 SRO)t( )tt( )( tn對一般的曲線運(yùn)動，用曲線的曲率半徑對一般的曲線運(yùn)動，用曲線的曲率半徑 代替代替R；曲率圓就是與曲線相切最大的圓曲率圓就是與曲線相切最大的圓 ABSAB 33 aatgaaa/vadtsddtdvan aaa|v|vdt/dsvvvnnnn 22222anaa 34 (1) a = 0 ; a 0 (2) an = 0 ; an 0 2nddvvaaa nnttvadd：nva2n 35 nvtvnaaa2ddn?ddddtvtvaa：2n2aaa：narctgaa的的夾夾角角與與aaaanan 36 （3 3）2dv
25、vandtRcv 2vanRdrdsdrdsvvdtdt22dtsda Rvan2 （1 1）（2 2）Orrdrn 37 OXR1v2vs ABt Att B dtdtt 0lim：rad/s220limdtddtdtt ：rad/s2 38 22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 39 dtd tdtd00 t 0 t 020021tt tdtd00 tdt00 )(20202 40 . . 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R R的圓周運(yùn)動，路程與時(shí)的圓周運(yùn)動，路程與時(shí)間的關(guān)系為間的關(guān)系為 求：求：(1) (1) 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t t，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小
26、和方向。質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。 (2) (2) 什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于b b，這時(shí)質(zhì)這時(shí)質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈？點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈？201SI2sv tbt。：質(zhì)點(diǎn)的速率：質(zhì)點(diǎn)的速率btvtsv0dd2204240222202,1vbtvvaabRRtvbtaaabvbtb RRR nndd20vbtaaRbnarctgarctganaa 41 bvtbRbbtvRa022201)2(解解得得時(shí)時(shí)間間，令令加加速速度度2021btRRtvRs程為用角量表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方:0000可可得得代代入入運(yùn)運(yùn)動動方方程程，。將將時(shí)時(shí)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)還還沒沒有有反反向向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動可可見見，解解得得
27、令令bvtbvtbvtPsROx。SI2120bttvsRbvnRbvbvRbbvRv422220202000轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過過的的圈圈數(shù)數(shù)為為 42 例例2、一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在 oxy 平面內(nèi)作曲線運(yùn)動，其加速度是平面內(nèi)作曲線運(yùn)動，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知時(shí)間的函數(shù)。已知 ax= 2, ay= 36 t2。 設(shè)設(shè): 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) t0 時(shí)時(shí) r0=0, v0= 0。求：求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程；此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度. )(dtdvadtdvayyxxdttdvdtdvyx236 2 tvytvxdttdvdtdvyx0200
28、036 2 12 23tvtvyx jtitv3122 解：解： )(dtdvadtdvayyxxdttdvdtdvyx236 2 tvytvxdttdvdtdvyx0200036 2 12 23tvtvyx 43 dtdyvdtdxvyx jtitrtytx42423 3質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為：dttdytdtdx312 2 tytxdttdytdtdx0300012 2423 tytx (2)上式中消去上式中消去t,得得 y=3x2 即為即為軌道方程軌道方程可知是拋物線。可知是拋物線。dtdyvdtdxvyx dttdytdtdx312 2 tytxdttdytdtdx0300
29、012 2423 tytx jtitrtytx42423 3 44 4262636121621444864821ttttttdtdva 622231444 12 2 )3(ttvvvtvtvyxyx 注：若求法向加速度，應(yīng)先求曲率半徑。注：若求法向加速度，應(yīng)先求曲率半徑。 6)361(1232232xyy 4223242236124)361(6)361(4ttxttvan 45 解：解：300vAga ta230sin0ggat 3230cos;30cos2022gvgvvgan v 46 一、運(yùn)動描述的相對性一、運(yùn)動描述的相對性車上的人車上的人觀察觀察地面上的人觀察地面上的人觀察2.8 2.
30、8 相對運(yùn)動問題與伽利略變換相對運(yùn)動問題與伽利略變換 47 0rrr1 1、位矢變換關(guān)系位矢變換關(guān)系二、絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動、相對運(yùn)動二、絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動、相對運(yùn)動絕對位矢絕對位矢牽連牽連位矢位矢相對位矢相對位矢位移變換關(guān)系位移變換關(guān)系zAOO OAOrrr絕對絕對位矢位矢相對位矢相對位矢牽連牽連位矢位矢o x y y AzO OrAOrAOro x2.8 2.8 相對運(yùn)動問題與伽利略變換相對運(yùn)動問題與伽利略變換 48 ddddddAOO OAOAOO OAOAOO OAOrrrrrrtttvvv2 2、速度變換關(guān)系速度變換關(guān)系由牛頓的絕對時(shí)間的概由牛頓的絕對時(shí)間的概念念tt 3、加速度的變換
31、關(guān)系加速度的變換關(guān)系絕對絕對速度速度相對相對速度速度牽連速度牽連速度ddddddAOO OAOAOO OAOvvvtttaaa絕對絕對加速加速度度相對相對加速加速度度牽連加速度牽連加速度2.8 2.8 相對運(yùn)動問題與伽利略變換相對運(yùn)動問題與伽利略變換 49 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：1.1.以上結(jié)論是在以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀下得出的：下得出的： 只有假定只有假定“長度的測量不依賴于參考系長度的測量不依賴于參考系”0rrr 只有假定只有假定“時(shí)間的測量不依賴于參考系時(shí)間的測量不依賴于參考系”絕對時(shí)空觀只在絕對時(shí)空觀只在 u c 時(shí)才成立。時(shí)才成立。u vv0aaa 和和才能給出位移關(guān)系式：才
32、能給出位移關(guān)系式：（空間的絕對性），（空間的絕對性），（時(shí)間的絕對性），（時(shí)間的絕對性）， 才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：2.8 2.8 相對運(yùn)動問題與伽利略變換相對運(yùn)動問題與伽利略變換 50 2.2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混. . 速度的合成速度的合成是在同一個參考系中進(jìn)行的，是在同一個參考系中進(jìn)行的，伽利略速度變換伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個參考系之間，則應(yīng)用于兩個參考系之間，3. 只適用于相對運(yùn)動為平動的情形。只適用于相對運(yùn)動為平動的情形。aaa 0只在只在u c時(shí)才成立。時(shí)才成立。總能夠成立；總能夠成立；2
33、.8 2.8 相對運(yùn)動問題與伽利略變換相對運(yùn)動問題與伽利略變換 51 例例1.1.河水自西向東流動，速度為河水自西向東流動，速度為10 km/h10 km/h, ,一輪船在水中航行，一輪船在水中航行，船相對于河水的航向?yàn)楸逼鞔鄬τ诤铀暮较驗(yàn)楸逼?030o o, ,航速為航速為2020km/hkm/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)榇藭r(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為正西，風(fēng)速為1010km/hkm/h。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用解：設(shè)水用S S；風(fēng)用風(fēng)用F F；船用船用C C；岸用岸用D D已知：已知：201010 csfdsdvvv正東正東正西正西北偏西北偏西3030o ovc
34、svfdvsd 52 sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向?yàn)槟掀鞣较驗(yàn)槟掀?0o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方方向向正正北北hkmvcd/310 53 例例2某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10m s-1時(shí)覺時(shí)覺得有南風(fēng)，當(dāng)?shù)糜心巷L(fēng)，當(dāng)其速率為其速率為15m s-1時(shí)，又覺得有東南風(fēng)時(shí)，又覺得有東南風(fēng)，試試求風(fēng)速度。求風(fēng)速度。解：解：取風(fēng)為研究對象，取風(fēng)為研究對象，騎車人和地面作為兩個騎車人和地面作為兩個相對運(yùn)動的參考系。作相對運(yùn)動的參考系。作圖圖v15m
35、s-110ms-145y(北北)x( (東東) )O2KK2KK vvvvAA根據(jù)速度變換公式得到：根據(jù)速度變換公式得到：1KK1KK vvvvAA 54 由圖中的幾何關(guān)系，知：由圖中的幾何關(guān)系，知：1K K10(/ )xvvm s21K KK K()45yvvvtg15105(/ )m s風(fēng)速的大?。猴L(fēng)速的大?。?2510 v風(fēng)速的方向：風(fēng)速的方向：為東偏北為東偏北26 34105arctg )/(2.11sm 4326 v15ms-110ms-145y(北北)x(東東)O 55 yx0BHSv0A 解法一：由運(yùn)動學(xué)方程求解，以地解法一：由運(yùn)動學(xué)方程求解，以地面為參考系，子彈面為參考系，子彈
36、A的位矢：的位矢：,11jyixrA B的位矢：的位矢：jyixrB22 擊中相遇指在某一時(shí)刻擊中相遇指在某一時(shí)刻t 有有 BArr2010121sincosgttvytvx 22221gtHysx 56 yx0BHSv0A 22002121sincosgtHgttvstv sHtg ）要要求求：對對sgHvv cos2(00解法二：用相對運(yùn)動求解解法二：用相對運(yùn)動求解00vt gt gvvvvBABA 地地對對對對地地對對即即A對對B作勻速直線運(yùn)動作勻速直線運(yùn)動，為擊中，為擊中B，必須使槍口瞄準(zhǔn)靶，即必須使槍口瞄準(zhǔn)靶，即v0指向指向B， 必必須滿足：須滿足：sHtg 57 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的四個
37、基本物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的四個基本物理量位置位置: : 位矢位矢,( )rr t12rrr位置變化：位置變化：位移位移位位置變化率置變化率：速度速度trvdd速度變化率：速度變化率：加速度加速度22ddddtrtva本章總結(jié)！本章總結(jié)！兩類問題兩類問題1、已知運(yùn)動方程，求速度、加速度已知運(yùn)動方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動方程已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動方程 58 運(yùn)動疊加原理和拋體運(yùn)動運(yùn)動疊加原理和拋體運(yùn)動 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動平面曲線運(yùn)動的描述平面曲線運(yùn)動的描述 ji)21sin()cos(200gttvtvrjv2021gtt 1 速度速度：d dsvt 2 加加速度速度：2nddvvaaa nnt2nddvvaaa nntR 59 相對運(yùn)動相對運(yùn)動0rrr u vv0aaa
力學(xué)課件：第2章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)
