浙江高考數(shù)學 理二輪專題訓練：第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計選擇、填空題型

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1、 考 點 考 情 古典概型 　1.高考對概率的考查，以古典概型和相互獨立事件的概率為主，其中古典概型和相互獨立事件的概率除以客觀題形式出現(xiàn)外，也常以解答題形式出現(xiàn)，且多與離散型隨機變量的分布列聯(lián)系在一起，試題難度中檔，如新課標全國卷ⅡT14,福建T11. 2．對抽樣方法的考查主要集中在兩個方面：一是抽樣方法的判斷；二是相關數(shù)值的計算，其中分層抽樣考查的頻率較高，如新課標全國卷ⅠT3. 3．對統(tǒng)計表(頻率分布直方圖、莖葉圖)的考查常與數(shù)字特征融合在一起命題，如福建T4,重慶T4. 條件概率及事件相互獨立 抽樣方法 頻率分布直方圖、莖葉圖 數(shù)

2、字特征 1．(20xx·新課標全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　　　　 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 解析：選C　由于該地區(qū)的中小學生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，排除選項A；由于小學、初中、高中三個學段的學生視力差異性比較大，可采取分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進行分層抽樣，排除B和D. 2．(20xx·福

3、建高考)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：選B　由頻率分布直方圖可得，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為600－(0.005＋0.015)×10×600＝480. 3．(20xx·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已

4、知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為 (　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析：選C　由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，得x＝5；由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y＝8. 4．(20xx·浙江高考)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　5本書的全排列有A種排法，其中語文書相鄰的排法有AA種，數(shù)學書相鄰的排法有AA種，語文書數(shù)學書各自同時相鄰的排法有AAA種，

5、故所求概率為＝. 5．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 解析：試驗基本事件總個數(shù)為C，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計算公式得P＝＝，解得n＝8. 答案：8 1．三種概率 (1)古典概型的概率 P(A)＝＝. (2)事件的相互獨立性 設事件A、B為兩個事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)， 則稱事件A與事件B相互獨立． (3)條件概率 P(B|A)＝. 2．直方圖的三個有用結論 (1)小長方形的面積＝組距×＝頻率； (2)各小長方形的

6、面積之和等于1； (3)小長方形的高＝，所有小長方形高的和為. 3．統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)； (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝xi； (3)樣本方差s2＝＋＝ (xi－)2； (4)樣本標準差s＝＝ . 熱點一 古典概型 [例1]　(1)(20xx·廣東高考)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. (2)(20xx·寧波模擬)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則a

7、 D. [自主解答]　(1)由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶．若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝25個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20＋25＝45個．其中，個位數(shù)是0的有C×1＝5個．于是，所求概率為＝. (2)取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示，則數(shù)對(a，b)的不同選法有CC＝15種，要滿足a

8、———— 古典概型的妙解 (1)解決古典概型概率問題，關鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個事件A所包含的基本事件的個數(shù)m，然后由公式P(A)＝求出概率． (2)對于較復雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對立事件去求． 1．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動．若每個社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選B　依題意得，甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是C·A，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是C·A，因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于

9、1－＝. 2．設a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　因為f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因為a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點，則解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3，4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4

10、,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點的概率為. 熱點二 抽 樣 方 法 [例2]　(1)(20xx·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11　　　　 B．12　　　　 C．13　　　　 D．14 (2)(20xx·江西高考)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體

11、的編號為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A．08 B．07 C．02 D．01 [自主解答]　(1)依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點，分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含第25組到第36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12. (2)從左到右符合題意的5個個體，編號分別為：08,02,14,07,01，故第5個個體編號為01. [答案]　(1)B　(2)D 本例(2)中若從第1行的第2列和第3列開始，第3個個體編號為_

12、_______． 解析：依次為20,19,03，… 答案：03　　　　　 ——————————規(guī)律·總結———————————— 三類抽樣方法的抽樣步驟 1．簡單隨機抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機編號；(2)選定開始的數(shù)字；(3)獲取樣本號碼． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機編號；(2)將編號分段；(3)在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號；(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本． 3．分層抽樣的步驟：(1)分層；(2)按比例確定分層抽取個體的個數(shù)；(3)各層抽樣；(4)匯合成樣本． 3．用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將16

13、0名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C　設第一組中抽取的號碼是x(1≤x≤8)． 由題意可得分段間隔是8， 又∵第16組抽出的號碼是126， ∴x＋15×8＝126，∴x＝6. ∴第一組中用抽簽法確定的號碼是6. 4．某全日制大學共有學生5 600人，其中?？粕? 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，

14、則應在專科生，本科生與研究生這三類學生中分別抽取(　　) A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 解析：選A　設應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取x人，y人，z人，則 ＝＝＝，所以x＝z＝65，y＝150，所以應在專科生，本科生與研究生這三類學生中分別抽取65人，150人，65人． 熱點三 用樣本估計總體 [例3]　(1)(20xx·遼寧高考)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若

15、低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是(　　) A．45　　　　 B．50　　　　 C．55　　　　 D．60 (2)(20xx·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下： 運動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． [自主解答]　(1)成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3，設該班學生總人數(shù)為m，則＝0.3，m＝

16、50. (2)對于甲，平均成績?yōu)椋?0，所以方差為s2＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；對于乙，平均成績?yōu)椋?0，方差為s2＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定． [答案]　(1)B　(2)2 本例(1)中利用頻率分布直方圖求出成績的中位數(shù)． 解：[20,40)，[40,60)和[60,80)的頻率分別為0.1，0.2，0.4，因此中位數(shù)在[60,80)內(nèi)．設中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋(x－60)×0.02＝0

17、.5，即x＝70. 故中位數(shù)為70分．　　　　　 ——————————規(guī)律·總結———————————— 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關系 (1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標． (2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標． (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之積的和． 5．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為(　　) A.19,13　　　　　　　　　 B．13,19 C．20,18 D．18,20 解析：選A　由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13. 6．5 000輛汽車經(jīng)過某一雷達測速區(qū)，其速度的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為________． 解析：由時速的頻率分布直方圖可知，時速超過70 km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積，∴時速超過70 km/h的汽車的頻率為0.010×(80－70)＝0.1.∵共有5 000輛汽車，∴時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為5 000×0.1＝500. 答案：500