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1、
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合，則 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.
2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
試題分析：由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合∴體積，
故選C.
3.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等
比數(shù)列，則（ ）
A.
2、 B.
C. D.
【答案】B.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念
4.命題“ 且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
【答案】D.
【解析】
試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.
考點(diǎn)：命題的否定
5.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析：，故選A.
考點(diǎn)：拋
3、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)
6.設(shè)是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)，
命題①：對(duì)任意有限集，“”是“ ”的充分必要條件；
命題②：對(duì)任意有限集，，
A. 命題①和命題②都成立 B. 命題①和命題②都不成立
C. 命題①成立，命題②不成立 D. 命題①不成立，命題②成立
【答案】A.
考點(diǎn)：集合的性質(zhì)
7.存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D.
考點(diǎn)：函數(shù)的概念
8.如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）
4、
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
試題分析：根據(jù)折疊過程可知與的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易
得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選B
考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
9.雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ．
【答案】，.
【解析】
試題分析：由題意得：，，，∴焦距為，
漸近線方程為.
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)
10. 已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ．
【答案】，.
考
5、點(diǎn)：分段函數(shù)
11. 函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
【答案】，，.
【解析】
試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.
考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì)
12.若，則 ．
【答案】.
【解析】
試題分析：∵，∴，∴.
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算
13. 如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是 ．
【答案】.
考點(diǎn)：異面直線的夾角.
14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 ．
【答案】.
【解析】表示圓及其內(nèi)部，易得直線與圓相離，故
，當(dāng)時(shí)，，
如下
6、圖所示，可行域?yàn)樾〉墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)，時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，，可行域?yàn)榇蟮墓?
內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，同理可知當(dāng)，時(shí)，，綜上所述，
.
考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃的運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.直線與圓的位置關(guān)系
15.已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，，則 ， ， ．
【答案】，，.
考點(diǎn)：1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值
三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16.（本題滿分14分）
在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，=.
（1）求tanC的值；
7、（2）若ABC的面積為7，求b的值。
【答案】（1）；（2）.
考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.正弦定理.
17.（本題滿分15分）
如圖，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).
（1）證明：D平面；
（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）.
試題分析：（1）根據(jù)條件首先證得平面，再證明，即可得證；（2）
作，且，可證明為二面角的平面角，再由
余弦定理即可求得，從而求解.
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.二面角的求解
18.（本題滿分15分）
已知函數(shù)f（x）=
8、+ax+b（a，bR）,記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[-1,1]上的最大值。
（1）證明：當(dāng)|a|2時(shí)，M（a，b）2;
（2）當(dāng)a，b滿足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.
【答案】（1）詳見解析；（2）.
試題分析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知
，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知
，再由可得，
，即可得證.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.
19.（本題滿分15分）
已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
【答案】（1）或；（2）.
試題分析：（1）可設(shè)直線AB的方程為，從而可知有兩個(gè)不同
的解，再由中點(diǎn)也在直線上，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解；（2）令，可
考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.求函數(shù)的最值.
20.（本題滿分15分）
已知數(shù)列滿足=且=-（n）
（1）證明：1（n）；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明（n）.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式結(jié)合綜合題.
高考真題：理科數(shù)學(xué) 浙江卷試卷含答案
