高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編8不等式

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編8 不等式 1.【20xx高考重慶理2】不等式的解集為 A. B. C. D. 對 【答案】A 【解析】原不等式等價(jià)于或，即或，所以不等式的解為，選A. 2.【20xx高考浙江理9】設(shè)a大于0，b大于0. A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b B.若2a+2a=2b+3b，則a＞b C.若2a-2a=2b-3b，則a＞b D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b 【答案】A 【解析】若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．故

2、選A 3.【20xx高考四川理9】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C. 【解析】設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z， 則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為， 可行域?yàn)?，?dāng)

3、目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C. 4.【20xx高考山東理5】已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最小，由，解得，此時(shí)，所以的取值范圍是，選A. 5.【20xx高考遼寧理8】設(shè)變量x，y滿足則的最大值為 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55

4、 【答案】D 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃，是中檔題. 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，的最大值為55，故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。 6.【20xx高考廣東理5】已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B 【解析】畫約束區(qū)域如圖所示，令得，化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程得，當(dāng)時(shí)，，故選B。 7.【20xx高考福建理5】下列不等式一定成立的

5、是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)：不等式及基本不等式。 難度：中。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的性質(zhì)及基本不等式的性質(zhì)。 解答：A中，。 B中，；。 C中，。 D中，。 8.【20xx高考江西理8】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計(jì)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤（總利潤=

6、總銷售收入減去總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為 A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 【答案】B 【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力. 【解析】設(shè)黃瓜的種植面積為,韭菜的種植面積為，則有題意知，即，目標(biāo)函數(shù)，作出可行域如圖,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，直線的解決最大，此時(shí)取得最大值，由，解得，選B. 【點(diǎn)評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為： (1)審題——仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？ (2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫出約束條

7、件和目標(biāo)函數(shù); (3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系； (4)作答——就應(yīng)用題提出的問題作出回答． 9.【20xx高考湖北理6】設(shè)是正數(shù)，且， ，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=t x b=t y c=t z ， 所以由題知又，答案選C. 10.【20xx高考福建理9】若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為 A． B.1

8、 C. D.2 【答案】Ｂ． 【解析】如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)在可行域內(nèi)，有方程組得，所以，故選Ｂ． 11.【20xx高考山東理13】若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________. 【答案】 【解析】由可得，所以，所以，故。 12.【20xx高考安徽理11】若滿足約束條件：；則的取值范圍為． 【答案】 【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的范圍。 【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：，則。 13.【20xx高考全國卷理13】若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________

9、. 【答案】 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移法得到最值。 【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最 大，此時(shí)最小,最小值為. 14.【20xx高考江蘇13】（5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 ▲ ． 【答案】9。 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解集。 【解析】由值域?yàn)?，?dāng)時(shí)有，即， ∴。 ∴解得，。 ∵不等式的解集為，∴，解得。 15.【20xx高考江蘇14】（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是

10、▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】可行域。 【解析】條件可化為：。 設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為： 已知滿足，求的取值范圍。 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切 線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 則，要使它最小，須。 ∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)（）對應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ， ∴的最大值在處，為7。 ∴的取值范圍為，即的取值范圍是。 16.【20xx高考浙江理17】設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________． 【答案】 【解析】本題按照一般思路，

11、則可分為一下兩種情況： (A)， 無解； (B)， 無解． 因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題．其實(shí)在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖) 我們知道：函數(shù)y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都過定點(diǎn)P(0，1)． 考查函數(shù)y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，還可分析得：a＞1； 考查函數(shù)y2＝x 2－ax－1：顯然過點(diǎn)M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：． 17.【20xx高考新課標(biāo)理14】 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 【答案】 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最小，由，解得，即，此時(shí)，所以，即的取值范圍是.