高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編2函數(shù)與方程

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編2 函數(shù)與方程 一、選擇題 1.【20xx高考重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的 （A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件 【答案】D 【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”

2、是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D. 2.【20xx高考北京理8】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。 3.【20xx高考安徽理2】下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 【答案】C 【命題立意】本題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷。 【解析】與均滿足：得：滿足條件． 4.【20xx高考天津理4】函數(shù)在區(qū)間

3、(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學(xué)能力. 【解析】解法1：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故根據(jù)根的存在定理可知在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1. 解法2：設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確. 5.【20xx高考全國(guó)卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，則 (A)x＜y＜z （B）z＜x

4、＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的比較大小的運(yùn)用，采用中間值大小比較方法。 【解析】，，，，所以，選D. 6.【20xx高考新課標(biāo)理10】 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ） 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究三次函數(shù)中的極值的運(yùn)用。要是函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需要滿足極佳中一個(gè)為零即可。 【解析】法1：因?yàn)槿魏瘮?shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合該函數(shù)的圖像，可得極大值或者極小值為零即可滿足要求。而，當(dāng)時(shí)取得極值 由或可得或，即。 法2：排除法，因?yàn)椋懦鼳.，排除C,

5、D，選B. 7.【20xx高考陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D. 8.【20xx高考重慶理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】法1：由對(duì)稱性： 圍成的面積與，圍成的面積相等 得：所表示的平面圖形的面積為，圍成

6、的面積既。 法2：由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑鶕?jù)對(duì)稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D. 9.【20xx高考山東理3】設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則有。函數(shù)為增函數(shù)，則有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A. 10.【20xx高考四川理3】函數(shù)在處的極限是（ ） A、

7、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案】A. 【解析】即為，故其在處的極限不存在，選A. [點(diǎn)評(píng)] 分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個(gè)值，故不存在極限.對(duì)于分段函數(shù)，掌握好定義域的范圍是關(guān)鍵。 11.【20xx高考四川理5】函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，，故A不正確； 因?yàn)楹悴贿^點(diǎn)，所以B不正確； 當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，，故C不正確 ；D正確. [點(diǎn)評(píng)]函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用，且簡(jiǎn)單易用. 12.【20xx高考山東理8】

8、定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則 （A）335 （B）338 （C）1678 （D）20xx 【答案】B 【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，，，，，，所以在一個(gè)周期內(nèi)有，所以，選B. 13.【20xx高考山東理9】函數(shù)的圖像大致為 【答案】D 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,令得，所以，，函數(shù)零點(diǎn)有無窮多個(gè)，排除C,且軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，又函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)，排除B，選D. 14.【20xx高考山東理12】設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是

9、 A.當(dāng)時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)， C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)， 【答案】B 【解析】法1：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，要想滿足條件，則有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，同理當(dāng)時(shí)，則有，故答案選B. 法2：，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B. 法3:令，則，設(shè)， 令，則，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)只需，整理得，于是可取來研究，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí).答案應(yīng)選B。

10、 法4：令可得。 設(shè) 不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知， 當(dāng)時(shí)如右圖，此時(shí)， 即，此時(shí)，，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當(dāng)時(shí).答案應(yīng)選B。 15.【20xx高考遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性、函數(shù)圖像、函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，是難題. 【解

11、析】 法1：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3， 當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B 法2：由知,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)

12、，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。 16.【20xx高考江西理2】下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為 A． B. C.y=xex D. 【答案】D 【命題立意】本題考查常有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域. 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?。的定義域?yàn)?的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以定義域相同的是D,選D. 【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0：（4）實(shí)際問題還

13、需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對(duì)數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法. 17.【20xx高考江西理3】若函數(shù)，則f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【命題立意】本題考查分段函數(shù)的概念和求值。 【解析】，所以，選B. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)

14、間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式. 18.【20xx高考江西理10】如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為 【答案】A 【命題立意】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. 【解析】（定性法）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越快；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問

15、題，若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間. 19．【20xx高考湖南理8】已知兩條直線 ：y=m 和： y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如下圖， 由= m，

16、得，= ，得. 依照題意得. ，. 【點(diǎn)評(píng)】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像，結(jié)合圖像可解得. 20.【20xx高考湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 考點(diǎn)分析：本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念. 【解析】，則或，，又， 所以共有6個(gè)解.選C. 21.【20xx高考廣東理4】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是 A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+ 【答案】A 【解

17、析】函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+∞）上為先減后增函數(shù)．故選A． 22.【20xx高考福建理7】設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A.D（x）的值域?yàn)閧0,1} B. D（x）是偶函數(shù) C. D（x）不是周期函數(shù)D. D（x）不是單調(diào)函數(shù) 【答案】Ｃ． 考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式及其圖像的作法。 難度：中。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為分段函數(shù)的定義，單調(diào)性、奇偶性和周期性的定義和判定。 解答：A中，由定義直接可得，的值域?yàn)椤? B中，定義域?yàn)?，?/p>

18、所以為偶函數(shù)。 C中，，所以可以找到1為的一個(gè)周期。 D中，，所以不是單調(diào)函數(shù)。 23.【20xx高考福建理10】函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題： ①f（x）在[1,3]上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的； ②f（x2）在[1,]上具有性質(zhì)P； ③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]； ④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命題的序號(hào)是 A.①② B.①③

19、 C.②④ D.③④ 【答案】D． 考點(diǎn)：演繹推理和函數(shù)。 難度：難。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)定義的理解，說明一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤只需舉出反例即可，說明一個(gè)結(jié)論正確要證明對(duì)所有的情況都成立。 【解析】法1：若函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，則①可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以②可以排除；設(shè)，則, 即，又，所以，因此③正確； 所以④正確.故選D. 法2：A中，反例：如圖所示的函數(shù)的是滿足性質(zhì)的，但不是連續(xù)不斷的。 B中，反例：在上具有性質(zhì)，在上不具有性質(zhì)。 C中，在上，， ， 所以，對(duì)于任意。

20、D中， 二、填空題 24.【20xx高考福建理15】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：， 設(shè)，且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________. 【答案】． 【命題立意】本題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想和基本推理與計(jì)算能力，難度較大． 【解析】法1：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即. 法2：由題可得， 可得，

21、 且 所以時(shí)，， 所以。 25.【20xx高考上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。 【答案】 【解析】令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是。 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，分類討論在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中. 26.【20xx高考上海理9】已知是奇函數(shù)，且，若，則 。 【答案】 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，， 所以。 【點(diǎn)評(píng)】

22、本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個(gè)條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中. 27.【20xx高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。 【解析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得 。 28.【20xx高考北京理14】已知，，若同時(shí)滿足條件： ①，或； ②, 。 則m的取值范圍是_______。 【答案】 【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所

23、以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時(shí)，恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大，當(dāng)時(shí)，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)根同為，舍。當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述． 29.【20xx高考天津理14】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________. 【答案】或 【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點(diǎn)，從而確定參數(shù)的取值范圍. 【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍(lán)

24、線)，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)(和直線平行的直線除外，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過，，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是且，即或。 30.【20xx高考江蘇10】（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若， 則的值為 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)。 【解析】∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。 又∵，， ∴②。 聯(lián)立①②，解得，?！唷? 三、解答題 31.【20xx高考江西理21】 （本小題滿分14分） 若函數(shù)h(x)滿足 （1）h(0)=1，h(1)=0； （2）對(duì)

25、任意，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上單調(diào)遞減。 則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù) （1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，若對(duì)任意的，都有Sn< ,求的取值范圍； （3）當(dāng)=0，時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。 解：（1）函數(shù)是補(bǔ)函數(shù)。證明如下： ①； ②； ③令，有， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在（0，1）上單調(diào)遞減，故函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減。 （2） 當(dāng)，由，得： ①當(dāng)時(shí)，中介元； ②當(dāng)且時(shí)，由（*）可得或；

26、 得中介元，綜上有對(duì)任意的，中介元（） 于是，當(dāng)時(shí)，有= 當(dāng)n無限增大時(shí)， 無限接近于， 無限接近于，故對(duì)任意的，成立等價(jià)于，即 ； （3） 當(dāng)時(shí)， ，中介元是 ①當(dāng)時(shí)， ，中介元為，所以點(diǎn)不在直線y=1-x的上方，不符合條件； ②當(dāng)時(shí)，依題意只須在時(shí)恒成立，也即在時(shí)恒成立，設(shè)，，則， 由可得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?1，所以當(dāng)時(shí)， 恒成立。 綜上：p的取值范圍為（1，+）。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用以及分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 高考中，導(dǎo)數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

27、極值，最值；三、用導(dǎo)數(shù)求最值的方法證明不等式.來年需要注意用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的考查. 32.【20xx高考上海理20】（6+8=14分）已知函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù). 【解析】已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù) 的反函數(shù).（8分） [解]（1）由，得. 由得. ……3分 因?yàn)?，所以? 由得. ……6分

28、 （2）當(dāng)x?[1,2]時(shí)，2-x?[0,1]，因此 . ……10分 由單調(diào)性可得. 因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，. ……14分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題． 33.【20xx高考上海理21】（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出

29、發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為． （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求 救援船速度的大小和方向； （2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 【解析】（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標(biāo)yP=3. ……2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí). ……4分 由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度.

30、 ……6分 （2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為. 由，整理得.……10分 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立， 所以，即. 因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. ……14分 34.【20xx高考陜西理21】 （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性。

31、 【解析】（1） 。 又當(dāng) （2）當(dāng)n=2時(shí)， 對(duì)任意上的最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： (Ⅰ) 。 (Ⅱ) 。 (Ⅲ) 。 綜上可知，。 注：(Ⅱ) (Ⅲ)也可合并并證明如下： 用 當(dāng) （3）證法一：設(shè)， 于是有， 又由（1）知， 所以，數(shù)列 證法二：設(shè)， ， 則 所以，數(shù)列 35.【20xx高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮

32、的最大射程； （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由． 【答案】解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)

33、，（不考慮另一根）。 ∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。 【考點(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。 【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。 36．【20xx高考湖南理20】（本小題滿分13分） 某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件

34、的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）. （１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間； （２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案. 【答案】解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為 由題設(shè)有 期中均為1到200之間的正整數(shù). （Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)? 易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到 于是 （1）當(dāng)時(shí)， 此時(shí) ， 由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得 .由于 . 故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的

35、時(shí)間最短，且最短時(shí)間為. （2）當(dāng)時(shí)， 由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則 . 由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于 此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于. （3）當(dāng)時(shí)， 由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知， 當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時(shí) 完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于. 綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù) 分別為44,88,68. 【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)的應(yīng)用題，考查分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、最值等，考查運(yùn)算能力及用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力.第一問建立函數(shù)模型；第二問利用單調(diào)性與最值來解決，體現(xiàn)分類討論思想.