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1、精編北師大版數(shù)學資料
一、選擇題
1．已知b是平面α外的一條直線，下列條件中，可得出b∥α的是( )
A．b與α內(nèi)的一條直線不相交
B．b與α內(nèi)的兩條直線不相交
C．b與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交
D．b與α內(nèi)的所有直線不相交
2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對角線AC和平面DEF的關系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面內(nèi) D．平行或相交
3．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列判斷正確的是( )
A．平面BME∥平面ACN
B．AF∥CN
2、
C．BM∥平面EFD
D．BE與AN相交
4．已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示平面，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若m∥α，m∥β，則α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
A．1 B．2
C．3 D．4
5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的動點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面內(nèi) D．相交或平行
二、填空題
6．點E，F(xiàn)，G，H
3、分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則空間四邊形的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是________．
7．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關系為________．
8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答題
9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A到A′的位置，M是A
4、′B的中點，求證：ME∥平面A′CD.
10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點．求證：
(1)EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
答 案
1. 解析：選D 若b與α內(nèi)的所有直線不相交，即b與α無公共點，故b∥α.
2. 解析：選A 如圖所示，
在平面ABC內(nèi)，
因為AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，
所以AC∥EF.
又因為AC 平面DEF，EF 平面DEF，
所以AC∥平面DEF.
3. 解析：選A 作出如圖所示的正方體．易知AN∥BM，AC∥EM，且
5、AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.
4. 解析：選A?、賰H滿足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正確；②設m，n確定平面為γ，則有α∥γ，β∥γ，從而α∥β，正確；③④均不滿足兩個平面平行的條件，故③④均不正確．
5. 解析：選D 當M與D1重合時，∵DD1∥A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，
∴MD∥面AA1C1C.當M不與D1重合時，DM與AA1相交，也即DM與面AA1C1C相交．
6. 解析：由線面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
答案：2
7. 解析：如圖，取BC中點F，連SF.
∵G為△ABC的重心，
6、∴A，G，F(xiàn)共線且AG＝2GF.
又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.
又SF 平面SBC，EG平面SBC，
∴EG∥平面SBC.
答案：EG∥平面SBC
8. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
∴平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N連接，
有MN∥平面B1BDD1.
答案：M∈線段FH
9. 證明：如圖所示，取A′C的中點G，連接MG，GD，
∵M，G分別是A′B，A′C的中點，∴MGBC，
同理DEBC，∴MGDE，
∴四邊形DEMG是平行四邊形，
∴ME∥DG.
又ME 平面A′CD，DG平面A′CD，
∴ME∥平面A′CD.
10. 證明：(1)如圖所示，連接SB.
∵E，G分別是BC，SC的中點，
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.
(2)∵F，E分別是DC，BC的中點，∴FE∥BD.
又∵BD 平面BDD1B1，F(xiàn)E平面BDD1B1，
∴FE∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1，且EG 平面EFG，EF 平面EFG，EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.
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