四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數(shù)學下冊 27.2（第六課時）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征課件 華東師大版

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1、27.2 27.2 二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象與性質第六課時第六課時二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征的圖象特征二次函數(shù)的解析式有哪些？一般式：y=ax+bx+c （a0)頂點式：y=a(x-h)+k（a0)z 1、已知拋物線已知拋物線y=-2x2，試寫出，試寫出移動后的拋物線的解析式移動后的拋物線的解析式：（1）向上平移3個單位；（2）向右平移5個單位；（3）向左平移7個單位，再向上平移4個單位；（4）向下平移3個單位，再向右平移2個單位；2、把拋物線、把拋物線向向 平平移移 個單位，個單位，可得到拋物線可得到拋物線y=- 23(x+2) +42y=- 12(x-3) -

2、3283)41( 42xy3、把拋物線、把拋物線向向 平平移移 個單位，個單位，可得到拋物線可得到拋物線y=-2(x+1) -42y=2(x-3) +22y=-2x2y=2x2y=2(x+1) -12 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：軸、頂點坐標：33)35(31) 1 (2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方 ; 522.22xy配方配方 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22424bacbaxaay=ax+bx+c）頂點坐標為：（的對稱軸是：直線abacababxcbxaxy44,2222函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和

3、性質：的圖象和性質：頂點坐標：頂點坐標：對稱軸：對稱軸：開口開口向上向上向下向下a0a0增減性增減性x-2abx-2abx-2ab最最 值值當當x= - 時，時，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2當當x= - 時，時，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直線直線x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）322xxy1.1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性：增減性：1432xxy拋線頂點標為.則2 22. 物2. 物y = 2x + bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐坐(-1,2),b = _，(-1,2

4、),b = _，c= _c= _z例：指出拋物線例：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐軸的交點坐標。并畫出草圖。標。并畫出草圖?？偨Y：總結：1、“五點法五點法”：開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸，與與y軸的交點坐標軸的交點坐標，與與x軸的交點坐標（有交點時）。軸的交點坐標（有交點時）。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖請畫出草圖:總結：總結：2、拋物線、拋物線y=ax

5、2+bx+c與與y軸的交點的軸的交點的求法：令求法：令x=0，即，即y= c，則交點為（，則交點為（0，c）; 3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點的求軸的交點的求法：令法：令y=0，即，即ax2+bx+c=0，求得，求得x1，x2， 則交則交點為（點為（ x1，0）、（）、（x2，0 ）1、拋物線、拋物線y=-x2+2x+3與與x軸的交點坐標為：軸的交點坐標為：_2、拋物線、拋物線y=x2-2x-1與與y軸的交點坐標為：軸的交點坐標為：_， 與與y軸的交點關于對稱軸的對稱點為：軸的交點關于對稱軸的對稱點為：_拋物線交點式：拋物線交點式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x

6、-x)(x-x2 2) ) （a0)a0)拋物線位置與系數(shù)拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關系：的關系：a決定拋物線的開口方向：決定拋物線的開口方向： a0 開口向上開口向上a0 開口向下開口向下 c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點的位置：軸交點的位置： c0 圖象與圖象與y軸交點在軸交點在x軸上方；軸上方； c=0 圖象過原點；圖象過原點； c0 圖象與圖象與y軸交點在軸交點在x軸下方。軸下方。 a，b決定拋物線對稱軸的位置決定拋物線對稱軸的位置: 對稱軸是直線對稱軸是直線x = ab2 a，b同號同號 對稱軸在對稱軸在y軸左側；軸左側； b=0 對稱軸是對稱軸是y軸；軸； a，b異號異號 對稱

7、軸在對稱軸在y軸右側軸右側 -1 例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如的圖象如下圖所示，直線下圖所示，直線x= 為該圖象的對稱軸，為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)根據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a，b，c的一些什么結論？的一些什么結論？31 y 1.x131.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實數(shù)，拋物線取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k

8、(a0)的頂點都的頂點都在在 （ ） A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上 C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A

9、.bA.b=2 =2 c= 6 B.bB.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.bC.b=-8 =-8 c= 6 D.bD.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B5.5.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )6.6.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCD

10、CC1 1、二次函數(shù)的解析式有哪些？、二次函數(shù)的解析式有哪些？一般式：一般式：y=axy=ax+bx+c +bx+c （a0)a0)頂點式：頂點式：y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k（a0)a0)小結小結2 2、“五點法五點法”作二次函數(shù)圖象：作二次函數(shù)圖象：開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸，對稱軸，與與y軸的交點坐標，軸的交點坐標，與與x軸的交點坐標（有交點時）。軸的交點坐標（有交點時）。這樣就可以畫出它的大致圖象。這樣就可以畫出它的大致圖象。交點式：交點式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) （a0)a0)z講練冊講練冊P P8080“趁熱打鐵趁熱打鐵” 1 11111全體做全體做1212、1313部分做部分做