四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 28.1（第五課時(shí)）圓周角與的圓心角的關(guān)系課件 華東師大版

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1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（上）九年級（上）第第2828章章 圓圓28.1 28.1 圓的認(rèn)識圓的認(rèn)識第三課時(shí)第三課時(shí)圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖, ,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB AB 觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物, ,同學(xué)甲站在同學(xué)甲站在圓心的圓心的O O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃

2、窗的靠墻的位置C C，他們的視角（他們的視角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置丁分別站在他靠墻的位置D D和和E E，他們的視角（，他們的視角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁E它們之間有什么關(guān)系呢？它們之間有什么關(guān)系呢？OBADCEAOBAB是所對的圓心角ACBAB是所對的圓周角ADBAB是所對的圓周角AEBAB是所對的圓周角探究探究CDABO同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的

3、圓心角的度數(shù)的一半恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半三、ABAB分別量一下圖中分別量一下圖中 所對的兩個(gè)所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)C C在圓周上的位置，圓周角在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對的圓周所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？你什么發(fā)現(xiàn)？1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCDABCD的對角線把的對角線把4 4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8 8

4、個(gè)角，這些角中哪些是相個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練練 習(xí)習(xí)為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 O任取一個(gè)圓周角任取一個(gè)圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；COAB四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系BOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（2）在圓周

5、角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心O在在BAC的內(nèi)部，作直徑的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有COABD五、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半條弧所對的圓心角的一半定定 理理

6、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？它們所對弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等們所對的弧一定相等六、六、2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)。的度數(shù)。AO.X120351201303、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（分別為（2x100）和（和（5x30），），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).4

7、、如圖，、如圖，P是是ABC的外接圓上的一點(diǎn)的外接圓上的一點(diǎn)APC=CPB=60。求證：求證：ABC是等是等邊三角形。邊三角形。APBCO證明：證明：ABC和和APC 都是都是 所對的圓周角。所對的圓周角。 ACABC=APC=60(同弧所對的圓周角相等）同弧所對的圓周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所對所對的圓周角，的圓周角，BC BAC=CPB=60。ABC等邊三角形。等邊三角形。5、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D,交交AC于于E,求證：求證：BD=DE證明：連結(jié)證明：連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分頂角平分頂角BAC，即即BAD=CAD BD= DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）ABCDE小結(jié)小結(jié) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，且都等于這條弧所對的的圓周角相等，且都等于這條弧所對的圓心角的一半圓心角的一半定定 理理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等角相等，它們所對的弧一定相等講練冊講練冊P P9898“趁熱打鐵趁熱打鐵” 1 11111全體做全體做1212部分做部分做