新編高中數(shù)學人教A版必修二 第三章 直線與方程 學業(yè)分層測評16 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(十六) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．若l1與l2為兩條直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，有下列說法： ①若l1∥l2，則斜率k1＝k2； ②若斜率k1＝k2，則l1∥l2； ③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2； ④若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2. 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．1　 B．2 C．3 D．4 【解析】　需考慮兩條直線重合的情況，②④都可能是兩條直線重合，所以①③正確． 【答案】　B 2．已知過(－2，m)和(m,4)兩點的直線與斜率為－2的直線平行，則m

2、的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 【解析】　由題意知m≠－2，＝－2，得m＝－8. 【答案】　A 3．若點A(0,1)，B(，4)在直線l1上，l1⊥l2，則直線l2的傾斜角為(　　) A．－30° B．30° C．150° D．120° 【解析】　kAB＝＝， 故l1的傾斜角為60°，l1⊥l2， 所以l2的傾斜角為150°，故選C. 【答案】　C 4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．以A點為直角頂點的直角三角形 D．以B點為直角頂點的直角三角形 【解析】　∵kAB

3、＝＝－，kAC＝＝， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角． 【答案】　C 5．設點P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，則下面四個結論：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS. 正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　∵kPQ＝＝－，kSR＝＝－， kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝. 又P、Q、S、R四點不共線， ∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS. 故①②④正確． 【答案】　C 二、填空題 6．已知直線l1過點A(－2,3)，B(4，m)，直線l2過點M(1,0)，N(0，m－

4、4)，若l1⊥l2，則常數(shù)m的值是______. 【導學號：09960101】 【解析】　由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1， 所以·＝－1，解得m＝1或6. 【答案】　1或6 7．已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，則第四個頂點D的坐標為________． 【解析】　設D點坐標為(x，y)，∵四邊形ABCD為長方形， ∴AB∥CD，AD∥BC， 即＝－1， ① ＝1， ② 聯(lián)立①②解方程組得 所以頂點D的坐標為(2,3)． 【答案】　(2,3) 三、解答題 8．(2016·泰安高一檢測)已知A，B，C(2－2a,1

5、)，D(－a,0)四點，當a為何值時，直線AB和直線CD垂直？ 【解】　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)． 由×＝－1，解得a＝. 當a＝2時，kAB＝－，直線CD的斜率不存在． ∴直線AB與CD不垂直． ∴當a＝時，直線AB與CD垂直． 9．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． (1)求點D的坐標； (2)試判斷?ABCD是否為菱形． 【解】　(1)設D(a，b)，由四邊形為平行四邊形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得 所以D(－1,6)． (2)因為kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD，故?AB

6、CD為菱形． [自我挑戰(zhàn)] 10．已知兩點A(2,0)，B(3,4)，直線l過點B，且交y軸于點C(0，y)，O是坐標原點，有O，A，B，C四點共圓，那么y的值是(　　) A．19 B. C．5 D．4 【解析】　由題意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即×＝－1，解得y＝，故選B. 【答案】　B 11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列). 【導學號：09960102】 【解】　設所求點D的坐標為(x，y)，如圖，由于kAB＝3，kBC＝0， 所以kAB·kBC＝0≠－1， 即AB與BC不垂直， 故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰． ①若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD. 因為kBC＝0，所以CD的斜率不存在，從而有x＝3. 又kAD＝kBC，所以＝0，即y＝3. 此時AB與CD不平行．故所求點D的坐標為(3,3)． ②若AD是直角梯形的直角腰， 則AD⊥AB，AD⊥CD. 因為kAD＝，kCD＝， 由于AD⊥AB，所以·3＝－1. 又AB∥CD，所以＝3. 解上述兩式可得此時AD與BC不平行． 綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3,3)或.