精修版貴州省貴陽市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座 16第十六講 銳角三角函數(shù)

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 【例題求解】 【例1】 已知在△ABC中，∠A、∠B是銳角，且sinA＝，tanB=2，AB=29cm， 則S△ABC = ． 思路點(diǎn)撥 過C作CD⊥AB于D，這樣由三角函數(shù)定義得到線段的比，sinA=，tanB=，設(shè)CD=5m，AC＝13m，CD＝2n，BD＝n，解題的關(guān)鍵是求出m、n的值． 注：設(shè)△ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，R為△ABC外接圓的半徑，不難證明

2、：與銳角三角函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)重要結(jié)論： (1) S△ABC=； （2）． 【例2】 如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，則AC=( ) A． B． C．0.3 D． 思路點(diǎn)撥 由15°構(gòu)造特殊角，用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化． 注：（1）求(已知)非特角三角函數(shù)值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形． （2）求(已知)銳角角函數(shù)值常根據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)線段比，有時(shí)需通過等的比來轉(zhuǎn)換． 【例

3、3】 如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CE，求sin∠ACE的值． 思路點(diǎn)撥 作垂線把∠ACE變成直角三角形的一個(gè)銳角，將問題轉(zhuǎn)化成求線段的比． 【例4】 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC， (1)求證：AC＝BD； (2)若sinC=，BC=12，求AD的長(zhǎng)． 思路點(diǎn)撥 (1)把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為線段的比，利用比例線段證明； (2) sinC=，

4、引入?yún)?shù)可設(shè)AD=12，AC＝13． 【例5】 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程的兩個(gè)根． (1)求實(shí)數(shù)、應(yīng)滿足的條件； (2)若、滿足(1)的條件，方程的兩個(gè)根是否等于Rt△ABC中兩銳角A、B的正弦? 思路點(diǎn)撥 由韋達(dá)定理、三角函數(shù)關(guān)系建立、等式，注意判別式、三角函數(shù)值的有界性，建立嚴(yán)密約束條件的不等式，才能準(zhǔn)確求出實(shí)數(shù)、應(yīng)滿足的條件． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．已知α為銳角，下列結(jié)論①sinα+cosα=l；②如

5、果α>45°，那么sinα>cosα；③如果cosα> ，那么α<60°； ④．正確的有 ． 2．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB，則這個(gè)菱形的面積為 ． 3．如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB＝BD，利用此圖可求得tan75°= ． 4．化簡(jiǎn) (1)= ． (2)

6、sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°= ． 5．身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽．三人放出風(fēng)箏線長(zhǎng)、線與地面夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放的風(fēng)箏中( ) A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低 6．已知 sinαcosα=，且0°<α<45°則coα-sinα的值為( ) A． B． C． D． 7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D是AC的中點(diǎn)，則ctg∠DBC的值是( )

7、 A． B． C． D． 8．如圖，在等腰Rt△ABC中．∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=，則AD的長(zhǎng)為( ) A． B．2 C． 1 D． 9．已知關(guān)于的方程的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求m的值． 10．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，CD=2AD，AE⊥BC于E，若BD＝8，sin∠CBD=，求AE的長(zhǎng)．

8、 11．若0°<α<45°，且sinαconα=，則sinα= ． 12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，α為銳角，那么α的取值范圍是 ． 13．已知是△ABC的三邊，a、b、c滿足等式，且有，則sinA+sinB+sinC的值為 ． 14．設(shè)α為銳角，且滿足sinα=3cosα，則sinαcosα等于( ) A． B． C． D． 15．如圖，若兩條寬度為1的帶子相交成30°的角，則重疊部分(圖中陰影

9、部分)的面積是( ) A．2 B． C．1 D． 16．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB=，AC=，則AB的長(zhǎng)是( ) A． B． C．5 D． 17．己在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且c=，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，又方程的兩實(shí)根的平方和為6，求△ABC的面積． 18．如圖，已知AB=CD=1，∠ABC＝90°，∠CBD°=30°，求AC的長(zhǎng)． 19．設(shè) a、b、c是直角三角形的三邊，c為斜邊

10、，n為正整數(shù)，試判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 20．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿直線滾動(dòng)． (1)當(dāng)△ABC滾動(dòng)一周到△A lB1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程為 ，約為 (精確到0.1，π=3.14) (2)設(shè)△ABC滾動(dòng)240°，C點(diǎn)的位置為Cˊ，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置在Aˊ，請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanα·tanβ)，求出∠CACˊ+∠CAAˊ的度數(shù)． 參考答案 最新精品資料