創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第2章 第14節(jié) 定積分與微積分基本定理

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1、課時作業(yè) 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則f(－x)dx的值等于 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為 (　　) A.g B．g C.g D．2g C　[由題意知電視塔高為 ] 3．(2012·湖北高考)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為 (　　) A. B. C. D. 4．函數(shù)f(x)＝的圖象與x軸所圍成的封閉

2、圖形的面積為 (　　) A. B．1 C．2 D. 5．(2014·唐山統(tǒng)考)由曲線y＝x2＋2x與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為 (　　) A. B. C. D. A　[在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線y＝x2＋2x和直線y＝x圍成的封閉圖形，如圖所示，由得曲線與直線的兩個交點坐標(biāo)為(－1，－1)和(0，0)，故封閉圖形的面積為S＝[x－(x2＋2x)]dx＝ ＝－＝.] 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，則x0等于 (　　) A．±1 B. C．± D．2 C　[f(x)dx＝(ax2＋b)dx

3、＝ ＝9a＋3b， 則9a＋3b＝3(ax＋b)，即x＝3，x0＝±.] 二、填空題 7．(2014·吉林實驗中學(xué)高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為______． 8．(2014·珠海模擬)由三條曲線y＝x2，y＝，y＝1所圍成的封閉圖形的面積為________． 解析　解方程組和 得交點坐標(biāo)(－1，1)，(1，1)，(－2，1)，(2，1)． 則S＝2 答案　 9．(2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)dx＝__________． 三、解答題 10．(2014·西

4、安模擬)求函數(shù)y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值． 11．已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1，1]上的最大值與最小值． 解析　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b. 由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得即 故f(x)＝ax2＋(2－a)． 又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx ＝＝2－a＝－2， 得a＝6，故c＝－4.從而f(x)＝6x2－4. (2)因為f(x)＝6x2－4，x∈[－1，1]， 所以當(dāng)x＝0時，f(x)min＝－4； 當(dāng)x＝±1時，f(x)max＝2. 即f(x)在[－1，1]上的最大值為2，最小值為－4. 12．(2014·石家莊模擬)如圖，過點A(6，4)作曲線f(x)＝的切線l. (1)求切線l的方程； (2)求切線l、x軸及曲線f(x)＝所圍成的封閉圖形的面積S. 解析　(1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝， ∴切線l的方程為y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0. (2)令f(x)＝0，則x＝2，令y＝x＋1＝0，則x＝－2.