《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數(shù)學下冊 28.1（第二課時）圓心角、弦、弧系、弦心距的關系課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數(shù)學下冊 28.1（第二課時）圓心角、弦、弧系、弦心距的關系課件 華東師大版（59頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、華東師大版華東師大版數(shù)學數(shù)學 九年級（上）九年級（上）第第2828章章 圓圓28.1 28.1 圓的認識圓的認識第二課時第二課時圓心角、弦、弧、弦心距圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系之間的關系.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180 所以圓是中心對稱圖形所以圓是中心對稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180
2、后仍與原來的圓重合。NO把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 NON結論結論：把把圓繞圓心圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意旋轉(zhuǎn)任意一個角度一個角度后，仍與后，仍與原來的圓原來的圓重合重合。由此可以看出，由此可以看出，點點N仍落在圓上。仍落在圓上。把圓把圓O的半
3、徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 如圖中所示，如圖中所示， NO N 就是一個圓心角。就是一個圓心角。NON圓心角：圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。頂點在圓心的角叫圓心角。點此繼續(xù)ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖：如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關
4、系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下
5、圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODA
6、BCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關
7、系？如圖： AOB= COD下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= CODABCDoAB 弦心距弦心距 過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離圓心與垂足之間的距離(如線段如線段OD). 如圖如圖,在在 O中中,分別作相等的圓心角和分別作相等的圓心角和AOB和和AOB, 將其將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得使得OA和和OA重合重合.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD問：在同圓或等圓中問：在同圓或等圓中,相等的圓心相等的圓心角所對的弦的弦心距相等角所對的弦的弦心距相等嗎？嗎？ABCDo AOB=AOB=
8、COD,COD, 半徑半徑OB與與OA重合，重合， 點點A與點與點C重合，點重合，點B與點與點D重合。重合。 AB=CD， 根據(jù)圓的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)，AB與與CD重合。重合。 此時，稱作此時，稱作 兩條圓弧相等兩條圓弧相等。 記作記作:“AB=CD”上面的結論，在兩個等圓中也成立。于是有下面定理上面的結論，在兩個等圓中也成立。于是有下面定理:圓心角定理圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，兩弦的弦所對的弧相等，所對的弦也相等，兩弦的弦心距也相等。心距也相等。OABCD例例如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑
9、相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.分析OABCD例例如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.分析證明分析：要想證明在圓里面有關弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學分析：要想證明在圓里面有關弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學 的圓心角定理，應先證明什么相等？的圓心角定理，應先證明什么相等？ OABCD例例如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明證明:
10、 AC與與BD為為 O的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理圓心角定理)分析證明分析：要想證明在圓里面有關弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學分析：要想證明在圓里面有關弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學 的圓心角定理，應先證明什么相等？的圓心角定理，應先證明什么相等？ 1弧n1n弧把圓心角等分成功把圓心角等分成功360份份,則每一份的圓則每一份的圓心角是心角是1.同時整個圓也被分成了同時整個圓也被分成了360份份.則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1的圓心角對著的圓心角對著1的弧的弧, 1的弧對著的弧對著1的圓
11、心角的圓心角. n 的圓心角對著的圓心角對著n的弧的弧, n 的弧對著的弧對著n的圓心角的圓心角.性質(zhì)性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩兩條弦條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對那么它們所對應的其余各組量都分別相等應的其余各組量都分別相等. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB弧的度數(shù)弧的度數(shù)圓心角定理的應用圓心角定理的應用圓心角定理圓心角定理圓心角
12、、弦心距定義圓心角、弦心距定義學習要點提要學生練習學生練習圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的旋轉(zhuǎn)不變性小小 結結 本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即多圓的許多性質(zhì)，即 （1）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦相等，兩弦的弦心距也相等兩弦的弦心距也相等。 （2）同一個圓中，如果弧相等，那么它所對的）同一個圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角，所對的弦相等，圓心角，所對的弦相等，兩弦的弦心距也相
13、等兩弦的弦心距也相等。 （3）同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓）同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等，心角，所對的弧相等，兩弦的弦心距也相等兩弦的弦心距也相等。 （4）同一個圓中，如果）同一個圓中，如果兩弦的兩弦的弦弦心距心距相等，那相等，那么這兩么這兩弦相等，弦相等，所對的圓心角，所對的弧所對的圓心角，所對的弧也也相等。相等。練習：練習： 1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對的圓心所對的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? (3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,度數(shù)相等的
14、弧相等度數(shù)相等的弧相等.為什么為什么?2.若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度? 3、如圖，、如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CF
15、CDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOABAC，4、如圖、如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.5、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：= = = D C A B O6 6、如圖，已知、如圖，已知ABAB、CDCD為為O O的兩條弦，的兩條弦，求證：，求證：ABCD. 講練冊講練冊P P9595“趁熱打鐵趁熱打鐵” 1 11111全體做全體做1212、1313部分做部分做
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