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1、第1章常用邏輯用語知識網絡 整體構建要點歸納 主干梳理方法總結 思想構建欄目索引 知識網絡 整體構建返回 要點歸納 主干梳理1.要注意全稱命題、存在性命題的自然語言之間的轉換.2.正確理解“或”的意義，日常用語中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或”.3.有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分.4.常用“都是”表示全稱肯定，它的存在性否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的存在性肯定可用“至少有一個是”來表示.5.在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼.證明
2、題一般是要求就充要條件進行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混.6.否命題與命題的否定的區(qū)別.對于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若非p，則非q”，其命題的否定為“若p，則非q”，即否命題是將條件、結論同時否定，而命題的否定是只否定結論.有時一個命題的敘述方式是簡略式，此時應先分清條件p，結論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷.返回 方法總結 思想構建1.轉化與化歸思想將所研究的對象在一定條件下轉化并歸結為另一種研究對象的思想方法稱之為轉化與化歸思想.一般將有待解決的問題進行轉化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉化、邏
3、輯語言與一般數學語言的轉化等.通過轉化，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.例1判斷下列命題的真假.(1)對角線不相等的四邊形不是等腰梯形；解該命題的逆否命題：“若一個四邊形是等腰梯形，則它的對角線相等”，它為真命題，故原命題為真.解析答案(2)若x AB，則x A且x B；解該命題的逆否命題：“若xA或xB，則xAB”，它為假命題，故原命題為假.(3)若xy或xy，則|x|y|.解該命題的逆否命題：“若|x|y|，則xy且xy”，它為假命題，故原命題為假.跟蹤訓練1下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2(其中r0)；解若圓x2y2
4、r2與直線axbyc0相切，圓心到直線axbyc0的距離等于r，解析答案故p是q的充要條件.(2)p：xy2，q：x，y不都是1.解非q：x1且y1，非p：xy2.非q非p，而非p非q，非q是非p的充分不必要條件，從而，p是q的充分不必要條件.解析答案解析答案(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；解由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當a1時，1x3，即p為真命題時，實數x的取值范圍是1x3.所以q為真時，實數x的取值范圍是2x3.即23，則AB.所以03，即1a，命題q：a240，若pq為真，pq為假，求實數a的取值范圍.解析答案解若p為真命題，則a4，即a2或
5、a2.由已知條件知：p與q一真一假，當p為真，q為假時有：綜上所述，2a2.分類討論又稱邏輯劃分，是中學數學常用思想方法之一，分類討論的關鍵是邏輯劃分標準要準確，從而對問題進行分類求解，常用邏輯用語一章所涉及的不等式大多是含有字母參數的，對這類含參數的問題要進行分類討論，討論時要做到不重復、不遺漏.2.分類討論思想例3已知a0，a1，設p：函數yloga(x1)在x(0，)內單調遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點，如果pq為真，pq為假，求a的取值范圍.解析答案解方法一由題意知，p和q有且只有一個為真.p為真時，0a1；yx2(2a3)x1與x軸有兩個不同交點，解析答案p和
6、q有且只有一個為真aAB且a AB，解析答案跟蹤訓練3命題p：函數f(x)lg(ax22x1)的定義域為R；命題q：解當p為真命題時，ax22x10恒成立，a20，即a0)上不是單調函數的充要條件是_.解析答案解析作出函數f(x)|log2x|的圖象如圖所示， 故0m0)上不是單調函數的充要條件.故填0m1.0m1，求證a，b，c，d中至少有一個負數.解析答案證明假設a，b，c，d中至少有一個負數不成立，則a，b，c，d都為非負數，即a0，b0，c0，d0.因為ab1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.因為a，b，c，d均為非負數，于是bcad0，故由上式可以知道a
7、cbd1，這與已知條件的acbd1矛盾，所以假設不成立，故a，b，c，d中至少有一個負數.解析答案跟蹤訓練5用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半.解析答案 已知：在ABC中，BAC90，D是BC邊上的中點.所以在ABD中，ADBD，從而BBAD，同理CCAD.所以BCBADCAD，即BC BAC.因為BC180BAC，所以180BACBAC.故BAC90，與題設矛盾.1.對于命題的判斷問題，在考試中往往涉及多個知識點綜合進行考查.考查知識點涉及邏輯聯(lián)結詞、三角函數、不等式、立體幾何等諸多內容，得到命題者的青睞.該部分的考查重點有兩個：(1)是綜合其他知識，考查一些簡單命題真假
8、的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關系.體現(xiàn)了考綱對“命題、充分條件、三角函數的有界性、不等式的性質以及空間線面關系等”的要求.解決此類問題的關鍵是靈活根據題干和選項進行判斷，主要是選出錯誤的命題，所以可以利用特例法確定選項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉化為它的逆否命題來解決.課堂小結2.充分條件、必要條件和充要條件是對命題進行研究和考查的重要途徑.通過對命題條件和結論的分析，考查對數學概念的準確記憶和深層次的理解.3.正確理解邏輯聯(lián)結詞的含義，準確把握含有三個邏輯聯(lián)結詞的命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個命題為假，pq就為假；只要有一個為真，pq就為真，非p與p真假相對.另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個很容易混淆的概念，要準確把握它們的基本形式，不能混淆.4.解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個方面：一是準確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的特例法，即只要找出一個反例就可說明全稱命題為假，只要找到一個正例就可以說明存在性命題為真.返回
高中數學 第1章 常用邏輯用語章末提升 蘇教版選修1-2
