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1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．α＝－，則角α的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] α＝－π＝－(π×)°＝－120°，則α的終邊在第三象限．
2．(山東濟南一中12－13期中)已知α＝－3，則角α的終邊所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] 由－π<－3<－知－3是第三象限角．
3．下列各對角中，終邊相同的是( )
A.和2kπ－(k∈Z) B．－和
C．－和 D.π和
[答案] C
[解析] ∵－－＝－2π，
2、∴選C.
4．圓的半徑是6 cm，則圓心角為15°的扇形面積是( )
A.cm2 B.cm2
C．πcm2 D．3πcm2
[答案] B
[解析] ∵15°＝，∴l(xiāng)＝×6＝(cm)，
∴S＝lr＝××6＝(cm2)．
5．(2013山東濰坊高一期末)若2弧度的圓心角所對的弧長為4 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是( )
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．2π cm2
[答案] A
6．在半徑為2cm的圓中，若有一條弧長為cm，則它所對的圓心角為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 設
3、圓心角為θ，則θ＝＝.
二、填空題
7．(廣東高考改編)如圖所示，點A、B、C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝，則劣弧的長為________．
[答案]
[解析] 連接AO，OB，
因為∠ACB＝，所以∠AOB＝。
又OA＝OB，所以△AOB為等邊三角形，
故圓O的半徑r＝AB＝4，劣弧的長為×4＝.
8．(2011～2012·淮安高一檢測)把角化成α＋2kπ(0≤α<2π)的形式為________．
[答案]?。?π
9．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是________．
[答案] (－π，0)
[解析] 由題意，得－<α<，－<－β<，
∴
4、－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0.
∴－π<α－β<0.
三、解答題
10．如圖所示，用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分的角的集合．
[解析] (1)將陰影部分看成是由OA逆時針轉到OB所形成．故滿足條件的角的集合為
{α|π＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．
(2)若將終邊為OA的一個角改寫為－，此時陰影部分可以看成是OA逆時針旋轉到OB所形成，故滿足條件的角的集合為{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}．
(3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉π rad而得到，所以滿足條件的角的集合為{α|kπ≤α≤＋kπ
5、，k∈Z}．
(4)與第(3)小題的解法類似，將第二象限陰影部分旋轉π rad后可得到第四象限的陰影部分．所以滿足條件的角的集合為{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}．
11．集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±π，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A與B的關系．
[解析] 解法1 ：如圖所示．
∴BA.
解法2：{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；
{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±π，k∈Z}比較集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以AB.
高一數學（人教A版）必修4能力提升：1-1-2 弧度制
