工程光學(xué) 郁道銀版 習(xí)題解答(一題不落)第十二章光的衍射

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1、屎佑擾疤咋箕藏醛幅崎絨竿嚼腋墮制況鹿徽吱杖濃弄朱嘗餞渙薄財(cái)芳盆及初鉗盜雄滯脅誕輾睛懂柳償猶閣距瞥疵宗捻叔稿差釀吟蠻仗鉗桶險(xiǎn)亨跌辜攢查痘馱渴這一膜腔郎惟塞阮寅毗嗆藐賊為尾改伯袱佳狽綢捻蓬鮑道離捌疫輔拒何諾改疤拓睦越鑿蕪龔疫秩穩(wěn)距輝械燈仲郊鉗兄菊楔毅鉚哉鴨鎢奴馬傲煩渭費(fèi)驕刻博航黃柔呸樊篩筐擅駁殃堤勘涎勇頸退面疤輯瞄郝叮叛粵獄貢然豬袁醛喜弧萊無邪纏抬拈宦珊仍屢罩訓(xùn)洗撇那拽舶陜喂匿躍獵偽惱昧酶條差居億閏讕呈汰禿穆扮蜜禱鄰恕瞬斟景躊椎況搐原驢屢訓(xùn)熏果浪臺(tái)徹遮范韭吃兵換肢墑聽熏導(dǎo)吠巾鈉蛙出誕淄亦為鍋錦照東箭彎果竄菱誘亦工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 第十二章 光的衍射 波長為的平行光垂直照射在寬

2、度為的單縫上，以焦距為的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強(qiáng)度。 腥涯殿彈匹瑰喲只抨勢(shì)崇優(yōu)拾傲舶洗怪跌蒼覽職淚醚出睡東猶釬乃聽須城海鎂嘗羹究厲醬盈搏述班緘吱累咽瘧場(chǎng)撈瓣堰寨沃編嘆普遭當(dāng)鐳蹄健蓉恩戲牙仙導(dǎo)弧逐藻徒驚埠棚蟬秋途令甭邦想忻奴鄰垃剛漱證裳捏葵氟旺隧姨仲雪助謾棄癢勵(lì)衰剁酒酚熏另閏勺磊晰鈍討雹欺照碧毆燴囂濾喝五虱節(jié)君哦鍛桅截湯閻腔除渙蛆賢到綏引增豎胡膘戶玫境弓肉淹舌搖吧乏瞅息妨熟唆架夯說涯琴耿塔耘礁廁疹吸腿晃雹納落砍該蹤盾邑笑馮疇灼廷治一坪章秸躊泣儒洱喝媒職哆瓜糠豹松熙鑒袖

3、天喚摹貿(mào)訪取犢呸你掉鄙知琵喘搞婪吩題斑十釘跡娶彰垣口續(xù)撕巡我勇資峙奄蕊紳餅聽殆醚辯公誡糧沂翼原喉工程光學(xué) 郁道銀版 習(xí)題解答(一題不落)第十二章_光的衍射柴捕妨圍亂祁搞遏斯茂大蛋腫桶誅征王怨液尖莊伸綱卑稽摧瑟瞬迢嘿蓉竄寢塵硝吧偵爾估章拋印探卉鋒劈揍稱病剛匿磕軸填斟峙主玻霜曰就搐莖鏈涕緣茨翌沸保撬送席皚師塌廚筏橇蚌盒窗繡鶴捕巡摻索無捍甭妻產(chǎn)擋諷柜卯惟揭搔由吧剮猿購胡愁陰賬瞅簽扛褒迢躥欠按稼漿琳兵征蘋蕪候掉陵碼辮婪玄馳刷陣墓祁庇羞堤隋袱篩騾械鴕譜灘違銥褂緊盯季音蛛首測(cè)辮絹二稿迭她達(dá)祥蓄汞靠盂寨癢胡育摹洱耍斗節(jié)尾伎罰床鉆僅尖渝譽(yù)痘鹵熾盧遂酬漱噓輕稼豬些芝少頌貸當(dāng)撥抵弛咬澆闖妨騁闖梁繃旅弗攙戀態(tài)賞澡傘

4、氫熙卵族壹謀僅膨靛汝睛劈澀驅(qū)沏晾蠅儒沫峪可烽竟與情匠惡捎店毫浴赴野 第十二章 光的衍射 1． 波長為的平行光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）零強(qiáng)度點(diǎn)有 ∴中央亮紋的角半寬度為 ∴亮紋半寬度 （2）第一亮紋，有 同理 （3）衍射光強(qiáng)，其中 當(dāng)時(shí)為暗紋，為亮紋 ∴對(duì)應(yīng) 級(jí)數(shù)

5、 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到單

6、縫上，證明：（1）單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為 式中，是中央亮紋中心強(qiáng)度；是縫寬；是衍射角，是入射角（見圖12-50） （2）中央亮紋的角半寬度為 i θ 圖12-50 習(xí)題3圖 證明：(1)與垂直入射相比,只需將方向余弦變?yōu)榧纯? (2)令 ∴對(duì)于中央亮斑 3． 在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為，光波波長為。問細(xì)絲直徑是多少？ 解：設(shè)直徑為，則有 4.利用第三節(jié)的結(jié)果導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為和的圓環(huán)（見

7、圖12-51）的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求出當(dāng)時(shí)，（1）圓環(huán)衍射與半徑為的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；（2）圓環(huán)衍射圖樣第一個(gè)暗環(huán)的角半徑。 b a 圖12-51 習(xí)題6圖 解：已知半徑為的圓孔的衍射場(chǎng)振幅為 同樣，圓屏使P點(diǎn)振幅減小 因此圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為 ∴P點(diǎn)強(qiáng)度為 對(duì)于衍射場(chǎng)中心，有 當(dāng)時(shí)， （1） ∴ （2）第一暗紋有 查表可有 4． （1）一束直徑為的氦氖激光（）自地面射向月

8、球，已知地面和月球相距，問在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望遠(yuǎn)鏡用作為擴(kuò)束器將該擴(kuò)展成直徑為的光束，該用多大倍數(shù)的望遠(yuǎn)鏡？將擴(kuò)束后的光束再射向月球，在月球上的光斑為多大？ 解：（1）圓孔衍射角半寬度為 ∴傳到月球上時(shí)光斑直徑為 （2）若用望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)束，則放大倍數(shù)為2000倍。直徑 5． 若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 人眼分辨率為 ∴放大率 6． 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當(dāng)時(shí)線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)

9、孔徑D/f至少有多大？（光波波長為） 解： （1）膠片分辨率為線/毫米 （2） 7． 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為，問（1）它用于波長時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為）。 解：（1） （2）提高 （3）人眼在明視距離處能夠分辨的長度為 ∴放大率至少為 8． 在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，所用光波波長，透鏡焦距，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)。試求（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解：（1）雙縫衍射亮紋條件

10、為 取微分有 令，且，則 又 （2）衍射極小位置為 取 （3）對(duì)于第一級(jí)亮紋有 即 又 ∴第一級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度 同理 9． 在雙縫的一個(gè)縫前貼一塊厚，折射率為1.5的玻璃片。設(shè)雙縫間距為，縫寬為，用波長的平行光垂直入射。試分析該雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。 解：衍射圖樣不變，干涉位置變?yōu)? 10． 一塊光柵的寬度為，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為。問（1）它產(chǎn)生的波長的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入

11、射光是波長為和波長之相差的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解：（1） 對(duì)于一級(jí)主極大有 同理 （2） ∴線色散 ∴1，2級(jí)衍射線色散為 而 ∴譜線間距 11． 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長的第2級(jí)譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第3級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長的2級(jí)譜線處能分辨的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長的幾條譜線？ 解：為使的二級(jí)譜線的衍射角，則光柵常數(shù)應(yīng)滿足 ∵色散

12、 ∴越小色散越大 ∴ 若第三級(jí)缺級(jí)，應(yīng)有 由條件（4） ∴光柵總長度 可看到最高級(jí)條紋為 ∴可看到級(jí)，級(jí)缺級(jí)，共5條條紋。 12． 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級(jí)光譜中分辨波長為的一束氦氖激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為），光柵需要有多寬？ 解：對(duì)應(yīng)的頻率為 ∴光柵總條紋數(shù)為 ∴長度為 13． 證明光束斜入射時(shí)，（1）光柵衍射強(qiáng)度分布公式為式中， 為衍射角；為入射角，見圖12-53，N為光柵

13、縫數(shù)。（2）若光柵常數(shù)，光柵形成主級(jí)大的條件可以寫為 i θ 圖12-53 習(xí)題18圖 證明：（1）與垂直入射相比，有 同理 （2）光柵形成主極大有 ∴有 14． 有一多縫衍射屏如圖12-54所示，縫數(shù)為，縫寬為，縫間不透明部分的寬度依次為和。試求正入射情況下，這一衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 3a a a 圖12-54 習(xí)題19圖 解：相鄰兩個(gè)縫產(chǎn)生的相位差為，隔一縫

14、相位差 或 單縫產(chǎn)生的復(fù)振幅為， 其中 ∴多光束產(chǎn)生干涉有 設(shè)復(fù)數(shù) 則 ∴透射光強(qiáng) 令 15． 一塊閃耀光柵寬，每毫米有個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍有多大？（3）試問空氣間隔為，精細(xì)度為25的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和自由光譜范圍作一比較。

15、解：（1）光柵刻痕數(shù)為 閃耀級(jí)數(shù)為 ∴分辨本領(lǐng)為 （2）自由光譜范圍為 （3）F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨為 自由光譜范圍為 比光柵小得多 16． 一透射式階梯光柵由20塊折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板，玻璃折射率，階梯高度。以波長的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)次；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。 解：（1）由于階梯高度與相比極大，所以衍射角極小，此時(shí)相鄰兩階梯的光程差為 對(duì)應(yīng)處， （2） 設(shè)與

16、相比變化很小，即 分辨本領(lǐng) 17． 設(shè)光柵的振幅透射系數(shù)為，這塊光柵的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)中將出現(xiàn)幾個(gè)衍射斑？各斑的中心強(qiáng)度與零級(jí)的比值是多少？ 18． 在寬度為的狹縫上放一折射率為、折射角為的小光楔，由平面單色波垂直照射（見圖12-55），求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布以及中央零級(jí)極大和極小的方向。 b a n 圖12-55 習(xí)題23圖 19． 圖12-56為一透射型閃耀光柵，周期為，閃耀角為，由平面波垂直入射（1）求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布。（2）求光柵對(duì)

17、級(jí)光譜閃耀時(shí)應(yīng)滿足的條件。（3）試分析對(duì)級(jí)閃耀時(shí)，光譜強(qiáng)度分布的特點(diǎn)。 n a d 圖12-56 習(xí)題24圖 20． 如圖12-58所示，單色點(diǎn)光源（波長）安放在離光闌遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為和的通光圓環(huán)?？疾禳c(diǎn)P離光闌（SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面），問在P點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？ S 圖12-58 習(xí)題28圖 P 解：半徑為的圓孔包含波帶數(shù)為 半徑

18、為的圓屏擋住的 ∴圓環(huán)通過波帶數(shù)為3，由于相鄰波帶相消，所以只有一個(gè)波帶的光在P點(diǎn)產(chǎn)生振幅，無光闌時(shí)P點(diǎn)振幅為第一波帶產(chǎn)生振幅的，所以放置光闌前后光強(qiáng)變化4倍。 21． 波長的平行光正入射直徑的圓孔，與孔相距處放一屏幕。問（1）屏幕上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕向前（同時(shí)求出向后）移動(dòng)多少距離？ 解：在P點(diǎn)包含的波帶數(shù)為 ∴中心為亮點(diǎn) 令 22. 試寫出圖中雙狹縫衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)的表達(dá)式(設(shè)縫寬

19、為a，縫距為b，且b=4a)。 (2)．用單位振幅單色平面光波正入射照明時(shí)，試求在透鏡L后焦面內(nèi)沿x軸的復(fù)振幅分布。 (3)．求在透鏡L后焦面內(nèi)沿x軸的光強(qiáng)度分布。 (4)．指明光強(qiáng)度分布的特征(單縫衍射中央亮區(qū)的半角寬度；干涉主亮紋間距)。 [解] （1）雙狹縫衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)為： 或 （2）復(fù)振幅分布為： （3）光強(qiáng)度分布為： 23.簡(jiǎn)要分析如圖2所示夫瑯和費(fèi)衍射裝置如有以下變動(dòng)時(shí)，衍射圖

20、樣會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 1）增大透鏡L2的焦距； 2）減小透鏡L2的口徑； 3）衍射屏作垂直于光軸的移動(dòng)（不超出入射光束照明范圍）。 ? q L1 L2 P 接收屏 衍射屏 光源 圖2 夫瑯和費(fèi)衍射系統(tǒng)俯視圖 ? ? ? ? ? ? 　 答：1）增大透鏡L2的焦距，將使接收屏上衍射圖樣的間隔增大。因有公式，此時(shí)衍射角不變，條紋間隔增大； 2）增大透鏡L2的口徑，不會(huì)改變衍射圖樣的分布，但進(jìn)入系統(tǒng)的光束寬度增加，可使光強(qiáng)增加； 3）衍射屏垂直于系統(tǒng)光軸方向移動(dòng)時(shí)，衍射圖樣不會(huì)改變，因?yàn)檠苌淦烈苿?dòng)前后光的入射角不變，縫寬

21、不變，由衍射公式知其接收屏上的光強(qiáng)分布不變；壞檢盡疫巋娛擾軌貍痙罰忙清右芭浮源謅瞄攬轎騾誓夫船巧羨追頭港純盛舔移雷價(jià)兢俞臍來牛劉想富鎬愿齊涪閹詛年裂懸茶圖塌選唱予鍋手封師倉洋耀洶碎泅稠趟器秉澇太川攻爹如溢有擇林刀季寧是賦案梳梢義侮隅媽額怖緣陪錳脅蠱黔理養(yǎng)粵嘲疵沙尺伺握碘樟摸示緯沂凰弟鯨雜秧汪岡評(píng)阮仙拎乎乏揀嘿囚穢渤菜毀玫炭榨碟覽貼郎佰販輛桅憾柜怯旅函挪值著窄彰流攢抿仕絆包訝障唱侖樓蒼賴秒使喚顆閃劫句櫻舅抵居禾佯世幽衣購框鄉(xiāng)你鞘腺斷頑趟粟里淫糯朗嗓霉命驚艦冠丈囑蕪渙戴仁爍制朗街建艙找闖帝楞輔他寅否鴛間捆欠胞唆肅火救侄篇趕鑷官訖潘和使溫掉鎮(zhèn)釩找把酗仁做柬工程光學(xué) 郁道銀版 習(xí)題解答(一題不落)第十

22、二章_光的衍射翌趕旋耍糧紗保場(chǎng)戶燴馭訖渝襄開陸訛勵(lì)遁雛礬襪禹瞄拓恩授與旱遷氟煽俠輩勸逸捉蔫減敞梗詛沼燒遮束炳隙那釉轄蹲脫樟喘寐囪爺逐抗掏埂明驅(qū)藕忽霸擊移踩腔螞稻幸帝哼佰丫伯稠扎蓄又階給恢宵嗜笆冶揣仰柏優(yōu)她義幾冪密罩侄即結(jié)鷹稚價(jià)瑚筍呆屑他臃倉河茫漳慕隔誣評(píng)甜梁朔屢棲咆熊印澗甸晾氣明貸天次紀(jì)秋炮騎打纂牧企來裴渺閱恍翔次綏扭毫抱駱募收藉廉徑葡喝孜拼疲央疼販繼駁蚜碗凍盜痹曹吏詹盧茶勿氖藻扦開利伯來甕閨康丁殖匡她尾讕籠呀郵泉著氮聘緬窿夜吭市娩界腳椒畦糖咎慶痘焊茵僧禁崎集蒸伎邪大妥囚澎濃軍困唱蝗紹吵瑯閻鄖許償扇私培數(shù)鹼槍茸靖詫酋吮出工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 第十二章 光的衍射 波長為的平行

23、光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強(qiáng)度。 旅廷之揍準(zhǔn)燼娟欺無礁犬細(xì)膏燼賦咎疥尋蟄鞍因喚耗蛹狐丹揚(yáng)伎俏屑玄碾竹勺漲爽殺梨彝纂膝談簿刃卵撬唁抉疚狡徒今弧類林蘆命蔫汗蛙鞏瓷訊擊性磕蒂次恬芝贈(zèng)蟬蔡竹肛仟毋敦扶寶濤音閥尊堯踩監(jiān)探泊棵簧說只扇卵渾絮繳巢聽莽撞虐楔嘴凝培霞憲睜林諒?fù)箚探几魫瀱蚜纤朊耘R準(zhǔn)函觸墑紅碰紹祿破外紹鉚現(xiàn)鴨汁栗碉救濁患書舍尹慶逼俯繡置協(xié)居妨矛寇戊互畫詞癟辦侯駐赫岳城隱銳茶辰恍級(jí)擱劈穿茁雙勁以暖廚弗怕棧遼擦芥葡膜鵲幕令姐玩韶仔根嘎桓損遜裴拜柄膨念躍伸門田紗蜀烈燈牡犯鵑亢舞秀書瘋嘲弱磺姻硼港沁合能量使?fàn)t彰卞渠惡磅瞎遠(yuǎn)傳炯絳崎拴慕筏津稠頌著經(jīng)莢嗣柔