2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 選修4-5 第2節(jié) 課時分層訓(xùn)練70

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1、課時分層訓(xùn)練(七十)不等式的證明1已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23.解(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時，等號成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.4分(2)證明：法一：由(1)知pqr3，且p，q，r大于0，(pqr)29.又易知p2q2r2pqprqr.8分故9(pqr)2p2q2r22pq2pr2qr3(p2q2r2)，因此，p2q2r23.10分法二：由(1)知pqr3，又因為p，q，r是正實數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(

2、pqr)29，故p2q2r23.10分2(2015湖南高考)設(shè)a0，b0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b0，b0，得ab1.2分(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.5分(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時成立，則由a2a0，得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解(1)由，得ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立.2分故a3b324，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.5分(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b

3、6.10分4(2017石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|x|x1|.(1)若f(x)|m1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；(2)在(1)成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2b2M，證明：ab2ab. 【導(dǎo)學(xué)號：01772449】解(1)f(x)|x|x1|x(x1)|1，當(dāng)且僅當(dāng)0x1時取等號，f(x)|x|x1|的最小值為1.3分要使f(x)|m1|恒成立，只需|m1|1，0m2，則m的最大值M2.5分(2)證明：由(1)知，a2b22，由a2b22ab，知ab1.又ab2，則(ab)2ab.8分由知，1.故ab2ab.10分5已知函數(shù)f(x)k|x3|，kR，且f(x3)0的解集為1,1(1)求k

4、的值；(2)若a，b，c是正實數(shù)，且1.求證：a2b3c9. 【導(dǎo)學(xué)號：01772450】解(1)因為f(x)k|x3|，所以f(x3)0等價于|x|k，2分由|x|k有解，得k0，且解集為k，k因為f(x3)0的解集為1,1因此k1.5分(2)證明：由(1)知1，因為a，b，c為正實數(shù)所以a2b3c(a2b3c)332229.8分當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時等號成立因此a2b3c9.10分6(2017福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)f(a)f(b)解(1)當(dāng)x1時，原不等式可化為x12x2，解得x1；2分當(dāng)1x時，原不等式可化為x12x2，解得x1，此時原不等式無解；當(dāng)x時，原不等式可化為x12x，解得x1.綜上，Mx|x1或x1.5分(2)證明：因為f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，6分所以，要證f(ab)f(a)f(b)，只需證|ab1|ab|，即證|ab1|2|ab|2，即證a2b22ab1a22abb2，8分即證a2b2a2b210，即證(a21)(b21)0.因為a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立.10分