工程光學(xué) 第十三章習(xí)題解答

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1、工程光學(xué) 第十二章習(xí)題解答 1． 波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 2． 波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。 解： （1） （2）亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大

2、 第二次極大 一級次極大 二級次極大 （3） 10．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11． 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長550nm） 解： 12． 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提

3、高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13． 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強(qiáng)度。 解：(1) （1）雙逢的逢距和逢寬； 又 將代入得

4、 （2）（2）第1，2，3級亮紋的相對強(qiáng)度。 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15． 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種

5、單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線的位置 （1）（1）它產(chǎn)生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？ （此公式即為半角公式） （2）若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？ 由公式 （此公式為線色散公式） 可得 16．

6、 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長的第二級譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ，間隔為d （1）使波長的第二級譜線的衍射角 由光柵方程 （2）色散盡可能大， 由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 （3）第三級譜線缺級 （4）在波長的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差 在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？ 第3

7、三級譜線級 第4級譜線90度不可見 0，1，2，-1，-2，能看到5條譜線 19． 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a 其中 代入得 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式 [解法I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： 其中 對應(yīng)的光程差為： 對應(yīng)的光程差為：

8、 [解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20． 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對于波長的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。

9、 解： （1） 由解得 （2） （3） 結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。 21． 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。 解：（１）　　?。ǎ? 　　　　將　　　　代入上式得： 　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻Γǎ┦絻蛇呥M(jìn)行微分： 　　　　　 　　　　　 　　　　　 23． 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級極大和極小的方向。 解：將該光楔分成N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為，間隔為。 　　由多逢衍射公式： 　　其中為一個(gè)寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值 　　　　　?。蹫榉陮?，為衍射角］ 　　　　 　　　　　 　　代入上式得： 　　　　　　當(dāng)時(shí)　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　單逢衍射發(fā)生了平移。